Đề kiểm tra giữa kì 1 toán 11 THPT chuyên Lê Khiết-Quảng Ngãi

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN - LỚP: 11L - 11H - 11 Si - 11 Ti Ngày 19 tháng 10 năm 2019 Thời gian làm bài: 45 phút (không kể giao đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT (Đề có 12 câu trắc nghiệm - 4 câu tự luận) (Đề có 2 trang) Mã đề A381 Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ................... I. Trắc nghiệm (6 điểm) Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ? A. f(x) = 1+ tanx B. f(x) = x2 + cos(3x) C. f(x) = x2.sin(2x) D. f(x) = – cotx Câu 2: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? P P P P P P A. y= sin x B. y = 1 2 − cosx C. y= tan2 x P P D. y= Câu 3: Tìm a để phương trình (a –1) cosx = 1 có nghiệm 1 − s inx 1 + sinx a ≤ 0 B.  C. a ≥ 2 D. a ≤ 0 a ≥ 2 Câu 4: Tìm số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để phương trình sau có nghiệm 2 sin2x + ( m – 1) cos2x = ( m + 1) A. 2021 B. 2020 C. 4038 D. 4040 π 1 Câu 5: Nghiệm của phương trình sin(x + ) = là A. 0 ≤ a ≤ 2; a ≠ 1 6 2 π   x = 3 + k2π A.  ,(k ∈ ) π 2 x = + k2π  3  x = k2π ,(k ∈ ) B.  2π x = + k2π 3   x = kπ ,(k ∈ ) C.  2π x = + kπ 3  π   x = 6 +k2π D.  , (k ∈ )  x = 5π + k2π  6 Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx = – 1 là π 7π 3π A. B. C. 4 4 4 Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai ? D. − π 4 π  A. y= cotx nghịch biến trên khoảng  ; π  2  π  B. y= sinx nghịch biến trên khoảng  ; π  2 π C. y= – cosx đồng biến trên khoảng  ; 3 π D. y= – tanx đồng biến trên khoảng  ; 3  π  2 π  2 0 là Câu 8: Nghiệm của phương trình sin 2 x − 3.s inx = Trang 1/2 - Mã đề A381  x = kπ , (k ∈ ) A.  π  x = + k2π 6   x = kπ , (k ∈ ) C.  π x = ± + k 2π 6   x = kπ , (k ∈ ) B.   x = ± π + k2π 3   x = k 2π , (k ∈ ) D.  π x = ± + k 2π 6  Câu 9: Gọi a là nghiệm của phương trình 2cos2x + cosx – 1 = 0 trên khoảng (0; P P π ). 2 Tính cos2a 1 π π C. D. − 2 3 3 Câu 10: Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kỳ 2π ? x x A. y= tan   B. y =sin2x C. y= cos   D. y= cot2x 2 2 Câu 11: Nghiệm của phương trình sinx.cosx.(sin2x – cos2x) = 0 là kπ kπ kπ C. x = D. x = A. x = , (k ∈ ) , ( k ∈  ) B. x = kπ , ( k ∈  ) , (k ∈ ) 8 4 2 Câu 12: Cho các mệnh đề: 3π (1)Hàm số y = sinx và y = cosx cùng đồng biến trên khoảng  ; 2π   2  (2)Đồ thị hàm số y = 2019 sinx + 10 cosx cắt trục hoành tại vô số điểm (3)Đồ thị hàm số y = tanx và y = cotx trên khoảng ( 0; π ) chỉ có một điểm chung 1 A. – 2 B. P   (4)Với x ∈  π ; 3π 2 P P P   các hàm số y = tan( π – x), y = cot( π – x), y = sin( π – x ) đều nhận giá trị âm.  Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là A. 0 B. 2 II. Tự luận(4 điểm) Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y = C. 3 D. 1 cot(2 x) cos(2 x) Câu 2: Giải phương trình cos2x – 3sinx + 3 = 0 P P Câu 3: Tìm a để phương trình(2sinx – 1)(cosx – a) = 0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; π ) Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + cos2x trên đoạn [0; P π P 4 ] ----------------HẾT--------------- Trang 2/2 - Mã đề A381 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN. LỚP: 11L - 11H - 11 Si - 11 Ti Ngày 19 tháng 10 năm 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT Phần đáp án I. Trắc nghiệm (6 điểm) A180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 II. Tự luận (4 điểm) C B C A C C B B C B D D A279 A381 A478 D A A B B D B C A D A C B B B A B C D C A A D D A B C D C C A D D C D C sin2x ≠ 0 kπ ⇔ sin4x ≠ 0 ⇔ x ≠ ,(k ∈ ) 4 cos2x ≠ 0 Câu 1 (1điểm) Hàm số xác định khi:  (0,75)   kπ Tập xác định cần tìm là D =  x ∈  x ≠ , ( k ∈  ) (0,25) 4   (0,25) Câu 2 (1điểm) Tập xác định D =  2 2 Ta có cos x – 3 sinx + 3 = 0 ⇔ sin x + 3sinx – 4 = 0 ⇔ sinx = 1 hoặc sinx = – 4(pt vô nghiệm) (0,5) P P P P π ⇔ x= + k 2π , (k ∈ ) 2 Câu 3 (1điểm) (2sinx – 1) (cosx – a) = 0 ⇔ sinx = (0,25) 1 hoặc cosx = a 2 (0,25) 1 5π π , x ∈ (0; π ) ⇔ x = hoặc x = 2 6 6 5π π ycbt ⇔ cosx = a có nghiệm x = hoặc x = hoặc x = 0 hoặc x = π hoặc vô nghiệm 6 6 3 hoặc a ≥ 1 ⇔a= ± 2 Ta có sinx = Câu 4 (1điểm) ∀x1 , x2 ∈ [0; π (0,25) (0,25) π ], x2 > x1 . Xét f( x2 ) – f( x1 ) = ( x2 – x1 ) + cos2 x2 – cos2 x1 4 ⇒ f( x2 ) – f( x1 ) = ( x2 – x1 ) – sin( x2 + x1 ).sin( x2 – x1 ) ≥ ( x2 – x1 ) – sin( x2 – x1 ) > 0 Vì 0 < x2 – x1 ≤ (0,25) và ta có x > sinx với x bất kì thuộc (0; P P P P (0,5) π ] (1) 4 2 (dùng: cạnh huyền > cạnh góc vuông và độ dài cung tròn > độ dài dây cung trương cung đó ⇒ (1)) π π 1 π π + , ∀x ∈ [0; ] ⇒ Hàm số f(x) = x + cos2x đồng biến trên đoạn [0; ] ⇒ f(0) = 1 ≤ f(x) ≤ f( ) = 4 4 4 4 2 π 1 π + khi x = và GTNN bằng 1 khi x = 0 (0,5) ⇒ GTLN bằng 2 4 4 P P 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN LỚP 11 Ngày kiểm tra: 19/10/2019 Thời gian làm bài: 45 phút (không kể giao đề) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG I NB TH VD VDC Kiến thức 1. Các hàm số lượng giác 2. Phương trình lượng giác cơ bản 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp Tổng TN 2 TN 2 1đ 2 1đ 1đ 2 1đ 1 3đ TL TN TL 1đ 1 6 Tổng TL 1đ TL 1 6 0,5đ 1đ 1 1 0,5đ 1 1 1đ 1 0,5đ 1đ 4 1 0,5đ 1 1 2đ TN 1 1đ 3,5đ 5 3,5đ 5 3đ 1 1 16 0,5đ 1đ 0,5đ 1đ Một số ký hiệu: NB: Nhận biết - TH: Thông hiểu - VD: Vận dụng - VDC:Vận dụng cao 10đ