Bài 4 (SGK trang 45)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:30

Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm $A\left(1;3\right);B\left(4;2\right)$

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

b) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Giải:

a) D nằm trên trục $Ox$ nên tọa độ của D là $(x; 0).$

Ta có :

$DA^2 = (1 - x)^2+ 3^2$

$DB^2 = (4 - x)^2+ 2^2$

$DA = DB $

$\Rightarrow DA^2 = DB^2$

$\Leftrightarrow(1-x)^2+9=(4-x)^2+4$

$\Leftrightarrow6x = 10$

$\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}$

$\Rightarrow D$$\left(\dfrac{5}{3};0\right)$

b) Ta có:

$\overrightarrow{OA}= (1; 3)$

$\overrightarrow{AP}=\left(3;-1\right)$

$1.3 + 3.(-1) = 0 $

$\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=0$

$\Rightarrow\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}$

S_OAB = $\frac{1}{2}$ | $\vec{OA}$ | .| $\vec{AB}$ | => S_OAB =5 (dvdt)