Lập phương trình bậc hai có nghiệm là : a) và b) và c) và

a) ta có : và và là nghiệm của hệ b) ta có : và và là nghiệm của hệ c) ta có : và và là nghiệm của hệ

Bài 4.29 (Sách bài tập trang 210)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:17

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là :

a) \(1+i\sqrt{2}\) và \(1-i\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{3}+2i\) và \(\sqrt{3}-2i\)

c) \(-\sqrt{3}+i\sqrt{2}\) và \(-\sqrt{3}-i\sqrt{2}\)

a) ta có : \(\left(1+i\sqrt{2}\right).\left(1-i\sqrt{2}\right)=1-\left(i\sqrt{2}\right)^2=1+2=3\)

và \(\left(1+i\sqrt{2}\right)+\left(1-i\sqrt{2}\right)=2\)

\(\Rightarrow1+i\sqrt{2}\) và \(1-i\sqrt{2}\) là nghiệm của hệ \(x^2-2x+3=0\)

b) ta có : \(\left(\sqrt{3}+2i\right).\left(\sqrt{3}-2i\right)=3-\left(2i\right)^2=3+4=7\)

và \(\left(\sqrt{3}+2i\right)+\left(\sqrt{3}-2i\right)=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}+2i\) và \(\sqrt{3}-2i\) là nghiệm của hệ \(x^2-2\sqrt{3}x+7=0\)

c) ta có : \(\left(-\sqrt{3}+i\sqrt{2}\right).\left(-\sqrt{3}-i\sqrt{2}\right)=3-\left(i\sqrt{2}\right)^2=3+2=5\)

và \(\left(-\sqrt{3}+i\sqrt{2}\right)+\left(-\sqrt{3}-i\sqrt{2}\right)=-2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow-\sqrt{3}+i\sqrt{2}\) và \(-\sqrt{3}-i\sqrt{2}\) là nghiệm của hệ \(x^2+2\sqrt{3}x+5=0\)