Bài 3: Hàm số liên tục
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 3.2 (Sách bài tập trang 168)
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b;c) nhưng không liên tục trên (a; c) ?
Hướng dẫn giải
f(x) = f(a);
f(x)= f(b).
Bài 3.5 (Sách bài tập trang 169)
Xét tính liên tục của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\sqrt{x+5}\) tại \(x=4\)
b) \(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{\sqrt{2-x}-1},\left(x< 1\right)\\-2x,\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) tại \(x=1\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.11 (Sách bài tập trang 170)
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :
a) \(\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3=0\)
b) \(m\left(2\cos x-\sqrt{2}\right)=2\sin5x+1\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.9 (Sách bài tập trang 169)
Chứng minh phương trình :
a) \(x^2-3x-7=0\) luôn có nghiệm
b) \(\cos2x=2\sin x-2\) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\pi\right)\)
c) \(\sqrt{x^3+6x+1}-2=0\) có nghiệm dương
Hướng dẫn giải
Bài 3.1 (Sách bài tập trang 168)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(x-1\right)\left|x\right|}{x}\)
Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.10 (Sách bài tập trang 170)
Phương trình \(x^4-3x^3+1=0\) có nghiệm hay không trong khoảng (-1; 3) ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.8 (Sách bài tập trang 169)
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2-1};\left(x\ne1\right)\\m^2;\left(x=1\right)\end{matrix}\right.\) liên tục trên \(\left(0;+\infty\right)\) ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.6 (Sách bài tập trang 169)
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-2}{x-\sqrt{2}};\left(x\ne\sqrt{2}\right)\\2\sqrt{2};\left(x=\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-x}{\left(x-2\right)^2};\left(x\ne2\right)\\3;\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.7 (Sách bài tập trang 169)
Tìm giá trị của tham số m để hàm số :
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-x-2}{x-2};\left(x\ne2\right)\\m;\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\) liên tục tại \(x=2\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.13 (Sách bài tập trang 170)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu \(f\left(a\right).f\left(b\right)>0\) thì phương trình \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm hay không trong khoảng (a;b) ? Cho ví dụ minh họa ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.4 (Sách bài tập trang 169)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm \(x_0\)
Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=L\) thì hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục tại điểm \(x_0\) ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.3 (Sách bài tập trang 169)
Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a;b] và trên [b; c) thì nó liên tục trên (a; c) ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.12 (Sách bài tập trang 170)
Chứng minh phương trình :
\(x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_n=0\) luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ
Hướng dẫn giải
Bài 3.14 (Sách bài tập trang 170)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu \(f\left(a\right).f\left(b\right)< 0\) thì phương trình \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm hay không trong khoảng (a;b) ? Cho ví dụ minh họa ?
Hướng dẫn giải
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
