Đề thi học kì 1 Toán lớp 11 ĐỀ SỐ 1
Nội dung tài liệu
Tải xuốngCác tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ 1 | ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 |
---|
Câu 1 (TH). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?
A. 360. B. 180. C. 120. D. 15.
Câu 2 (NB). Nghiệm của phương trình
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 3 (TH). Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 4 (NB). Trong mặt phẳng ,
cho
và
.
Phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm
thành điểm
có tọa độ là:
A.
B.
C.
D.
Câu 5 (TH). Trong mặt phẳng ,
cho đường thẳng
có phương trình
.
Ảnh của đường thẳng
qua phép vị tự tâm
,
tỉ số
có phương trình là:
A. .
B.
.
C.
.
D.
Câu 6 (TH). Nghiệm của phương trình
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng ,
cho đường tròn
.
Đường tròn
là ảnh của
qua phép tịnh tiến theo vectơ
có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Câu 8 (NB). Chọn khẳng định SAI.
A. Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua 2 đường thẳng phân biệt và song song xác định được một và chỉ một phẳng phẳng.
D. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Câu 9 (NB). Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
.
Giao tuyến của 2 mặt phẳng
và
là:
A. Đường thẳng qua
và song song với
B. Đường thẳng
.
C. Đường thẳng qua
và song song với
.
D. Không có giao tuyến.
Câu 10 (TH). Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng?
A.
B.
C.
D.
Câu 11 (NB). Trong mặt phẳng ,
cho đường tròn
.
Phép vị tự tỉ số
biến đường tròn
thành đường tròn có bán kính
bằng:
A. 5. B.
C. 10. D.
Câu 12 (TH). Cho dãy số
với
.
Khẳng định nào sau đây SAI?
A. 5 số hạng của dãy là:
B.
dãy số giảm và bị chặn.
C.
dãy số tăng. D.
Câu 13 (NB). Cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
.
Công thức số hạng tổng quát của
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 14 (TH). Cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
.
Công thức số hạng tổng quát của
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 15 (TH). Xác định số hạng không chứa
trong khai triển
A. – 160. B. 60. C. 160. D. 240.
Câu 16 (VD). Trong mặt phẳng ,
cho đường thẳng
.
Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
tỉ số
và phép tịnh tiến theo vectơ
thì đường thẳng
biến thành đường thẳng
có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Câu 17 (VD). Cho dãy số
xác định bởi:
.
Số hạng tổng quát
của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 18 (VD). Phương trình:
có bao nhiêu nghiệm thuộc
?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 19 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
để hàm số
xác định với mọi
?
A. Vô số. B. 3 C. 2 D. 0
Câu 20 (VD). Sắp xếp 6 chữ cái H, S, V, H, S, N thành một hàng. Tính xác suất sao cho 2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau?
A.
B.
C.
D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm – thời gian làm bài 55 phút).
Câu 1 (2,0 điểm) (TH):
1) Giải các phương trình sau:
a) ;
b) ;
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
Câu 2 (1,5 điểm) (VD):
1) Cho tập hợp .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A.
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
Câu 3 (2,0 điểm) (VD): Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
là giao điểm của
và
.
và
lần lượt là trung điểm của
và
.
là trọng tâm tam giác
.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
2) Chứng minh
song song với mặt phẳng
.
3) Gọi
là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
,
là giao điểm của đường thẳng
và
.
Chứng minh
thẳng hàng.
Câu 4 (0,5 điểm) (VDC): Cho hình đa giác đều
có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình
.
Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông?
Đáp án
1 – B | 2 – D | 3 – C | 4 – C | 5 – D | 6 – C | 7 – A | 8 – A | 9 – C | 10 – D |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
11 – B | 12 – C | 13 – C | 14 – B | 15 – D | 16 – A | 17 – C | 18 – C | 19 – C | 20 – C |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đáp án B
Phương pháp:
+ Gọi số có 4 chữ số cần lập là .
+ Chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Gọi số có 4 chữ số cần lập là .
+ Số cần lập là số chẵn
Có 3 cách chọn
.
+ Ứng với mỗi cách chọn
có
cách chọn 3 chữ số
.
Áp dụng quy tắc nhân ta có:
số thỏa mãn.
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản .
Cách giải:
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp:
+ Tính số phân tử của không gian mẫu.
+ Tính số phân tử của biến cố.
+ Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
+ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu .
+ Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu màu xanh”
Vậy
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:
Cho
và
,
gọi
Cách giải:
.
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp:
+ Sử dụng định nghĩa phép vị tự:
+ Sử dụng tính chất phép vị tự: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Cách giải:
Gọi
Phương trình
có dạng
.
Lấy .
Gọi
.
Vì .
Vậy .
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp:
+ Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
+ Giải phương trình lượng giác cơ bản:
Cách giải:
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
+ Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
+ Xác định tâm
và bán kính
của đường tròn
.
+ Gọi ,
xác định tọa độ điểm
.
+ Gọi
là đường tròn có tâm
và bán kính
.
Cách giải:
+ Đường tròn
có tâm
và bán kính
.
+ Gọi
+ Gọi
là đường tròn có tâm
và bán kính
.
Vậy phương trình đường tròn .
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp:
Các cách xác định mặt phẳng là:
+ Qua ba điểm không thẳng hàng.
+ Qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó.
+ Qua hai đường thẳng cắt nhau.
+ Qua hai đường thẳng song song.
Cách giải:
Khẳng định sai là đáp án A: Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Khẳng định đúng phải là: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp:
Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng đi qua điểm chung của hai mặt phẳng và song song với
.
Cách giải:
Xác định .
+
là điểm chung thứ nhất.
+ Ta có
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng đi qua
và song song với
.
Câu 10: Đáp án D
Phương pháp:
Nếu
thì dãy số
là dãy số tăng.
Cách giải:
Xét dãy số
ta có
.
Vạy dãy số
là dãy số tăng.
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp:
Phép vị tự tâm ,
tỉ số
biến đường tròn bán kính
thành đường tròn có bán kính
.
Cách giải:
Đường tròn
có bán kính
.
Phép vị tự tỉ số
biến đường tròn
thành đường tròn có bán kính
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp:
+ Thay lần lượt
để tính các số hạng thứ 1, 2, 3, ...
+
dãy số giảm và bị chặn dưới nếu
và tồn tại số thực
sao cho
.
+
là dãy số tăng nếu
Cách giải:
Ta có
là dãy số giảm.
Vậy khẳng định
sai.
Câu 13: Đáp án C
Phương pháp:
Công thức số hạng tổng quát của
có số hạng đầu
và công sai
là
Cách giải:
Công thức số hạng tổng quát của
có số hạng đầu
và công sai
là
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp:
Công thức số hạng tổng quát của
có số hạng đầu
và công sai
là
Cách giải:
Công thức số hạng tổng quát của
có số hạng đầu
và công sai
là
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: .
Cách giải:
Ta có:
Số hạng không chứa
ứng với
.
Vậy số hạng không chứa
trong khai triển trên là
.
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp:
+ .
+ .
Cách giải:
+ Gọi
bất kì.
+ Gọi
+ Gọi .
+ Do .
+ Gọi
là ảnh của
qua liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số
và phép tịnh tiến theo vectơ
.
Ta có
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tổng
Cách giải:
Ta có:
Vậy .
Câu 18: Đáp án C
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức hạ bậc
+ Sử dụng phương pháp giải phương trình dạng .
Cách giải:
Các nghiệm của phương trình thuộc
là
Câu 19: Đáp án C
Phương pháp:
+ Đặt ,
tìm khoảng giá trị của
.
+ Đưa hàm số về ẩn
trên miền giá trị đã xác định được, lập BBT và kết luận.
Cách giải:
+ Đặt
Khi đó hàm số trở thành .
+ Để hàm số ban đầu xác định với mọi
thì hàm số xác định với mọi
.
Tức là .
+ Xét hàm số
trên
ta có BBT:
Để
thì
.
Mà
nguyên dương
.
Chú ý: Cần xác định chính xác khoảng giá trị của
.
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp:
+ Tính số phần tử của không gian mẫu.
+ Tính số phần tử của biến cố.
+ Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Xếp ngẫu nhiên 6 chữ cái trên thành hàng ngang có
cách
.
Buộc các chữ cái H, H thành 1 buộc, S, S thành một buộc, khi đó ta
cần xếp các chữ cái
thành 1 hàng ngang, có
cách.
Gọi A là biến cố: “2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau” .
Vậy .
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
1)
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản:
Cách giải:
.
2) .
Phương pháp:
Chia cả hai vế của phương trình cho .
Cách giải:
Câu 2:
1) Cho tập hợp .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp
A.
Phương pháp:
+ Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là .
+ Tìm số cách chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là .
+
Có 9 cách chọn
.
+ 3 chữ số còn lại, mỗi số có 10 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có:
số.
2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ.
Phương pháp:
Sử dụng biến cố đối.
Cách giải:
Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi .
Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ” :
“Lấy được ít hơn 3 viên bi đỏ”.
TH1: 0 bi đỏ + 6 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).
Số cách chọn là:
cách.
TH2: 1 bi đỏ + 5 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).
Số cách chọn là:
cách.
TH3: 2 bi đỏ + 4 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng).
Số cách chọn là:
cách.
Áp dụng quy tắc cộng ta có .
Vậy .
Câu 3:
Phương pháp:
1) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.
2) + Gọi
là trung điểm của
.
+ Chứng minh
song song với một đường thẳng bất kì chứa trong
.
3) + Xác định .
+ Xác định giao tuyến của
và
.
+ Chứng minh
là điểm chung của hai mặt phẳng
và
.
Cách giải:
1) Tìm .
+
là điểm chung thứ nhất.
+ Trong
có
,
ta có:
là điểm chung thứ hai.
Vậy .
2) Gọi
là trung điểm của
.
là đường trung bình của tam giác
và
.
và
là hình bình hành (dhnb).
.
Mà
.
Vậy .
3) Gọi
là trung điểm của
ta có
.
Xác định .
+
là điểm chung thứ nhất.
+
Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng đi qua
và song song với
.
Qua
dựng đường thẳng song song với
cắt
tại
.
Nội
ta có
.
Vậy
hay
thẳng hàng.
Câu 4:
Phương pháp:
+ Tính số phần tử của không gian mẫu.
+ Tính số phần tử của biến cố.
+ Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình .
Giả sử
là 36 đỉnh của đa giác đều
.
Gọi
là tâm của đa giác đều
.
là đa giác đều ngoại tiếp đường tròn
.
Khi đó ta có .
Để
là hình vuông thì
.
Ta có
là 1 hình vuông.
Cứ như vậy ta có các hình vuông là .
Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông” .
Vậy .