Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Câu 1 (Sgk tập 1 - trang 32)
Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ?
Hướng dẫn giải
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức
Qui tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Câu 2 (Sgk tập 1 - trang 32)
Viết bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ ?
Hướng dẫn giải
Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Câu 3 (Sgk tập 1 - trang 32)
Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?
Hướng dẫn giải
Đơn thức chia hết cho đơn thức: Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B . Q
Câu 4 (Sgk tập 1 - trang 32)
Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ?
Hướng dẫn giải
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau
Câu 5 (Sgk tập 1 - trang 32)
Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B ?
Hướng dẫn giải
Khi A : B = C hay A = C*B với C có thể là một số, đơn thức, đa thức
Bài 75 (Sgk tập 1 - trang 33)
Làm tính nhân :
a) \(5x^2\left(3x^2-7x+2\right)\)
b) \(\dfrac{2}{3}xy\left(2x^2y-3xy+y^2\right)\)
Hướng dẫn giải
a) 5x2.(3x2 – 7x + 2) = 15x4 – 35x3 + 10x2
b) \(\dfrac{2}{3}\)xy( 2x2y – 3xy + y2) = \(\dfrac{4}{3}\)x3y2 – 2x2y2 + \(\dfrac{2}{3}\) xy3
Bài 76 (Sgk tập 1 - trang 33)
Làm tính nhân :
a) \(\left(2x^2-3x\right)\left(5x^2-2x+1\right)\)
b) \(\left(x-2y\right)\left(3xy+5y^2+x\right)\)
Hướng dẫn giải
a) \((2x^2−3x)(5x^2−2x+1)\)
\(=2x^2.5x^2−2x^2.2x+2x^2−3x.5x^2+3x.2x−3x\)
\(=10x^4−4x^3+2x^2−15x^3+6x^2−3x\)
\(=10x^4−19x^3+8x^2−3x\)
b) \((x−2y)(3xy+5y^2+x)\)
\(=x.3xy+x.5y^2+x.x−2y.3xy−2y.5y^2−2y.x\)
\(=3x^2y+5xy^2+x^2−6xy^2−10y^3−2xy\)
\(=3x^2y−xy^2−2xy+x^2−10y^3\)
Bài 77 (Sgk tập 1 - trang 33)
Tính nhanh giá trị của biểu thức :
a) \(M=x^2+4y^2-4xy\) tại \(x=18;y=4\)
b) \(N=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\) tại \(x=6;y=-8\)
Hướng dẫn giải
Bài 78 (Sgk tập 1 - trang 33)
Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)
b) \(\left(2x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)\)
Hướng dẫn giải
a) (x+2)(x−2)−(x−3)(x+1)
=x2−22−(x2+x−3x−3)
=x2−4−x2−x+3x+3
=2x−12x−1
b) (2x+1)2+(3x−1)2+2(2x+1)(3x−1)(
=(2x+1)2+2.(2x+1)(3x−1)+(3x−1)2
=[(2x+1)+(3x−1)]2
= (2x+1+3x−1)2
=(5x)2=25x2
Bài 79 (Sgk tập 1 - trang 33)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) \(x^2-4+\left(x-2\right)^2\)
b) \(x^3-2x^2+x-xy^2\)
c) \(x^3-4x^2-12x+27\)
Hướng dẫn giải
a) x2 – 4 + (x – 2)2
= (x2 – 22) + (x – 2)2 = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2
= (x – 2) [(x + 2) + (x – 2)]
= (x – 2)(x + 2 + x – 2)
= 2x(x – 2)
b) x3 – 2x2 + x – xy2
= x(x2 – 2x + 1 – y2) = x[(x2 – 2x + 1) – y2]
= x[(x – 1)2 – y2]
= x[(x – 1) + y] [(x – 1) – y]
= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)
c) x3 – 4x2 – 12x + 27
= (x3 + 27) – 4x(x + 3)
= (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x(x + 3)
= (x + 3)(x2 – 3x + 9 – 4x)
= (x + 3)(x2 – 7x + 9)
Bài 80 (Sgk tập 1 - trang 33)
Làm tính chia :
a) \(\left(6x^3-7x^2-x+2\right):\left(2x+1\right)\)
b) \(\left(x^4-x^3+x^2+3x\right):\left(x^2-2x+3\right)\)
c) \(\left(x^2-y^2+6x+9\right):\left(x+y+3\right)\)
Hướng dẫn giải
đọc sai đề câu b) rồi chia cho x^2
Bài 81 (Sgk tập 1 - trang 33)
Tìm x, biết :
a) \(\dfrac{2}{3}x\left(x^2-4\right)=0\)
b) \(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
c) \(\left(x^2-y^2+6x+9\right):\left(x+y+3\right)\)
Hướng dẫn giải
Bài 82 (Sgk tập 1 - trang 33)
Chứng minh :
a) \(x^2-2xy+y^2+1>0\) với mọi số thực x và y
b) \(x-x^2-1< 0\) với mọi số thực x
Hướng dẫn giải
Bài 83 (Sgk tập 1 - trang 33)
Tìm \(n\in\mathbb{Z}\) để \(2n^2-n+2\) chia hết cho \(2n+1\) ?
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\dfrac{2n^2-n+2}{2n+1}=\dfrac{2n^2+n-2n-1+3}{2n+1}=\\ \dfrac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}=\dfrac{\left(2n+1\right)\left(n-1\right)+3}{2n+1}\\ =n-1+\dfrac{3}{2n+1}\)
Để 2n2−n+2 chia hết cho 2n + 1 (với n ∈ Z) thì 2n + 1 phải là ước của 3. Do đó:
2n + 1 = 1=> 2n = 0 => n=0.
2n + 1 = −1 => 2n = −2 => n = −1.
2n+1 = 3 =>2n = 2 => n = 1.
2n + 1 = −3 => 2n = −4 => n = − 2.
Vậy n = 0; -1; -2; 1.
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
