Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

• Bài 47 (Sgk tập 1 - trang 22)
• Bài 48 (Sgk tập 1 - trang 22)
• Bài 49 (Sgk tập 1 - trang 22)
• Bài 50 (Sgk tập 1 - trang 23)

Bài 47 (Sgk tập 1 - trang 22)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \(x^2-xy+x-y\)

b) \(xz+yz-5\left(x+y\right)\)

c) \(3x^2-3xy-5x+5y\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x² – xy + x – y = (x² – xy) + (x - y)

= x(x - y) + (x -y)

= (x - y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y)

= (x + y)(z - 5)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y = (3x² – 3xy) - (5x - 5y)

= 3x(x - y) -5(x - y) = (x - y)(3x - 5).

Bài 48 (Sgk tập 1 - trang 22)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) \(x^2+4x-y^2+4\)

b) \(3x^2+6xy+3y^2-3z^2\)

c) \(x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x² + 4x – y² + 4 = (x² + 4x + 4) - y²

= (x + 2)² – y² = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z² = 3[(x² + 2xy + y²) – z²]

= 3[(x + y)² – z²] = 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t² = (x² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²)

= (x – y)² – (z – t)²

= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z – t)

Bài 49 (Sgk tập 1 - trang 22)

Tính nhanh :

a) \(37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5\)

b) \(45^2+40^2-15^2+80.45\)

Hướng dẫn giải

Bài 50 (Sgk tập 1 - trang 23)

Tính x, biết :

a) \(x\left(x-2\right)+x-2=0\)

b) \(5x\left(x-3\right)-x+3=0\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x(x - 2) + x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

Hoặc x - 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = -1; x = 2

b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

5x(x - 3) - (x - 3) = 0

(x - 3)(5x - 1) = 0

Hoặc x - 3 = 0 => x = 3

Hoặc 5x - 1 = 0 => x = $\frac{1}{5}$.

Vậy x = $\frac{1}{5}$; x = 3.