Độ dài dây cung l=AB
+ Khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ là:
d=d(I;(Δ))
trong đó M là điểm thuộc Δ, u→ là VTCP của ∆
+ Gọi R là bán kính của mặt cầu
Ví dụ minh họa
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (2; 3; -1) và cắt đường thẳng
tại 2 điểm A, B với AB = 16
Hướng dẫn:
Chọn M (-1; 1; 0) ∈ Δ
⇒ IM→=(3;2; 1)
Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u→=(1; -4;1)
Ta có: [IM→ ; u→ ]=(2;4;14)
⇒ d(I,Δ)
= 2√3
Gọi R là bán kính mặt cầu
Ta có:
R
= 2√(19)
Vậy phương trình mặt cầu là:
(x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=76
Bài 2: Cho điểm I (0; 0; 3) và đường thẳng
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông
Hướng dẫn:
Điểm M (-1; 0; 2) ∈d
⇒ IM→=(-1;0; -1)
Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u→=(1; 2;1)
Ta có: [IM→ ; u→ ]=(2;0;-2)
⇒ d(I,Δ)
+ Do tam giác IAB cân tại I nên IAB sẽ vuông cân tại I có IA=R
⇒ AB= R√2
Ta có:
R
⇒ R2=8/3
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2+ (z-3)2=8/3
Bài 3: Cho điểm I (1; 0; 0) và đường thẳng
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều:
Hướng dẫn:
Điểm M (1; 1; -2) ∈d
⇒ IM→=(0;1; -2)
Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u→=(1; 2;1)
Ta có: [IM→ ; u→ ]=(5;-2;-1)
⇒ d(I,Δ)
+ Tam giác IAB đều cạnh R
⇒ AB=R
Ta có:
R
⇒ R2 =20/3
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2 +y2 +z2=20/3
Bài 4: Cho điểm I (1; 1; -2) và đường thẳng
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại 2 điểm A, B sao cho IABˆ=300
Hướng dẫn:
Gọi H là chân đường vuông góc của I trên AB
Xét tam giác AHI vuông tại H, AI = R có:
IH=AI.sin(IABˆ)=R.sin(300)=R/2
Điểm M (-1; 3; 2) ∈d
⇒ IM→=(-2;2; 4)
Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là u→=(1; 2;1)
Ta có: [IM→ ; u→ ]=(-6;6;-6)
⇒ d(I,Δ)
Ta có: IH = d(I,Δ)
⇒ R/2=3√2 ⇒ R=6√2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2 +(y-1)2 +(z+2)2=72
Bài 5: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; 6; -4) và cắt trục Oz tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6√5
Hướng dẫn:
Phương trình đường thẳng Oz là :
Điểm O(0; 0; 0) thuộc Oz ⇒ OI→=(3;6; -4)
Một vecto chỉ phương của Oz là u→= (0; 0; 1)
⇒ [OI→ ; u→ ]=(6; -3;0)
Khoảng cách từ I đến trục Oz là:
Ta có: SIAB=1/2 IH .AB=1/2 .3√5 .AB=6√5 ⇒ AB=4
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R2=
+d2=22+45=49
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-3)2 +(y-6)2 +(z+4)2=49
Được cập nhật: 9 giờ trước (14:05:31) | Lượt xem: 865
