7 đề thi HSG toán 8

1Kiểmtrachấtlượnghọcsinhgiỏinămhọc2008–2009MônToánlớp8Thờigian150phút–KhôngkểthờigiangiaođềBµi1(3®iÓm)TÝnhgi¸trÞbiÓuthøc4 44 41 11+ .......... 294 4A=1 12 .......... 304 4        Bµi2(4®iÓm)a/Víimäisèa,b,ckh«ng®ångthêib»ngnhau,h·ychøngminha2+b2+c2–ab–ac–bc0b/Choa+b+c=2009.chøngminhr»ng3 32 2a 3abc 2009a ab ac bcBµi3(4®iÓm).Choa0,b0;avµbth¶om·n2a+3b6vµ2a+b4.T×mgi¸trÞlínnhÊtvµgi¸trÞnhánhÊtcñabiÓuthøcA=a2–2a–bBµi4(3®iÓm).Gi¶ibµito¸nb»ngc¸chlËpph­¬ngtr×nhMét«t«®itõA®ÕnB.Cïngmétlóc«t«thøhai®itõB®ÕnAv¬ÝvËntècb»ng23vËntèccña«t«thønhÊt.Sau5giêchónggÆpnhau.Háimçi«t«®ic¶qu·ng®­êngABth×mÊtbaol©u?Bµi5(6®iÓm).Chotamgi¸cABCcãbagãcnhän,c¸c®iÓmM,Nthøtùlµtrung®iÓmcñaBCvµAC.C¸c®­êngtrungtrùccñaBCvµACc¾tnhaut¹iO.QuaAkή­êngth¼ngsongsongvíiOM,quaBkή­êngth¼ngsongsongvíiON,chóngc¾tnhaut¹iHa)NèiMN,AHB®ångd¹ngvíitamgi¸cnµo?b)GäiGlµträngt©mABC,chøngminhAHG®ångd¹ngvíiMOG?c)Chøngminhba®iÓmM,O,Gth¼nghµng?2ĐÒthihäcsinhgiáin¨mhäc2008-2009M«n:To¸nlíp8Thêigianlµmbµi120phótBµi1.ChobiÓuthøc:A=5 23 2x xx x a)RótgänbiÓuthøcAb)T×mx®ÓA-0Ac)T×mx®ÓA®¹tgi¸trÞnhánhÊt.Bµi2:a)Choa>b>0vµ2(a2+b2)=5abTÝnhgi¸trÞcñabiÓuthøc:P=32a ba bb)Choa,b,clµ®édµi3c¹nhcñaméttamgi¸c.Chøngminhr»nga2+2bc>b2+c2Bµi3:Gi¶ic¸cph­¬ngtr×nh:a)2 112007 2008 2009x x  b)(12x+7)2(3x+2)(2x+1)=3Bµi4:Chotamgi¸cABC;§iÓmPn»mtrongtamgi¸csaochoABP ACP,kÎPH,AB PK AC .GäiDlµtrung®iÓmcñac¹nhBC.Chøngminh.a)BP.KP=CP.HPb)DK=DHBµi5:Choh×nhb×nhhµnhABCD,mét®­êngth¼ngdc¾tc¸cc¹nhAB,ADt¹iMvµK,c¾t®­êngchÐoACt¹iG.Chøngminhr»ng:AB AD ACAM AK AG 3Líp8THCS-N¨mhäc2007-2008M«n:To¸nThêigianlµmbµi:120phótBµi1:(2®iÓm)Ph©ntÝch®athøcsau®©ythµnhnh©ntö:1.27 6x x 2.4 22008 2007 2008x x Bµi2:(2®iÓm)Gi¶iph­¬ngtr×nh:1.23 0x x 2.2 222 22 21 18 4x xx x    Bµi3:(2®iÓm)1.C¨nbËchaicña64cãthÓviÕtd­íid¹ngnh­sau:64 4 Háicãtånt¹ihaykh«ngc¸csècãhaich÷sècãthÓviÕtc¨nbËchaicñachóngd­íid¹ngnh­trªnvµlµmétsènguyªn?H·ychØratoµnbéc¸csè®ã.2.T×msèd­trongphÐpchiacñabiÓuthøc2 2008x x cho®athøc210 21x x .Bµi4:(4®iÓm)Chotamgi¸cABCvu«ngt¹iA(AC>AB),®­êngcaoAH(HBC).TrªntiaHClÊy®iÓmDsaochoHD=HA.§­êngvu«nggãcvíiBCt¹iDc¾tACt¹iE.1.Chøngminhr»nghaitamgi¸cBECvµADC®ångd¹ng.TÝnh®édµi®o¹nBEtheom AB.2.GäiMlµtrung®iÓmcña®o¹nBE.Chøngminhr»nghaitamgi¸cBHMvµBEC®ångd¹ng.TÝnhsè®ocñagãcAHM3.TiaAMc¾tBCt¹iG.Chøngminh:GB HDBC AH HC.HÕt4ĐÒthichänhäcsinhgiáicÊphuyÖnN¨mhäc2008-2009M«n:To¸n8(Thêigianlµmbµi:120phót,kh«ngkÓthêigiangiao®Ò)§Òthinµygåm1trangBài1(4điểm):Chobiểuthức222222211:y4xyAxxyyxyxa)Tìmđiềukiệncủax,yđểgiátrịcủaAđượcxácđịnh.b)RútgọnA.c)Nếux;ylàcácsốthựclàmchoAxácđịnhvàthoảmãn:3x2+y2+2x–2y=1,hãytìmtấtcảcácgiátrịnguyêndươngcủaA?Bài2(4điểm):a)Giảiphươngtrình:824493331042211511xxxxb)Tìmcácsốx,y,zbiết:x2+y2+z2=xy+yz+zxvà20102009200920093zyxBài3(3điểm):ChứngminhrằngvớimọinNthìn5vànluôncóchữsốtậncùnggiốngnhau.Bài4(7điểm):ChotamgiácABCvuôngtạiA.LấymộtđiểmMbấtkỳtrêncạnhAC.TừCvẽmộtđườngthẳngvuônggócvớitiaBM,đườngthẳngnàycắttiaBMtạiD,cắttiaBAtạiE.a)Chứngminh:EA.EB=ED.ECvàEAD ECBb)Cho0120BMCvà236AEDS cm.TínhSEBC?c)ChứngminhrằngkhiđiểmMdichuyểntrêncạnhACthìtổngBM.BD+CM.CAcógiátrịkhôngđổi.d)KẻDH BCH BC.GọiP,QlầnlượtlàtrungđiểmcủacácđoạnthẳngBH,DH.ChứngminhCQ PD.Bài5(2điểm):a)Chứngminhbấtđẳngthứcsau:2xyyx(vớixvàycùngdấu)b)TìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcP=2 22 23 5x yy x    (vớix 0, 0 )5Bµi1:(4®iÓm)1,Chobasèa,b,ctho¶m·n  2 2a 0a 2009,tÝnh 4 4A c.2,Chobasèx,y,ztho¶m·nx 3 .T×mgi¸trÞlínnhÊtcñaB xy yz zx .Bµi2:(2®iÓm)Cho®athøc 2f px qvíi p Z, Z.Chøngminhr»ngtånt¹isènguyªnk®Óf 2008 .f 2009.Bµi3:(4®iÓm)1,T×mc¸csènguyªnd­¬ngx,ytho¶m·n3xy 15y 44 0 .2,Chosètùnhiªn20099a 2,blµtængc¸cch÷sècñaa,clµtængc¸cch÷sècñab,dlµtængc¸cch÷sècñac.TÝnhd.Bµi4:(3®iÓm)Choph­¬ngtr×nh2x 13x 2   ,t×mm®Óph­¬ngtr×nhcãnghiÖmd­¬ng.Bµi5:(3®iÓm)Choh×nhthoiABCDcãc¹nhb»ng®­êngchÐoAC,trªntia®èicñatiaADlÊy®iÓmE,®­êngth¼ngEBc¾t®­êngth¼ngDCt¹iF,CEc¾tµt¹iO.ChøngminhAEC®ångd¹ngCAF,tÝnhEOF.Bµi6:(3®iÓm)Chotamgi¸cABC,ph©ngi¸ctrong®ØnhAc¾tBCt¹iD,trªnc¸c®o¹nth¼ngDB,DClÇnl­îtlÊyc¸c®iÓmEvµFsaochoEAD FAD.Chøngminhr»ng:22BE BF ABCE CF AC.Bµi7:(2®iÓm)Trªnb¶ngcãc¸csètùnhiªntõ1®Õn2008,ng­êitalµmnh­saulÊyrahaisèbÊtkúvµthayb»nghiÖucñachóng,cølµmnh­vËy®Õnkhicßnmétsètrªnb¶ngth×dõngl¹i.CãthÓlµm®Ótrªnb¶ngchØcßnl¹isè1®­îckh«ng?Gi¶ithÝch...........................................HÕt..............................................ThÝsinhkh«ng®­îcsödôngtµiliÖu.C¸nbécoithikh«nggi¶ithÝchg×thªm.HävµtªnthÝsinh:..............................................................Sèb¸odanh:..........................§Òkh¶os¸tchänhäcsinhgiáicÊphuyÖnM«n:To¸n–Líp8N¨mhäc2008–2009Thêigianlµmbµi:150phót6ĐÒthihäcsinhgiáilíp8N¨mhäc2008-2009M«nto¸n(150phótkh«ngkÓthêigiangiao®Ò)C©u1(5®iÓm)T×msètùnhiªnn®Ó:a)A=n3-n2+n-1lµsènguyªntè.b)B=226232234nnnnncãgi¸trÞlµmétsènguyªn.c)D=n5-n+2lµsèchÝnhph­¬ng.(n)2C©u2:(5®iÓm)Chøngminhr»ng:a)1111caccbbcbaababiÕtabc=1b)Víia+b+c=0th×a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2c)caabbcaccbba222222C©u3:(5®iÓm)Gi¶ic¸cph­¬ngtr×nhsau:a)682548413286214xxxb)2x(8x-1)2(4x-1)=9c)x2-y2+2x-4y-10=0víix,ynguyªnd­¬ng.C©u4:(5®iÓm).Choh×nhthangABCD(AB//CD),Olµgiao®iÓmhai®­êngchÐo.QuaOkή­êngth¼ngsongsongvíiABc¾tDAt¹iE,c¸tBCt¹iF.a)Chøngminhr»ng:diÖntÝchtamgi¸cAODb»ngdiÖntÝchtamgi¸cBOC.b)Chøngminh:EFCDAB211c)GäiKlµ®iÓmbÊtk×thuécOE.Nªuc¸chdùngd­êngth¼ng®IquaKvµchia®«idiÖntÝchtamgi¸cDEF.-----------------------------------------------hÕt------------------------------------------------------------------7ĐÒthiph¸thiÖnhäcsinhgiáibËcthcsn¨mhäc2008-2009M«n:to¸n(120phótkh«ngkÓthêigiangiao®Ò)Bµi1:(1®)ChobiÕta-b=7tÝnhgi¸trÞcñabiÓuthøc:a(a+2)+b(b-2)-2abBµi2:(1®)Chøngminhr»ngbiÓurhøsaulu«nlu«nd­¬ng(hoÆc©m)víimétgi¸trÞcñachö®·cho:-a2+a-3Bµi3:(1®)Chøngminhr»ngnÕuméttøgi¸ccãt©m®èixøngth×tøgi¸c®ãlµh×nhb×nhhµnh.Bµi4:(2®)T×mgi¸trÞnhánhÊtcñabiÓuthøcsau:58422xxBµi5:(2®)Chøngminhr»ngc¸csètùnhiªncãd¹ng2p+1trong®ãplµsènguyªntè,chØcãmétsèlµlËpph­¬ngcñamétsètùnhiªnkh¸c.T×msè®ã.Bµi6:(2®)Choh×nhthangABCDc㮸ylínAD,®­êngchÐoACvu«nggãcvíic¹nhbªnCD,CADBAC.TÝnhADnÕuchuvicñah×nhthangb»ng20cmvµgãcDb»ng600.Bµi7:(2®)Ph©ntÝch®athøcsauthµnhnh©ntö:a)a3m+2a2m+amb)x8+x4+1Bµi8:(3®)T×msèd­trongphÐpchiacñabiÓuthøc:(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2004chox2+8x+1Bµi9:(3®)ChobiÓuthøc:C=121:1211223xxxxxxxa)T×m®iÒukiÖn®èivíix®ÓbiÓuthøcC®­îcX¸c®Þnh.b)RótgänC.c)Víigi¸trÞnµocñaxth×biÓuthøcC®­îcx¸c®Þnh.Bµi10(3®)Chotamgi¸cABCvu«ngt¹iA(AC>AB),®­êngcaoAH.TrªntiaHClÊyHD=HA,®­êngvu«nggãcvíiBCt¹iDc¾tACt¹iE.a)ChøngminhAE=ABb)GäiMtrung®iÓmcñaBE.TÝnhgãcAHM.------------------------------------------------HÕt---------------------------------------------------------------8H­íngdÉnchÊmm«nto¸n8BµiNéidung§iÓm1.1Chobasèa,b,ctho¶m·n  2 2a 0a 2009,tÝnh 4 4A c.2,00Tacã22 2a ab bc ca ab bc ca 22 222 2a 2009a ab bc ca 2abc c2 4     224 22009A a2 0,500,501,001.2Chobasèx,y,ztho¶m·nx 3 .T×mgi¸trÞlínnhÊtcñaB xy yz zx .2,00         22 22 222B xy xy yxy xy 3x 3yy 3y 6y 3x 32 4DÊu=x¶yrakhiy 0y 3x 12x 0   VËygi¸trÞlínnhÊtcñaBlµ3khix=y=z=11,250,500,252Cho®athøc 2f px qvíi p Z, Z.Chøngminhr»ngtånt¹isènguyªnk®Óf 2008 .f 2009.2,0022 2222f qf 2.x.f p.f p.x qf 2x px qf px 2x 1f 1             Víix=2008chänk 2008 2008 Suyraf 2008 .f 20091,250,500,253.1T×mc¸csènguyªnd­¬ngx,ytho¶m·n3xy 15y 44 0 .2,003xy 15y 44 3y 49 x,ynghuyªnd­¬ngdovËyx+5,3y+1nguyªnd­¬ngvµlính¬n1.Tho¶m·nyªucÇubµito¸nkhix+5,3y+1lµ­íclính¬n1cña49nªncã:0,750,509x 23y 2     VËyph­¬ngtr×nhcãnghiÖmnguyªnlµx=y=2.0,753.2Chosètùnhiªn20099a 2,blµtængc¸cch÷sècñaa,clµtængc¸cch÷sècñab,dlµtængc¸cch÷sècñac.TÝnhd.2,002009 3.2009 60279 6027a 10 9.6027 54243c 4.9 41 1.9 13 1  32 mod mod 9 mµ a mod mod 2Tõ(1)vµ(2)suyrad=8.1,000,750,254Choph­¬ngtr×nh2x 13x 2   ,t×mm®Óph­¬ngtr×nhcãnghiÖmd­¬ng.3,00§iÒukiÖn:x 2; 2 2x 13 ... 2m 14x 2   m=1ph­¬ngtr×nhcãd¹ng0=-12v«nghiÖm.m 1ph­¬ngtr×nhtrëthµnh2m 14x1 mPh­¬ngtr×nhcãnghiÖmd­¬ng2m 1421 mm 42m 1421 m1 72m 1401 m   VËytho¶m·nyªucÇubµito¸nkhim 41 7 .0,250,750,250,501,000,255Choh×nhthoiABCDcãc¹nhb»ng®­êngchÐoAC,trªntia®èicñatiaADlÊy®iÓmE,®­êngth¼ngEBc¾t®­êngth¼ngDCt¹iF.ChøngminhAEC®ångd¹ngCAF,tÝnhEOF.3,00ODBACEFAEB®ångd¹ngCBF(g-g)2 2AB AE.CF AC AE.CFAE ACAC CF  AEC®ångd¹ngCAF(c-g-c)AEC®ångd¹ngCAFAEC CAF mµ0 0EOF AEC EAO ACF EAO180 DAC 120  1,001,001,006Chotamgi¸cABC,ph©ngi¸ctrong®ØnhAc¾tBCt¹iD,trªnc¸c®o¹nth¼ngDB,3,0010DClÇnl­îtlÊyc¸c®iÓmEvµFsaochoEAD FAD.Chøngminhr»ng:22BE BF ABCE CF AC.ABCDFEKHKÎEHABt¹iH,FKACt¹iKBAE CAF; BAF CAE HAE ®ångd¹ngKAF(g-g)AE EHAF FK ABEACFSBE EH.AB AE.AB BE AE.ABS CF FK.AC AF.AC CF AF.AC T­¬ngtùBF AF.ABCE AE.AC22BE BF ABCE CF AC (®pcm).1,001,250,500,257Trªnb¶ngcãc¸csètùnhiªntõ1®Õn2008,ng­êitalµmnh­saulÊyrahaisèbÊtkúvµthayb»nghiÖucñachóng,cølµmnh­vËy®Õnkhicßnmétsètrªnb¶ngth×dõngl¹i.CãthÓlµm®Ótrªnb¶ngchØcßnl¹isè1®­îckh«ng?Gi¶ithÝch.2,00Khithayhaisèa,bbëihiÖuhiÖuhaisèth×tÝnhchÊtch½nlÎcñatængc¸csècãtrªnb¶ngkh«ng®æi.Mµ2008. 2008 1S ... 2008 1004.2009 mod 22 ;1 mod 2dovËytrªnb¶ngkh«ngthÓchØcßnl¹isè1.1,001,00