§3. Các phép toán tập hợp

Lý thuyết

Bài 2 (SGK trang 15)

Hướng dẫn giải

a) Trường hợp thứ nhất, xem trong tóm tắt lí thuyết.

b)

c)

d)

Bài 1 (SGK trang 15)

Kí hiệu A là tập hợp các chữ cái trong câu "CÓ CHÍ THÌ NÊN", B là tập hợp các chữ cái trong câu "CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM". Hãy xác định \(A\cap B,A\cup B,A\)\\(B,B\)\\(A\)

Hướng dẫn giải

A= {C, E, Ê, H, I, N, O, T}

B = {A, Ă, C, Ê, K, I, G, O, Ô, M, N, S, T, Y}

A ∩ B = {C, Ê, I, N, O, T}

A ∪ B = {A, Ă, C, E, Ê, G, H, I, K, M, N, O, Ô, S, T, Y}.

= {E, H}.

Bài 3 (SGK trang 15)

Trong số 45 học sinh của lợp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt. Hỏi :

a. Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt ?

b. Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt ?

 

Hướng dẫn giải

a) Gọi A là tập hợp học sinh giỏi, B là tập hợp học sinh được hạnh kiểm tốt của lớp 10A, thì A ∩ B là tập hợp các học sinh vừa giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt.

Tập hợp học sinh được khen thưởng là A ∪ B. Số phân tử của A ∪ B bằng só phân tử của A cộng với số phân tử của B bớt đi số phân tử của A ∩ B (vì được tính hai lần).

- Vậy số học sinh lớp 10A được khen thưởng là:

15 + 20 - 10 = 25 người.

b) Số bạn lớp 10A chưa học giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là số học sinh lớp 10A chưa được khên thưởng bằng:

45 - 25 = 20 người.

Bài 27 (SBT trang 14)

Lớp 10A có 30 bạn học tiếng Anh, 20 bạn học tiếng Pháp, 15 bạn học tiếng Trung, trong đó có 3 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Trung, 4 bạn học cả tiếng Pháp và tiếng Trung, 2 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều học ít nhất một trong ba ngoại ngữ trên và không bạn nào học đồng thời cả 3 ngoại ngữ ?

Hướng dẫn giải

Lớp 10A có số học sinh là:
\(30+20+15-\left(3+4+2\right)=56\) (bạn)

Bài 23 (SBT trang 14)

Liệt kê các phần tử của tập hợp A các ước số tự nhiên của 18 và của tập hợp B các ước số tự nhiên của 30. Xác định các tập hợp \(A\cap B,A\cup B,A\)\\(B;B\)\\(A\) ?

Hướng dẫn giải

\(A=\left\{1,2,3,6,9,18\right\}\)

\(B=\left\{1,2,3,5,6,10,15,30\right\}\)

\(A\cap B=\left\{1,2,3,6\right\}\)

\(A\cup B=\left\{1,2,3,5,6,10,15,18,30\right\}\)

A \ \(B=\left\{9,18\right\};B\)\\(A=\left\{5,10,15,30\right\}\)

Bài 26 (SBT trang 14)

Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập hợp B, nếu :

a) \(A\cap B=B\)

b) \(A\cap B=A\)

c) \(A\cup B=A\)

d) \(A\cup B=B\)

e) \(A\)\\(B=\varnothing\)

g) \(A\)\\(B=A\)

 

Hướng dẫn giải

a) \(B\subset A\)

b) \(A\subset B\)

c) \(B\subset A\)

d) \(A\subset B\)

e) \(A\subset B\)

g) \(A\cap B=\varnothing\)

Bài 25 (SBT trang 14)

Cho A là một tập hợp tùy ý. Hãy xác định các tập hợp sau :

a) \(A\cap A\)

b) \(A\cup A\)

c) \(A\)\\(A\)

d) \(A\cap\varnothing\)

e) \(A\cup\varnothing\)

g) \(A\)\\(\varnothing\)

h) \(\varnothing\)\ A

Hướng dẫn giải

a) \(A\cap A=A\)

b) \(A\cup A=A\)

c) A\ \(A=\varnothing\)

d) \(A\cap\varnothing=\varnothing\)

e) \(A\cup\varnothing=A\)

g) A \ \(\varnothing=A\)

h) \(\varnothing\) \ \(A=\varnothing\)

Bài 24 (SBT trang 14)

Kí hiệu A là tập hợp các số nguyên lẻ, B là tập các bội của 3. Xác định tập hợp \(A\cap B\) bằng một tính chất đặc trưng ?

Hướng dẫn giải

\(A\cap B=\){\(3\left(2k-1\right)\)| \(k\in\mathbb{Z}\)}