Hàm số bậc nhất.
Bài 7 (Sách bài tập trang 62)
Cho hàm số bậc nhất :
\(y=\left(m+1\right)x+5\)
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến ?
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến ?
Hướng dẫn giải
Bài 13 (Sách bài tập trang 63)
Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết rằng :
a) \(A\left(1;1\right)\) \(B\left(5;4\right)\)
b) \(M\left(-2;2\right)\) \(N\left(3;5\right)\)
c) \(P\left(x_1;y_1\right)\) \(Q\left(x_2;y_2\right)\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 63)
Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là :
(A) \(y=3-2x+x^2\)
(B) \(y=\dfrac{4}{x+3}-\dfrac{2}{5}\)
(C) \(y=\dfrac{3}{2}\left(\sqrt{x}+5\right)\)
(D) \(y=\dfrac{2x+5}{3}\)
Hướng dẫn giải
(C)
Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 63)
Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là :
(A) \(y=\dfrac{5-3x}{2}+7\)
(B) \(y=\dfrac{7+2x}{3}-5\)
(C) \(y=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3+x}{5}\)
(D) \(y=13-\dfrac{3x+1}{5}\)
Hướng dẫn giải
Bài 8 (Sách bài tập trang 62)
Cho hàm số :
\(y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1\)
a) Hàm số là đồng biến hay nghich biến trên \(\mathbb{R}\) ? Vì sao ?
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau :
\(0\) \(1\) \(\sqrt{2}\) \(3+\sqrt{2}\) \(3-\sqrt{2}\)
c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau :
0 1 8 \(2+\sqrt{2}\) \(2-\sqrt{2}\)
Hướng dẫn giải
Bài 12 (Sách bài tập trang 62)
Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm
a) Có tung độ bằng 5
b) Có hoành độ bằng 2
c) Có tung độ bằng 0
d) Có hoành độ bằng 0
e) Có hoành độ và tung độ bằng nhau
f) Có hoành độ và tung độ đối nhau
Hướng dẫn giải
Bài 2.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 63)
Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là :
(A) \(y=5-\dfrac{7-x}{3}\)
(B) \(y=15-\dfrac{3x-1}{2}\)
(C) \(y=\dfrac{4x+5}{3}-1\)
(D) \(y=\dfrac{4x+1}{3}-\dfrac{2}{5}\)
Hướng dẫn giải
Bài 2.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 63)
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}x+2010\)
a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ?
b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là bậc nhất đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Hướng dẫn giải
a, \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\sqrt{m}\ne\sqrt{5}\Leftrightarrow m\ne5\end{matrix}\right.\)
b, Để là hàm số đồng biến thì:\(\dfrac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}>0\Rightarrow\sqrt{m}+\sqrt{5}>0\Leftrightarrow m>5\)
Bài 10 (Sách bài tập trang 62)
Chứng minh rằng hàm số bậc nhất \(y=ax+b\) đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0 ?
Hướng dẫn giải
Bài 6 (Sách bài tập trang 61)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ?
a) \(y=3-0,5x\)
b) \(y=-1,5x\)
c) \(y=5-2x^2\)
d) \(y=\left(\sqrt{2}-1\right)x+1\)
e) \(y=\sqrt{3}\left(x-\sqrt{2}\right)\)
f) \(y+\sqrt{2}=x-\sqrt{3}\)
Hướng dẫn giải
Bài 11 (Sách bài tập trang 62)
Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất ?
a) \(y=\sqrt{m-3}x+\dfrac{2}{3}\)
b) \(S=\dfrac{1}{m+2}t-\dfrac{3}{4}\) (t là biến số)
Hướng dẫn giải
Bài 9 (Sách bài tập trang 62)
Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và p thứ tự là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới tính theo x
a) Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không ? Vì sao ?
b) Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau :
0 1 1,5 2,5 3,5