§ 2. Tập hợp

Lý thuyết

Bài 1 (SGK trang 13)

a. Cho \(A=\){ \(x\in N\)/ \(x< 20\) và x chia hết cho 3}

Hãy liệt kê các phần từ của tập hợp A

b. Cho tập hợp \(B=\left\{2,6,12,20,30\right\}\)

Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

c. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60

Hướng dẫn giải

a) A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}.

b) B = {x ∈ N / x = n(n+1), n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 5}.

c) Tự thực hiện

Bài 2 (SGK trang 10)

Trong hai tập hơp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại ?

A và B có bằng nhau không ?

a. A là tập hợp các hình vuông

   B là tập hợp các hình thoi

b. A = { \(n\in N\) \ n là một ước chung của 24 và 30}

    B = { \(n\in N\) \ n là một ước của 6}

Hướng dẫn giải

a) Mỗi hình vuông là một hình thoi (có một góc vuông). Vậy A ⊂ B, A ≠ B.

b) Mỗi số là ước của 6 là một ước chung của 24 và 30.

n ∈ B => n ∈ A. Vậy B ⊂ A. Mặt khác mỗi ước chung của 24 và 30 là một ước của 6. Vậy A ⊂ B. Suy ra A= B.

Bài 3 (SGK trang 10)

Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp sau :

a. \(A=\left\{a;b\right\}\)

b. \(B=\left\{0,1,2\right\}\)

Hướng dẫn giải

a) {a}, {b}, Ø, A.

b) {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, Ø, B.

Ghi chú: Tập hợp Ø là tập hợp con của tập hợp bất kì. Mỗi một tập hợp là tập hợp con của chính nó.

Bài 18 (SBT trang 11)

Kí hiệu T là tập hợp các học sinh của trường, 10A là tập hợp các học sinh lớp 10A của trường. Biết rằng An là một học sinh của lớp 10A. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng ?

a) \(An\in T\)

b) \(An\subset10A\)

c) \(An\in10A\)

d) \(10A\in T\)

e) \(10A\subset T\)

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

e) Đúng

Bài 19 (SBT trang 11)

Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau :

a) \(A=\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{12};\dfrac{1}{20};\dfrac{1}{30}\right\}\)

b) \(B=\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{4}{15};\dfrac{5}{24};\dfrac{6}{35}\right\}\)

Hướng dẫn giải

a) A = {\(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)| \(n\in\mathbb{N},1\le n\le5\)}

b) B = {\(\dfrac{1}{n^2-1}\)|\(n\in\mathbb{N},2\le n\le6\)\(\)}

Bài 20 (SBT trang 11)

Liệt kê các phần tử của tập hợp :

a) \(A=\) {\(3k-1\)| \(k\in Z,-5\le k\le3\)}

b) \(B=\) { \(x\in Z\) | \(\left|x\right|< 10\)}

c) \(C=\) { \(x\in Z\) | \(3< \left|x\right|\le\dfrac{19}{2}\)}

Hướng dẫn giải

a) A={-16; -13; -10; -7; -4; -1; 2; 5; 8}

b) B={-9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

c) C={-9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}

Bài 21 (SBT trang 11)

1. Tìm tất cả các tập hợp con của các tập hợp sau :

a) \(A=\left\{a\right\}\)

b) \(B=\left\{a,b\right\}\)

c) \(\varnothing\)

2. Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con, nếu 

a) A có 1 phần tử ?

b) A có 2 phần tử ?

c) A có 3 phần tử ?

Hướng dẫn giải

1. a) Tập hợp con của A: {a} và \(\varnothing\)

b) Tập hợp con của B: {a}; {b}; {a;b} và \(\varnothing\)

c) Tập hợp con: \(\varnothing\)

2. a) A có 1 phần tử thì A sẽ có: 2¹=2 (tập hợp con)

b) A có 2 phần tử thì A sẽ có: 2²=4 (tập hợp con)

c) A có 3 phần tử thì A sẽ có: 2³=8 (tập hợp con)

*Cách tính số tập hợp con: Nếu tập hợp A có n phần tử thì A sẽ có 2ⁿ tập hợp con.

Bài 22 (SBT trang 11)

Cho hai tập hợp :

             \(A=\) {\(3k+1\) | \(k\in Z\)}

             \(B=\) {\(6m+4\)| \(m\in Z\)}

Chứng tỏ rằng \(B\subset A\)?

Hướng dẫn giải

Ta có: x = 3k+1 , k Є Z => x ∈ A

Gọi x' = 6m + 4 Є Z , ∀ x ∈ B
Ta có:
x' = 6m + 4 = 6m + 3 + 1 = 3(2m + 1) + 1
Do (2m + 1) ∈ Z nên đặt (2m + 1) = k' ∈ Z với k' là số lẻ
\(\Rightarrow\)x' = 3k' + 1 ∈ Z
\(\Rightarrow\)x' \(\in\) A
\(\Rightarrow\)B \(\in\) A