Đồ thị hàm số y = ax (a khác 0)

Lý thuyết

Bài 40 (SGK tập 1 - Trang 71)

Đồ thị của hàm số \(y=ax\) nằm ở những góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ Oxy (h.25) nếu :

a) \(a>0\)

b) \(a< 0\)

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y=ax nằm ở góc II và IV nếu a>0

b) Hàm số y=ax nằm ở góc I và III nếu a<0

Bài 39 (SGK tập 1 - Trang 71)

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số :

a) \(y=x\)

b) \(y=3x\)

c) \(y=-2x\)

d) \(y=-x\)

Hướng dẫn giải



Bài 41 (SGK tập 1 - Trang 72)

Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y=-3x\):

            \(A\left(-\dfrac{1}{3};1\right);B\left(-\dfrac{1}{3};-1\right);C\left(0;0\right)\)

Hướng dẫn giải

Ta có y=-3x

\(\Leftrightarrow1=-3\cdot\dfrac{-1}{3}\)(Lấy)

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y=-3x

Thay \(x=\dfrac{-1}{3},y=-1\)vào đồ thị hàm số y=-3x

Ta có \(-1=-3\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)(Loại)

Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số

Thay x=0,y=0 vào đồ thị hàm số y=-3x

Ta lại có 0=\(-3\cdot0\)(Lấy)

Vậy điểm C thuộc đồ thị hàm số y=-3x

=> Chỉ có điểm A và điểm C là thuộc đồ thị hàm số y=-3x

Luyện tập - Bài 42 (SGK tập 1 - Trang 72)

Đường thẳng OA trong hình 26 là đồ thị của hàm số \(y=ax\)

a) Hãy xác định hệ số a

b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ 

Hướng dẫn giải

a) Ta có điểm A có tọa độ x_A = 2, y_A = 1
Vì điểm A thuộc đồ thị hàm số y = ax nên ta có:
1 = a.2 => a = \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy hệ số a bằng \(\dfrac{1}{2}\), ta có hàm số y = \(\dfrac{1}{2}x\)
b) Lúc này đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = \(\dfrac{1}{2}x\)
Khi x = \(\dfrac{1}{2}\) thì y = \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)
Ta có điểm B trên đồ thị có tọa độ B(\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\))
c) Thay y = -1 vào hàm số y = \(\dfrac{1}{2}x\), ta có:
-1 = \(\dfrac{1}{2}x\) => x = -2
Khi đó điểm C trên đồ thị có tọa độ C(-2; -1)

Luyện tập - Bài 46 (SGK tập 1 - Trang 73)

Đồ thị trong hình 28 được sử dụng để đổi đơn vị độ dài in - sơ sang centimet.

Xem đồ thị hãy cho biết 2 in (in - sơ), 3 in (in - sơ) bằng khoảng bao nhiêu centimet ?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn làm bài:

Theo đồ thị thì:

2 in ≈ 5,08 cm

3 in ≈ 7,5 cm

4 in ≈ 10 cm

Luyện tập - Bài 43 (SGK tập 1 - Trang 72)

Trong hình 27 : Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Mỗi đơn vị trên trục Ot biểu thị một giờ, mỗi đơn vị trên trục OS biểu thị mười km. Qua đồ thị, em hãy cho biết

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp

b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp

c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp 

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn làm bài:

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ là 4 giờ, của người đi xe đạp là 2 giờ.

b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 20 km, của người đi xe đạp là 30 km.

c) Ta có công thức tính vận tốc là :

-Vận tốc của người đi bộ là:

-Vận tốc của người đi xe đạp là:

Luyện tập - Bài 44 (SGK tập 1 - Trang 73)

Vẽ đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)=-0,5x\). Bằng đồ thị hãy tìm :

a) \(f\left(2\right);f\left(-2\right);f\left(4\right);f\left(0\right)\)

b) Giá trị của \(x\) khi \(y=-1;y=0;y=-2,5\)

c) Các giá trị của \(x\) khi \(y\) dương, khi \(y\) âm

Hướng dẫn giải

Cho x =2 được y =-2 =>A(2 ;-1) thuộc đồ thị. Vẽ đồ thị

a) Trên đồ thị ta thấy

f(2)=-1

f(-2) =1

f(4)=-2

f(0)=0;

b) Trên đồ thị ta thấy

y=-1 => x=2

y=0 => x=0

y=2,5 => x=-5

c) Khi y dương y > 0 ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành và bên trái trục tung nên x < 0.

Khi y âm : y < 0 ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành và bên phải trục tung nên x > 0

Luyện tập - Bài 45 (SGK tập 1 - Trang 73)

Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và \(x\left(m\right)\). Hãy viết công thức biểu diễn \(y\left(m^2\right)\) theo \(x\)

Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng \(x\) ?

Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó ?

Xem đồ thị, hãy cho biết :

a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi \(x=3m?x=4m?\)

b) Cạnh \(x\) bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng \(6m^2?9m^2?\)

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn làm bài:

Công thức biểu diễn diện tích y theo x là y = 3x vì với mỗi giá trị của x ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng là hàm số của đại lượng x.

Cho x = 1 được y = 3 => A(1;3) thuộc đồ thị.

Vẽ đồ thị: Hình dưới

a) Trên đồ thị thấy: x = 3 => y = 9. Vậy khi x = 3 thì diện tích hình chữ nhật bằng 9 (m²).

x = 4 => y = 12 . Vậy khi x = 4 thì diện tích hình chữ nhật bằng 12 (m²).

b) y = 6 => x = 2. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 6 thì cạnh x = 2 (m).

y = 9 => x = 3. Vậy diện tích hình chữ nhật bằng 9 thì cạnh x = 3 (m)

Luyện tập - Bài 47 (SGK tập 1 - Trang 74)

Đường thẳng OA trên hình 29 là đồ thị của hàm số \(y=ax\). Hệ số a bằng bao nhiêu mét ?

 

 

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn làm bài:

Ta có hàm số y = ax có đồ thị là đường thẳng qua điểm A(-3;1) nên ta có:

x = - 3 thì y = 1

Suy ra: 1 = a. (-3)

.

Vậy . .