Đề thi học kì 1 Toán lớp 11 ĐỀ SỐ 8

ĐỀ 8	ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11

Câu 1. ( 3,0 điểm)

1. Tìm tập xác định của hàm số

2. Giải phương trình: 2cos²x + 1 = 3cosx

3. Giải phương trình: cos2x - cos2x = 2

Câu 2.(2,0 điểm)

1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho:

a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau

b/ Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau

2. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho nam và nữ ngồi cạnh nhau.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm DC và N là trung điểm SD.

1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM).

2. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC).

Câu 4. (2,0 điểm)

1. Với giá trị nào của a thì dãy số (u_n) với là dãy số tăng? Dãy số giảm?

2. Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết

Câu 5. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường tròn (C): x² + (y – 2)² = 3. Tìm ảnh (C’) của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -90⁰ và phép tịnh tiến theo vectơ với G là trọng tâm tam giác ABC.

------------------------------------------ HẾT ----------------------------------------------

Học sinh được sử dụng các loại máy tính bỏ túi như: Casio, fx500MS, 750MS,….

ĐÁP ÁN

CÂU	NỘI DUNG	ĐIỂM
Câu 1. 3,0 điểm	1. Hàm số có nghĩa Mà Suy ra hàm số có nghĩa Vậy tập xác định của hàm số là	0,25 0,25 0,25 0,25
	2. 2cos2x + 1 = 3cosx	0,25*4
	3.	0,25*2 0,25*2
Câu 2. 2,0 điểm	1. a/ có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ ngồi cho An và Bình Có 8! cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn còn lại Vậy có 18. 8! = 725760 cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn mà An và Bình ngồi cạnh nhau b/ Có 10! cách xếp 10 bạn ngồi vào 10 chỗ ngồi Vậy có 10! – 725760 = 2903040 cách xếp chỗ ngồi 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau	0,25 0,25 0,25 0,25
	2. Gọi A là biến cố “nam và nữ ngồi cạnh nhau” n(A) =4!.5!= 2880	0,25 0,25 0,25*2
Câu 3. 2,0 điểm	1. Ta có: S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBM) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của BM và AC Suy ra mà Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBM) Suy ra SI =	0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
	2. Ta có: MN // SC ( Vì MN là đường trung bình của tam giác SDC) Mà SC (SAC), MN (SAC) Suy ra: MN // (SAC)	0,25 0,25 0,25
Câu 4. 2,0 điểm	1. Vì (n + 2)(n + 1) > 0, nên Dãy số tăng khi a – 2 > 0 a > 2 Dãy số giảm khi a – 2 < 0 a < 2	0,25*2 0,25 0,25
	2.	0,25*2 0,25*2
Câu 5. 1,0 điểm	G(2; 0), , Tâm I( 0, 2) bán kính R = ; Đường tròn (C’) có tâm I’’ bán kính R’ = R = (C’): (x – 5)2 + ( y + 3)2 = 3	0,25*2 0,25 0,25