Bài 1: Số phức

Lý thuyết

Bài 4.4 (Sách bài tập trang 203)

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình 87 và 88 ?

Hướng dẫn giải

Bài 4.6 (Sách bài tập trang 203)

Tìm số phức  \(z\), biết :

a) \(\left|z\right|=2\) và \(z\) là số thuần ảo

b) \(\left|z\right|=5\) và phần thực của \(z\) bằng hai lần phần ảo của nó

c) \(z=\overline{z}\)

d) \(z=-\overline{z}\)

Hướng dẫn giải

Bài 4.3 (Sách bài tập trang 203)

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện :

a) Phần thực của  \(z\) bằng phần ảo của nó

b) Phần thực của  \(z\) là số đối của phần ảo của nó

c) Phần ảo của  \(z\) bằng hai lần  phần thực của nó cộng với 1

d) Môđun của  \(z\) bằng 1, phần thực của  \(z\) không âm

Hướng dẫn giải

Bài 4.7 (Sách bài tập trang 203)

Có thể nói gì về các điểm biểu diễn hai số phức \(z_1\) và \(z_2\), biết :

a) \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\)

b) \(z_1=\overline{z_2}\)

Hướng dẫn giải

Hai điểm này đối xứng với nhau qua ox

Bài 4.2 (Sách bài tập trang 202)

Cho hai số phức \(\alpha=a+bi;\beta=c+di\)

Hãy tìm điều kiện của \(a,b,c,d\) để các điểm biểu diễn \(\alpha\) và \(\beta\) trên mặt phẳng tọa độ  :

a) Đối xứng với nhau qua trục Ox

b) Đối  xứng với nhau qua trục Oy

c) Đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba

d) Đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

Hướng dẫn giải

a) a = c, b = – d b) a = – c, b = d

c) a = d, b = c d) a = – c, b = – d

Bài 4.5 (Sách bài tập trang 203)

Hãy biểu diễn các số phức  \(z\) trên mặt phẳng tọa độ, biết \(\left|z\right|\le2\) và :

a) Phần thực của  \(z\) không vượt quá phần ảo của nó

b) Phần ảo của  \(z\) lớn hơn 1

c) Phần ảo của  \(z\) nhỏ hơn 1, phần thực của  \(z\) lớn hơn 1

Hướng dẫn giải

Bài 4.1 (Sách bài tập trang 202)

Tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn :

a) \(2x+1+\left(1-2y\right)i=2-x+\left(3y-2\right)i\)

b) \(4x+3+\left(3y-2\right)i=y+1+\left(x-3\right)i\)

c) \(x+2y+\left(2x-y\right)i=2x+y+\left(x+2y\right)i\)

Hướng dẫn giải