Ôn tập chương I

Lý thuyết

Bài 37 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho A, B là hai tập hợp và mệnh đề P: “A là một tập hợp con của B”.

a) Viết P dưới dạng một mệnh đề kéo theo.

b) Lập mệnh đề đảo của P.

c) Lập mệnh đề phủ định của P và viết nó dưới một mệnh đề kéo theo.

Hướng dẫn giải

a) \(P:\forall x(x \in A =  > x \in B)\)

b) Mệnh đề đảo là \(\forall x(x \in B =  > x \in A)\) hay “B là một tập con của A”.

c) Phủ định của P là : “A không phải là một tập con của B”, hay "\(\exists x(x \in A =  > x \notin B)\)"

Bài 38 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Dùng kí hiệu \(\forall \) và \(\exists \) để viết mệnh đề sau rồi lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.

b) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1.

c) Có một số thực bằng số đối của nó.

Hướng dẫn giải

a) \(\forall x \in R:x + ( - x) = 0\) (đúng)

Phủ định là \(\exists x \in R:x + ( - x) \ne 0\) (sai)

b) \(\forall x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\} :x.{1 \over x} = 1\) (đúng)

Phủ định là \(\exists x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\} :x.{1 \over x} \ne 1\) (sai)

c) \(\exists x \in R:x =  - x\) (đúng)

Phủ định là \(\forall x \in R:x \ne  - x\) (sai) 

Bài 39 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho A, B là hai tập hợp, \(x \in A\) và \(x \notin B\). Xét xem trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.

a) \(x \in A \cap B\) 

b) \(x \in A \cup B\)

c) \(x \in A\backslash B\)

d) \(x \in B\backslash A\)

Hướng dẫn giải

Mệnh đề đúng: b); c).

Bài 40 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho A, B là hai tập hợp. Hãy xác định các tập hợp sau:

a) \((A \cap B) \cup A\) 

b) \((A \cup B) \cap B\)

c) \((A\backslash B) \cup B\)

d) \((A\backslash B) \cap (B\backslash A)\)

Hướng dẫn giải

a) \((A \cap B) \cup A = A\)

b) \((A \cup B) \cap B = B\)

c) \((A\backslash B) \cup B = A \cup B\)

d) \((A\backslash B) \cap (B\backslash A) = \emptyset \)

Bài 41 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho A, B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xét xem trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

a) \(A \subset B\backslash A\)

b) \(A \subset A \cup B\)

c) \(A \cap B \subset A \cup B\)

d) \(A\backslash B \subset A\)

Hướng dẫn giải

Đáp án b); c); d).

Bài 42 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho a, b, c là những số thực và a < b < c. Hãy xác định các tập hợp sau:

a) \((a;b) \cap (b;c)\)

b) \((a;b) \cup (b;c)\)

c) \((a;c)\backslash (b;c)\)

d) \((a;b)\backslash (b;c)\)

Hướng dẫn giải

a) \((a;b) \cap (b;c) = \emptyset \)

b) \((a;b) \cup (b;c) = (a;c)\backslash {\rm{\{ }}b{\rm{\} }}\)

c) \((a;c)\backslash (b;c) = (a;b{\rm{]}}\)

d) \((a;b)\backslash (b;c) = (a;b)\)

Bài 43 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) \(( - \infty ;3] \cap ( - 2; + \infty )\)

b) \(( - 15,7) \cup ( - 2;14)\)

c) \((0;12) \cap {\rm{[5}}; + \infty )\)

d) \(R\backslash ( - 1;1)\)

Hướng dẫn giải

a) \(( - \infty ;3] \cap ( - 2; + \infty ) = ( - 2;3]\)

b) \((0;12) \cap {\rm{[5}}; + \infty ) = (0;5)\)

c) \(( - 15,7) \cup ( - 2;14) = ( - 2;1) \cup (3;7)\)

d) \(R\backslash ( - 1;1) = ( - \infty ; - 1] \cup {\rm{[}}1; + \infty )\)

Bài 44 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) \(R\backslash ((0;1) \cup (2;3))\)

b) \(R\backslash ((3;5) \cap (4;6))\)

c) \(( - 2;7)\backslash {\rm{[}}1;3{\rm{]}}\)

d) \((( - 1;2) \cup (3;5))\backslash (1;4)\)

Hướng dẫn giải

a) \(R\backslash ((0;1) \cup (2;3)) = ( - \infty ;0) \cup {\rm{[}}1;2] \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)

b) \(R\backslash ((3;5) \cap (4;6)) = ( - \infty ;4] \cup {\rm{[}}5; + \infty )\)

c) \(( - 2;7)\backslash {\rm{[}}1;3{\rm{] = ( - 2;1)}} \cup {\rm{(3;7)}}\)

d) \((( - 1;2) \cup (3;5))\backslash (1;4) = ( - 1;1] \cup {\rm{[}}4;5)\)

Bài 45 trang 19 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho a, b, c, d là những số thực. Hãy so sánh a, b, c, d trong các trường hợp sau

a) \((a;b) \subset (c;d)\)

b) \({\rm{[}}a;b{\rm{]}} \subset (c;d)\)

Hướng dẫn giải

a) \(c \le a < b \le d\)

b) \(c < a \le b < d\)

Bài 46 trang 19 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xác định các tập hợp sau

a) \(( - 3;5] \cap Z\)

b) \((1;2) \cap Z\)

c) \((1;2] \cap Z\)

d) \({\rm{[}} - 3;5] \cap N\)

Hướng dẫn giải

a) \(( - 3;5] \cap Z = {\rm{\{ }} - 2, - 1,0,1,2,3,4,5\} \)

b) \((1;2) \cap Z = {\rm{\{ }}2\} \)

c) \((1;2] \cap Z = \emptyset \)

d) \({\rm{[}} - 3;5] \cap N = {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5\} \)