Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bảng lượng giác

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 51 (Sách bài tập trang 112)

Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là \(50^0\) mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số do phải vẽ là bao nhiêu ?

(Các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Hướng dẫn giải

Bài 47 (Sách bài tập trang 112)

Cho \(x\) là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương ? Vì sao ?

a) \(\sin x-1\)

b) \(1-\cos x\)

c) \(\sin x-\cos x\)

d) \(tgx-cotgx\)

Hướng dẫn giải

Bài 3.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 113)

Trong tam giác vuông có một cạnh góc bằng b, góc đối diện với nó bằng \(\beta\)

a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua b và \(\beta\)

b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 10cm, \(\beta=50^0\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

Hướng dẫn giải

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 49 (Sách bài tập trang 112)

Tam giác ABC vuông tại A, có \(AC=\dfrac{1}{2}BC\). Tính :

                           \(\sin B,\cos B,tgB,cotgB\)

(Các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Hướng dẫn giải

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 45 (Sách bài tập trang 112)

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh :

a) \(\sin25^0\) và \(\sin70^0\)

b) \(\cos40^0\) và \(\cos75^0\)

c) \(\sin38^0\) và \(\cos27^0\)

d) \(\sin50^0\) và \(\cos50^0\)

Hướng dẫn giải

Bài 46 (Sách bài tập trang 112)

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh :

a) \(tg50^028'\) và \(tg63^0\)

b) \(cotg14^0\) và \(cotg35^012'\)

c) \(tg27^0\) và \(cotg27^0\)

d) \(tg65^0\) và \(cotg65^0\)

Hướng dẫn giải

Bài 42 (Sách bài tập trang 111)

Cho hình 14 :

Biết \(AB=9cm,AC=6,4cm,AN=3,6cm,\widehat{AND}=90^0,\widehat{DAN}=34^0\). Hãy tính :

a) CN

b) \(\widehat{ABN}\)

c) \(\widehat{CAN}\)

d) AD

(Các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

 

Hướng dẫn giải

Bài 41 (Sách bài tập trang 111)

Có góc nhọn \(x\) nào mà :

(các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

a) \(\sin x=1,0100\)

b) \(\cos x=2,3540\)

c) \(tgx=1,6754\)

Hướng dẫn giải

Bài 48 (Sách bài tập trang 112)

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh :

a) \(tg28^0\) và \(\sin28^0\)

b) \(cotg42^0\) và \(\cos42^0\)

c) \(cotg73^0\) và \(\sin17^0\)

d) \(tg32^0\) và \(\cos58^0\)

Hướng dẫn giải

a) tg28=sin28cos28=sin28.1cos28 (1)

Vì 0 < cos28° < 1 nên 1cos28>1sin28.1cos28>sin28 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tg28° > sin28°

b) Ta có: cotg42=cos42sin42=cos42.1sin42 (1)

Vì 0 < sin42° < 1 nên 1sin42>1cos42.1sin42>cos42 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: cotg42° > cos42°

c) Ta có: 17° +73° =90° (1)

cotg73=cos73sin73=cos73.1sin73 (2)

Vì 0 <sin73° <1 nên 1sin73>1cos73.1sin73>cos73 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: cotg73° > sin17°

d) Ta có: 32° +58° = 90° (1)

tg32=sin32cos32=sin32.1cos32 (2)

Vì 0 < cos32° < 1 nên 1cos32>1sin32.1cos32>sin32 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: tg32° > cos58°

Bài 43 (Sách bài tập trang 111)

Cho hình 15 :

Biết : \(\widehat{ACE}=90^0;AB=BC=CD=DE=2cm\). Hãy tính :

a) AD, BE

b) \(\widehat{DAC}\)

c) \(\widehat{BXD}\)

(Các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Hướng dẫn giải

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 112)

Hãy so sánh :

a) \(\sin\alpha\) và \(tg\alpha\) \(\left(0^0< \alpha< 90^0\right)\)

b) \(\cos\alpha\) và \(cotg\alpha\)  \(\left(0^0< \alpha< 90^0\right)\)

c) \(\sin35^0\) và \(tg38^0\)

d) \(\cos33^0\) và \(tg61^0\)

Hướng dẫn giải

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 3.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 113)

Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng \(\alpha\)

a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền qua b và \(\alpha\)

b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi \(b=12cm,\alpha=42^0\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

Hướng dẫn giải

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 40 (Sách bài tập trang 111)

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm : 

(các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

a) \(\sin x=0,5446\)

b) \(\cos x=0,4444\)

c) \(tgx=1,1111\)

Hướng dẫn giải

Bài 44 (Sách bài tập trang 112)

Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm B của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L, N. Hãy so sánh các góc \(\widehat{LAN}\) và \(\widehat{MBN}\) ?

Hướng dẫn giải

Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 112)

Không tính giá trịc cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :

a) \(\sin20^0,\cos20^0,\sin55^0,\cos40^0,tg70^0\)

b) \(tg70^0,cotg60^0,cotg65^0,tg50^0,\sin25^0\)

Hướng dẫn giải

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 39 (Sách bài tập trang 111)

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm :

(các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

\(\sin39^013';\cos52^018';tg13^020';cotg10^017';\sin54^0;\cos45^0\)

Hướng dẫn giải

Bài 50 (Sách bài tập trang 112)

Tính các  góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm ?

(Các kết quả tính góc được làm tròn đến phút và các kết quả tính độ dài và tính các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Hướng dẫn giải

Có thể bạn quan tâm