50 đề ôn tập toán 8 cơ bản

®Ò 1 (43) C©u 1: a 2 - (b - c) 2 b2 + c 2 - a 2 Cho x = ;y= (b + c) 2 - a 2 2bc TÝnh gi¸ trÞ P = x + y + xy C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 1 1 1 a, = +b+ (x lµ Èn sè) a+b- x a x (b - c)(1 + a) 2 (c - a )(1 + b) 2 (a - b)(1 + c ) 2 + + =0 x + a2 x + b2 x + c2 (a,b,c lµ h»ng sè vµ ®«i mét kh¸c nhau) C©u 3: X¸c ®Þnh c¸c sè a, b biÕt: b, (3 x + 1) a b = + 3 3 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2 C©u 4: Chøng minh ph¬ng tr×nh: 2x2 – 4y = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn. C©u 5: Cho D ABC; AB = 3AC TÝnh tû sè ®êng cao xuÊt ph¸t tõ B vµ C §Ò 2 (44) C©u 1: a +b-c b+c -a c+a -b = = c a b b c a TÝnh gi¸ trÞ M = (1 + )(1 + )(1 + ) a b c C©u 2: X¸c ®Þnh a, b ®Ó f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hÕt cho y(x) = x2 – x + b C©u 3: Gi¶i PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0 C©u 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña ph©n sè mµ tö sè lµ mét sè cã 3 ch÷ sè mµ mÉu lµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã. C©u 5: Cho D ABC c©n t¹i A, trªn AB lÊy D, trªn AC lÊy E sao cho: AD = EC = DE = CB. a, NÕu AB > 2BC. TÝnh gãc µA cña VABC Cho a,b,c tho¶ m·n: 1 b, NÕu AB < BC. TÝnh gãc µA cña VHBC . ®Ò 3 (45) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 C©u 2: 3 ù 1 + x3 x(1 - x 2 ) 2 é 1 - x : ( + x )( x ) ê ú 1+ x 1 + x2 ë 1- x û a, Rót gän A 1 b, T×m A khi x= 2 c, T×m x ®Ó 2A = 1 C©u 3: a, Cho x+y+z = 3. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x 2 + y2 + z2 x b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = ( x + 10) 2 C©u 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: a b c 1< + + <2 a+b b+c c+a b, Cho x,y ¹ 0 CMR: Cho A = x y x2 y 2 + 2 ³ + 2 y x y x C©u 5: Cho VABC ®Òu cã ®é dµi c¹nh lµ a, kÐo dµi BC mét ®o¹n CM =a a, TÝnh sè ®o c¸c gãc VACM b, CMR: AM ^ AB c, KÐo dµi CA ®o¹n AN = a, kÐo dµi AB ®o¹n BP = a. CMR VMNP ®Òu. ®Ò 4 (46) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, a8 + a4 +1 b, a10 + a5 +1 C©u 2: a, Cho a+b+c = 0, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 A= 2 2 + 2 + 2 2 2 2 b +c -a c +a -b a + b2 - c2 b, Cho biÓu thøc: M = 2 x-3 x + 2 x - 15 2 + Rót gän M + T×m x ÎZ ®Ó M ®¹t gi¸ trÞ nguyªn. 2 C©u 3: a, Cho abc = 1 vµ a3 > 36, a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca 3 b, CMR: a2 + b2 +1 ³ ab + a + b C©u 4: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) C©u 5: a, T×m x,y,x ÎZ biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0 b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 6x + 15y + 10z = 3 C©u 6: Cho VABC . H lµ trùc t©m, ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i B, víi AC t¹i C c¾t nhau t¹i D. a, CMR: Tø gi¸c BDCH lµ h×nh b×nh hµnh. CMR: µ cña tø gi¸c ABDC. b, NhËn xÐt mèi quan hÖ gi÷a gãc µA vµ D §Ò 5 (47) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 C©u 2: a, Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = 0 vµ a2 + b2 + c2= 14. TÝnh gi¸ trÞ cña A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c ¹ 0. TÝnh gi¸ trÞ cña D = x2003 + y2003 + z2003 BiÕt x,y,z tho¶ m·n: x2 + y 2 + z 2 x2 y 2 z 2 = + + a2 + b2 + c2 a 2 b2 c 2 C©u 3: a, Cho a,b > 0, CMR: 1 1 4 + ³ a b a+b b, Cho a,b,c,d > 0 a -d d -b b-c c-a CMR: + + + ³0 d +b b+c c+a a+d C©u 4: a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: E = x 2 + xy + y 2 víi x,y > 0 x 2 - xy + y 2 b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: M = x víi x > 0 ( x + 1995) 2 C©u 5: a, T×m nghiÖm ÎZ cña PT: xy – 4x = 35 – 5y b, T×m nghiÖm ÎZ cña PT: x2 + x + 6 = y2 C©u 6: 3 Cho VABC M lµ mét ®iÓm Î miÒn trong cña VABC . D, E, F lµ trung ®iÓm AB, AC, BC; A’, B’, C’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua F, E, D. a, CMR: AB’A’B lµ h×nh b×nh hµnh. b, CMR: CC’ ®i qua trung ®iÓm cña AA’ §Ò 6 (48) C©u 1: a 169 -27 13 Cho = vµ = 2 x+ y x+z (x + z) ( z - y )(2 x + y + z ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 2a 3 - 12a 2 + 17a - 2 a-2 C©u 2: Cho x2 – x = 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2 C©u 3: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x(x+1)(x+2)(x+3) b, Cho x,y > 0 vµ x + y = 0, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña N = 1 1 + x y C©u 4: a, Cho 0 £ a, b, c £ 1 CMR: a2 + b2 + c2 £ 1+ a2b + b2c + c2a b, Cho 0 <a0 <a1 < ... < a1997 a0 + a1 + .... + a1997 CMR: <3 a2 + a5 + a8 + .... + a1997 C©u 5: a,T×m a ®Ó PT 4 - 3x = 5 – a cã nghiÖm ÎZ+ b, T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña PT: x y z 3 + + = 2x + y + z 2 y + x + z 2z + x + y 4 C©u 6: · · Cho h×nh vu«ng ABCD, trªn CD lÊy M, nèi M víi A. KÎ ph©n gi¸c gãc MAB c¾t BC t¹i P, kÎ ph©n gi¸c gãc MAD c¾t CD t¹i Q CMR PQ ^ AM ®Ò 7 (49) C©u 1: Cho a, b, c kh¸c nhau tho¶ m·n: b2 + c 2 - a 2 c2 + a2 - b2 a2 + b2 - c 2 + + =1 2bc 2ac 2ab Th× hai ph©n thøc cã gi¸ trÞ lµ 1 vµ 1 ph©n thøc cã gi¸ trÞ lµ -1. C©u 2: Cho x, y, z > 0 vµ xyz = 1 1 1 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = 3 + 3 3 + 3 3 x + y + 1 y + z + 1 z + x3 + 1 4 C©u 3: Cho M = a5 – 5a3 +4a víi aÎZ a, Ph©n tÝch M thµnh nh©n tö. b, CMR: M M120 " aÎZ C©u 4: Cho N ³ 1, n ÎN n(n + 1) 2 n( n + 1)(2n + 1) b, CMR: 12 +22 + 32 +......+n2 = 6 C©u 5: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: x2 = y(y+1)(y+2)(y+3) C©u 6: a, CMR: 1+ 2+ 3+....+n = Gi¶i BPT: x2 + 2 x + 2 x2 + 4 x + 5 > -1 x +1 x+2 C©u 7: Cho 0 £ a, b, c £ 2 vµ a+b+c = 3 CMR: a2 + b2 + c2 £ 5 C©u 8: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã chiÒu dµi BC gÊp 2 lÇn chiÒu réng CD, tõ C kÎ Cx t¹o víi CD mét gãc 15 0 c¾t AD t¹i E CMR: VBCE c©n. ®Ò 8 (50) C©u 1: n3 + 2n 2 - 1 n3 + 2n 2 + 2n + 1 a, Rót gän A b, NÕu nÎZ th× A lµ ph©n sè tèi gi¶n. C©u 2: Cho x, y > 0 vµ x+y = 1 Cho A = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = (1 - 1 1 )(1 - 2 ) 2 y x C©u 3: a, Cho a, b ,c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña 1 tam gi¸c CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho 0 £ a, b , c £ 1 CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca £ 1 C©u 4: T×m x, y, z biÕt: x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz C©u 5: Cho nÎZ vµ n ³ 1 CMR: 13 + 23 +33 +......+n3 = n 2 + (n + 1) 2 4 5 C©u 6: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5 C©u 7: Chia tËp N thµnh c¸c nhãm: 1; (2,3); (4,5,6)....., nhãm n gåm n sè h¹ng. TÝnh tæng c¸c sè trong nhãm 94. C©u 8: Cho h×nh vu«ng ABCD. M, N lµ trung ®iÓm AB, BC, K lµ giao ®iÓm cña CM vµ DN CMR: AK = BC ®Ò 9 (51) C©u 1: a b c a2 b2 c2 + + ;N= + + b+c a+c a+b b+c a+c a+b a, CMR: NÕu M = 1 th× N = 0 b, NÕu N = 0 th× cã nhÊt thiÕt M = 1 kh«ng? C©u 2: Cho a, b, c > 0 vµ a+b+c = 2 Cho M = a2 b2 c2 + + ³1 b+c a+c a+b C©u 3: Cho x, y, z ³ 0 vµ x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = x + y + z C©u 4: a, T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó x2 – 2x -14 lµ sè chÝnh ph¬ng. CMR: b, T×m c¸c sè ab sao cho ab lµ sè nguyªn tè a -b C©u 5: Cho a, b, c, d lµ c¸c s« nguyªn d¬ng a b c d CMR: A = + + + kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn. a+b+c a +b+d b+c+d a+c+d C©u 6: Cho VABC c©n (AB=AC) trªn AB lÊy ®iÓm M, trªn phÇn kÐo dµi cña AC vÒ phÝa C lÊy ®iÓm N sao cho: BM = CN, vÏ h×nh b×nh hµnh BMNP CMR: BC ^ PC C©u 7: 1 y2 + = 4 (x ¹ 0) x2 4 T×m x, y ®Ó xy ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Cho x, y tho¶ m·n: 2x2 + ®Ò 10 (52) C©u 1: Cho a, b, c > 0 vµ P= a3 b3 c3 + + a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ac + a 2 6 b3 c3 a3 + + a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ac + a 2 a, CMR: P = Q a +b+c b, CMR: P ³ 3 C©u 2: Cho a, b, c tho¶ m·n a2 + b2 + c2 = 1 CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) ³ 0 C©u 3: CMR " x, yÎZ th×: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 lµ sè chÝnh ph¬ng. C©u 4: a, T×m sè tù nhiªn m, n sao cho: m2 + n2 = m + n + 8 b, T×m sè nguyªn nghiÖm ®óng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) C©u 5: 4x + 3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = 2 x +1 C©u 6: Q= Cho x = a 2 - (b - c) 2 b2 + c 2 - a 2 ;y= (b + c) 2 - a 2 2ab TÝnh gi¸ trÞ: M = x+ y 1 - xy C©u 7: Gi¶i BPT: 1 - x < a - x (x lµ Èn sè) C©u 8: Cho VABC , trªn BC lÊy M, N sao cho BM = MN = NC. Gäi D, E lµ trung ®iÓm cña AC, AB, P lµ giao cña AM vµ BD. Gäi Q lµ giao cña AN vµ CE. TÝnh PQ theo BC §Ò 11 (53) C©u 1: a -b b-c c-a Cho x = ;y= ;z= a+b b+c c+a CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) C©u 2: x4 + 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña A = 2 ( x + 1) 2 C©u 3: a, Cho a, b, c > 0 vµ a+b+c = 1 CMR: b+c ³ 16abc b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR cã Ýt nhÊt mét bÊt ®¼ng thøc sai trong c¸c bÊt ®¼ng thøc sau: 2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1 3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3 C©u 4: 7 Gi¶i BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – 1 C©u 5: a, T×m nghiÖm nguyªn tè cña PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, T×m sè nguyªn tè p ®Ó 4p + 1 lµ sè chÝnh ph¬ng. C©u 6: T×m sè cã 2 ch÷ sè mµ sè Êy lµ béi sè cña tÝch hai ch÷ sè cña nã. C©u 7: Cho h×nh thang ABCD (BC AD). Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC, BD; Gäi E, F lµ trung ®iÓm cña AD, BC CMR: E, O, F th¼ng hµng. ®Ò 12 (54) C©u 1: T×m ®a thøc f(x) biÕt: f(x) chia cho x+3 d 1 f(x) chia cho x-4 d 8 f(x) chia cho (x+3)(x-4) th¬ng lµ 3x vµ d C©u 2: a, Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 b, Cho: CMR: x 2 - yz y 2 - zx z 2 - xy = = a b c a 2 - bc b 2 - ca c 2 - ab = = x y z C©u 4: CMR: 1 1 1 1 + +.....+ Víi nÎN vµ n ³ 1 2 < (2n + 1) 9 25 4 C©u 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: M = x 2 + xy + y 2 (x≠0; y≠0) x2 + y 2 C©u 6: a, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR ph¬ng tr×nh sau kh«ng cã nghiÖm nguyªn: x2 + y2 + z2 = 1999 C©u 7: Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn BD lÊy M, tõ M kÎ c¸c ®êng vu«ng gãc AB, AD t¹i E, F. a, CMR: CF = DE; CF ^ DE b, CMR: CM = EF; CM ^ EF c, CMR: CM, BF, DE ®ång qui ®Ò 13 (55) C©u 1: 4 4 4 a, Rót gän: A = (1- 2 )(1- 2 ).....(1) 1 3 1992 b, Cho a, b > 0 vµ 9b(b-a) = 4a2 a -b TÝnh M = a+b 8 C©u 2: a, Cho a, b, c > o a+b+c a2 b2 c2 + + ³ 2 b+c c+a a+b b, Cho ab ³ 1 1 1 2 CMR: 2 + 2 ³ a +1 b +1 ab + 1 C©u 3: T×m x, y, z biÕt: 2 1 3 x+2y+3z = 56 vµ = = x -1 y - 2 z - 3 C©u 4: CMR: a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt A = 2x +1 x2 + 2 2 6x - 5 - 9 x2 C©u 5: Gi¶i BPT: mx2 – 4 > 4x + m2 – 4m C©u 6: a, T×m sè nguyªn d¬ng x tho¶ m·n: x(x+1) = k(k+2) k lµ sè nguyªn d¬ng cho tríc. b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 2x-5y-6z =4. C©u 7: Cho h×nh vu«ng ABCD, VÒ phÝa ngoµi h×nh vu«ng trªn c¹nh BC vÏ VBCF ®Òu, vÒ phÝa trong h×nh vu«ng trªn c¹nh AB vÏ VABE ®Òu. CMR: D, E, F th¼ng hµng. §Ò 14 (56) C©u 1: x x- y y2 1 x ) : ( + ): 2 2 3 2 y + xy x + xy x - xy x+ y y a, T×m TX§ cña A b, T×m x, y ®Ó A > 1 vµ y < 0. C©u 2: a, Gi¶i PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - 3 = 0 b, Gi¶i BPT: 3 – mx < 2(x-m) – (m+1)2 C©u 3: Cho a, b, c > 0 a b c 3 CMR: + + ³ b+c a+c a +b 2 C©u 4: CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng víi nÎN vµ n >1 C©u 5: Cho A = ( 9 1 Cho f(x) = x2 + nx + b tho¶ m·n f ( x) £ ; x £ 1 2 X¸c ®Þnh f(x) C©u 6: Cho x, y > 0 tho¶ m·n xy= 1 x y + 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = 4 2 x +y x + y4 C©u 7: Cho h×nh thang ABCD (AD//BC). M, N lµ trung ®iÓm cña AD, BC. Tõ O trªn MN kÎ ®ëng th¼ng song song víi AD c¾t AB, CD t¹i E vµ F. CMR: OE = OF ®Ò 15 (57) C©u 1: 1 1 1 Cho xyz = 1 vµ x+y+z = + + = 0 x y z x6 + y 6 + z 6 TÝnh gi¸ trÞ M = 3 x + y3 + z3 C©u 2: a -1 x -1 x -1 ; x2 = 1 ; x3 = 2 ..... Cho a ≠ 0 ; ± 1 vµ x1 = a+2 x1 + 1 x2 + 1 T×m a nÕu x1997 = 3 C©u 3: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ©m: m( x + 2) - 3( m - 1) =1 x +1 C©u 4: Víi nÎN vµ n >1 1 1 1 1 CMR: < + + .... + <1 2 n +1 n + 2 2n C©u 5: Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1 T×m gi¸ trÞ M biÕt: xy = 1 vµ x + y ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. C©u 6: T×m x, y ÎN biÕt: 2x + 1 = y2 C©u 7: Cho VABC (AB < AC). AD, AM lµ ®êng ph©n gi¸c, ®êng trung tuyÕn cña VABC . §êng th¼ng qua D vµ vu«ng gãc víi AD c¾t AC t¹i E So s¸nh S VADM vµ S VCEM §Ò 16 (58) C©u 1: Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 10 Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầy đủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.