Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Lý thuyết

Bài 1 (SGK trang 110)

Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu "..."

Hướng dẫn giải

(1): Bán kính đáy của hình trụ

(2): Đáy của hình trụ

(3): Đường cao của hình trụ

(4): Đáy của hình trụ

(5): Đường kính của đường tròn đáy

(6): Mặt xung quanh của hình trụ

Bài 2 (SGK trang 110)

Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD. Biết AB = 10 cm, BC = 4 cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn).

Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?

Hướng dẫn giải

Băng giấy sẽ tạo nên một hình trụ.

Chiều cao của hình trụ là BC = 4cm.

Chú ý: Hình trụ được tạo nên con thiếu hai mặt đáy hình tròn.

Bài 3 (SGK trang 110)

Quan sát ba hình dưới đây và chri ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.

Hướng dẫn giải

Gọi h là chiều cao, r là bán kính của hình trụ.

Hình a: h = 10 cm; r = 4 cm

Hình b: h = 11 cm; r = 0,5 cm

Hình c: h = 3 cm; r = 3,5 cm

Bài 4 (SGK trang 110)

Một hình trụ có bán kính đấy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm². Khi đó, chiều cao hình trụ là:​

(A)   3,2 cm.                (B)      4,6 cm.             (C)        1,8 cm.          (D)     2,1 cm.

(E)     Một kết quả khác.

Hướng dẫn giải

Bài 5 (SGK trang 111)

Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:

Hướng dẫn giải

Bài 6 (SGK trang 111)

Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh hình trụ là 314 cm². Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải

Bài 7 (SGK trang 111)

Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2 m, đường kính của đường tròn đáy là 4 cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).

Hướng dẫn giải

Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp:

S_xq= 4.(4.120) = 1920 cm²

Bài 8 (SGK trang 111)

Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V₁ ; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V₂. Trong các đẳng thức dưới đâym hãy chọn đẳng thức đúng:

(A)    V₁ = V₂;         (B)    V₁ = 2V₂;            (C)    V₂ = 2V₁;        

(D)    V₂ = 3V₁;        (E)    V₁ = 3V₂.

Hướng dẫn giải

Giải:

Quay quanh AB thì ta có r = a, h= 2a.

nên V₁ = πr²h = π.a².2a = 2πa³

Quay quanh BC thì ta có r = 2a, h = a

nên V₂ = πr²h = π(2a)².a = 4πa³

Do đó 2V₁ = V₂

Vậy chọn C

Bài 9 (SGK trang 112)

Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.

Hãy điền vào chỗ ... và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết.

 

Hướng dẫn giải

Giải:

Bài 10 (SGK trang 112)

Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13 cm và chiều cao là 3 cm.

b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5 mm và chiểu cao là 8 mm.

Hướng dẫn giải

Giải:

a) Ta có: C = 13m, h = 3cm

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xp = 2 πr.h = C.h = 13.3 = 39 cm²

b) Ta có r = 5 mm , h = 8mm

Thể tích của hình trụ là:

V = πr²h = π.5².8 = 200π ≈ 628 mm³

Bài 11 (SGK trang 112)

Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8 cm². Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5 mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Giải

Thể tích của tượng đá bằng thể tích của hình trụ có diện tích đáy là 12,8 cm² và chiều cao bằng 8,5 mm = 0,85 cm vậy:

V = S.h = 12,8.0,85 = 10,88 cm³

Bài 12 (SGK trang 112)

Điền đủ các kết quả vào những ô trống trong bảng sau:

Hướng dẫn giải

Giải:

Tương tự bài 5, ta được bảng sau:

Hình	Bán kính đáy	Đường kính đáy	Chiều cao	Chu vi đáy	Diện tích đáy	Diện tích xung quanh đáy	Thể tích
	25 mm	7 cm	7 cm	15,7 cm	19,63 cm2	109,9 cm2	137.38cm3
3cm	6 cm	1 m	18,84 cm	28,26 cm2	1884 cm2	2826 cm3
5 cm	10 cm	12,74 cm	31,4 cm	78,50 cm2	400,04 cm2	1 l

Bài 13 (SGK trang 113)

Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm kim loại này dày 2cm, đáy của nó là hình vuông có cạnh là 5cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?

 

Hướng dẫn giải

Giải:

Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) 4mm. Tấm kim loại dày 2cm ( 20mm) chính là chiều cao của hình trụ. Thể tích một lỗ khoan hình trụ là V₁ = π.16.20 ≈ 1005 (mm³). Thể tích của bốn lỗ khoan là V₄ = 4V₁ ≈ 4,02 (cm³).

Thể tích của tấm kim loại là:

V = 5.5.2 = 20 (cm²

Bài 14 (SGK trang 113)

Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền Nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài đường ống là 30 m (h. 86). Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít.

Tính diện tích đáy của đường ống.

Hướng dẫn giải

thể tích của đường ống là:

V = 1 800 000 lít = 1 800 000 dm3 = 1800 m³

Chiều cao cua hình trụ là h = 30 m.

Từ công thức V= Sh => S = V/h = 1800/3 = 60 (m²)