Đề kiểm tra cuối HKI Toán 11 năm học 2020-2021, trường THPT Trần Phú - Phú Yên (Mã đề 236)

Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài 90 phút (20 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: .................................................... Mã đề thi 236 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1. Tập giá trị của hàm số y = cos x là A. (−1; 1). B. [0; 1]. C. R. D. [−1; 1]. Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm K(0; 3). Phép quay tâm O, góc quay 90◦ , biến điểm K thành điểm nào dưới đây? A. Q(3; 0). B. M (−3; 0). C. N (0; −3). D. P (3; 3). Câu 3. Trong một lớp có 12 bạn nam và 18 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng? A. 12. B. 30. C. 18. D. 216. Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (−4; 3). Ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 là A. (−7; 0). B. (−9; 12). C. (−12; −9). D. (12; −9). Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2. Số hạng thứ 21 bằng A. 42. B. 43. C. 45. D. 41. Câu 6. Phương trình a sin x + b cos x = c vô nghiệm khi A. a2 + b2 ≥ c2 . B. a2 + b2 < c2 . C. a2 + b2 ≤ c2 . D. a2 + b2 > c2 . − Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho → v = (3; 1). Tìm tọa độ của điểm M 0 là ảnh của điểm − M (−2; 1) qua phép tịnh tiến theo vec-tơ → v. A. M 0 (5; 0). B. M 0 (5; 2). C. M 0 (−5; 0). Câu 8. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. 3. B. 0. C. 1. D. M 0 (1; 2). D. Vô số. Câu 9. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất 1 lần. Gọi A là biến cố “số chấm xuất hiện trên con súc sắc bé hơn 3”. Biến cố đối của biến cố A là A. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc lớn hơn hoặc bằng 4”. B. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc không phải là 3”. C. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc không bé hơn 3”. D. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc lớn hơn 3”. 1 . Dãy số (un ) là dãy số n+1 A. không tăng không giảm. B. giảm. C. vừa tăng vừa giảm. D. tăng. √ Câu 11. Nghiệm của phương trình 3 tan x − 3 = 0 là π π π A. x = + kπ, k ∈ Z. B. x = + k , k ∈ Z. 6 6 3 π π 2π C. x = + k2π, k ∈ Z. D. x = + k , k ∈ Z. 6 6 3 Câu 12. Cho cấp số cộng (un ) có 5 số hạng đầu là −5, −2, 1, 4, 7. Tìm công sai. A. 2. B. 3. C. −2. D. −3. n (−2) Câu 13. Cho dãy số (un ) với un = . Số hạng thứ 4 của dãy là (n + 2)2 2 4 4 2 A. . B. . C. − . D. − . 9 9 9 9 Câu 10. Cho dãy số (un ) với un = Trang 1/2 − Mã đề 236 Câu 14. Tính giá trị của biểu thức P = C12 + C23 + C34 . A. P = 9. B. P = 3. C. P = 12. D. P = 6. 2 Câu 15. Phương trình sin x − 4 sin x + 3 = 0 có nghiệm là π π A. x = kπ. B. x = + k2π. C. x = + kπ. D. x = k2π. 2 2 Câu 16. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cot 3x · tan x = 1 trên đường tròn lượng giác là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. → − Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ v = (a; b) biến đường thẳng d1 : x + y = 0 thành d01 : x + y − 4 = 0 và d2 : x − y + 2 = 0 thành d02 : x − y − 8 = 0. Tính m = a + b. A. m = −4. B. m = 5. C. m = 4. D. m = −5. Câu 18. Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành ba cạnh của một tam giác là 2 3 7 3 B. . C. . D. . A. . 5 10 10 5   π 3π 4 4 Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 3 sin x + 5 cos x − 3 = 0 thuộc đoạn ; 2 2 bằng A. 6π. B. 8π. C. 2π. D. 4π. Câu 20. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau 1 y π 2 3π 2 π 2π O x −1 Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2021)? A. 4036 điểm. B. 321 điểm. C. 1287 điểm. D. 1285 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 21. (1 điểm) Giải phương trình cos x − √ 3 sin x = 2. 7  Câu 22. (1 điểm) Cho x > 0, tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 2 x + x 2 11 . Câu 23. (1 điểm) Một hộp đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có cùng một màu. ( u5 − 2u2 = 8 Câu 24. (1 điểm) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ) biết u6 + u4 = 20. Câu 25. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho M S = 2M B và N là trung điểm của SD. a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SM N ) và (SAC). b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng BN và (SAC). c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SA, BC. Mặt phẳng (α) cắt SC, CD lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SAD). HẾT Trang 2/2 − Mã đề 236 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài 90 phút (20 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: .................................................... Mã đề thi 347 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) √ Câu 1. Nghiệm của phương trình 3 tan x − 3 = 0 là π π A. x = + k2π, k ∈ Z. B. x = + kπ, k ∈ Z. 6 6 π 2π π π C. x = + k , k ∈ Z. D. x = + k , k ∈ Z. 6 3 6 3 1 2 3 Câu 2. Tính giá trị của biểu thức P = C2 + C3 + C4 . A. P = 3. B. P = 12. C. P = 6. D. P = 9. Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm K(0; 3). Phép quay tâm O, góc quay 90◦ , biến điểm K thành điểm nào dưới đây? A. M (−3; 0). B. N (0; −3). C. P (3; 3). D. Q(3; 0). 1 . Dãy số (un ) là dãy số Câu 4. Cho dãy số (un ) với un = n+1 A. giảm. B. vừa tăng vừa giảm. C. không tăng không giảm. D. tăng. Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (−4; 3). Ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 là A. (−12; −9). B. (−9; 12). C. (−7; 0). D. (12; −9). Câu 6. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất 1 lần. Gọi A là biến cố “số chấm xuất hiện trên con súc sắc bé hơn 3”. Biến cố đối của biến cố A là A. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc lớn hơn 3”. B. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc lớn hơn hoặc bằng 4”. C. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc không phải là 3”. D. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc không bé hơn 3”. (−2)n Câu 7. Cho dãy số (un ) với un = . Số hạng thứ 4 của dãy là (n + 2)2 2 4 2 4 A. . B. . C. − . D. − . 9 9 9 9 → − 0 Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (3; 1). Tìm tọa độ của điểm M là ảnh của điểm − v. M (−2; 1) qua phép tịnh tiến theo vec-tơ → A. M 0 (1; 2). B. M 0 (5; 0). C. M 0 (5; 2). D. M 0 (−5; 0). Câu 9. Tập giá trị của hàm số y = cos x là A. [−1; 1]. B. R. C. [0; 1]. D. (−1; 1). Câu 10. Phương trình sin2 x − 4 sin x + 3 = 0 có nghiệm là π π A. x = k2π. B. x = + k2π. C. x = + kπ. D. x = kπ. 2 2 Câu 11. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2. Số hạng thứ 21 bằng A. 45. B. 43. C. 42. D. 41. Câu 12. Phương trình a sin x + b cos x = c vô nghiệm khi A. a2 + b2 > c2 . B. a2 + b2 ≥ c2 . C. a2 + b2 < c2 . D. a2 + b2 ≤ c2 . Câu 13. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. 3. B. 0. C. Vô số. D. 1. Trang 1/2 − Mã đề 347 Câu 14. Trong một lớp có 12 bạn nam và 18 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng? A. 12. B. 18. C. 30. D. 216. Câu 15. Cho cấp số cộng (un ) có 5 số hạng đầu là −5, −2, 1, 4, 7. Tìm công sai. A. −3. B. −2. C. 2. D. 3. Câu 16. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cot 3x · tan x = 1 trên đường tròn lượng giác là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. − Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ → v = (a; b) biến đường thẳng d1 : x + y = 0 thành d01 : x + y − 4 = 0 và d2 : x − y + 2 = 0 thành d02 : x − y − 8 = 0. Tính m = a + b. A. m = −5. B. m = 5. C. m = −4. D. m = 4. Câu 18. Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành ba cạnh của một tam giác là 3 3 7 2 B. . C. . D. . A. . 5 10 5 10   π 3π 4 4 Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 3 sin x + 5 cos x − 3 = 0 thuộc đoạn ; 2 2 bằng A. 4π. B. 6π. C. 8π. D. 2π. Câu 20. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau 1 y π 2 3π 2 π 2π O x −1 Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2021)? A. 1285 điểm. B. 1287 điểm. C. 4036 điểm. D. 321 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 21. (1 điểm) Giải phương trình cos x − √ 3 sin x = 2. 7  Câu 22. (1 điểm) Cho x > 0, tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 2 x + x 2 11 . Câu 23. (1 điểm) Một hộp đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có cùng một màu. ( u5 − 2u2 = 8 Câu 24. (1 điểm) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ) biết u6 + u4 = 20. Câu 25. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho M S = 2M B và N là trung điểm của SD. a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SM N ) và (SAC). b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng BN và (SAC). c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SA, BC. Mặt phẳng (α) cắt SC, CD lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SAD). HẾT Trang 2/2 − Mã đề 347 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài 90 phút (20 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: .................................................... Mã đề thi 458 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) (−2)n . Số hạng thứ 4 của dãy là (n + 2)2 4 2 4 2 B. − . C. . D. . A. − . 9 9 9 9 Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm K(0; 3). Phép quay tâm O, góc quay 90◦ , biến điểm K thành điểm nào dưới đây? A. Q(3; 0). B. P (3; 3). C. M (−3; 0). D. N (0; −3). Câu 1. Cho dãy số (un ) với un = Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (−4; 3). Ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 là A. (−12; −9). B. (−7; 0). C. (12; −9). D. (−9; 12). Câu 4. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. 3. B. 0. C. Vô số. D. 1. Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) có 5 số hạng đầu là −5, −2, 1, 4, 7. Tìm công sai. A. 2. B. 3. C. −3. D. −2. Câu 6. Phương trình a sin x + b cos x = c vô nghiệm khi A. a2 + b2 ≤ c2 . B. a2 + b2 > c2 . C. a2 + b2 < c2 . D. a2 + b2 ≥ c2 . Câu 7. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất 1 lần. Gọi A là biến cố “số chấm xuất hiện trên con súc sắc bé hơn 3”. Biến cố đối của biến cố A là A. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc lớn hơn hoặc bằng 4”. B. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc không bé hơn 3”. C. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc lớn hơn 3”. D. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc không phải là 3”. Câu 8. Tập giá trị của hàm số y = cos x là A. (−1; 1). B. R. C. [0; 1]. D. [−1; 1]. → − Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (3; 1). Tìm tọa độ của điểm M 0 là ảnh của điểm − M (−2; 1) qua phép tịnh tiến theo vec-tơ → v. A. M 0 (1; 2). B. M 0 (5; 0). √ C. M 0 (−5; 0). D. M 0 (5; 2). Câu 10. Nghiệm của phương trình 3 tan x − 3 = 0 là π π π 2π A. x = + k , k ∈ Z. B. x = + k , k ∈ Z. 6 3 6 3 π π C. x = + k2π, k ∈ Z. D. x = + kπ, k ∈ Z. 6 6 Câu 11. Trong một lớp có 12 bạn nam và 18 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng? A. 18. B. 216. C. 12. D. 30. Câu 12. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2. Số hạng thứ 21 bằng A. 45. B. 42. C. 43. D. 41. 1 . Dãy số (un ) là dãy số Câu 13. Cho dãy số (un ) với un = n+1 A. giảm. B. tăng. C. không tăng không giảm. D. vừa tăng vừa giảm. Trang 1/2 − Mã đề 458 Câu 14. Tính giá trị của biểu thức P = C12 + C23 + C34 . A. P = 9. B. P = 3. C. P = 12. D. P = 6. 2 Câu 15. Phương trình sin x − 4 sin x + 3 = 0 có nghiệm là π π A. x = + k2π. B. x = k2π. C. x = + kπ. D. x = kπ. 2 2 − Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ → v = (a; b) biến đường thẳng d1 : x + y = 0 thành d01 : x + y − 4 = 0 và d2 : x − y + 2 = 0 thành d02 : x − y − 8 = 0. Tính m = a + b. A. m = 4. B. m = −4. C. m = 5. D. m = −5. Câu 17. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cot 3x · tan x = 1 trên đường tròn lượng giác là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 18. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau 1 y π 2 3π 2 π 2π O x −1 Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2021)? A. 1287 điểm. B. 4036 điểm. C. 1285 điểm. D. 321 điểm. Câu 19. Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành ba cạnh của một tam giác là 3 3 7 2 A. . B. . C. . D. . 10 5 10 5   π 3π 4 4 Câu 20. Tổng các nghiệm của phương trình 3 sin x + 5 cos x − 3 = 0 thuộc đoạn ; 2 2 bằng A. 6π. B. 8π. C. 2π. D. 4π. II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 21. (1 điểm) Giải phương trình cos x − √ 3 sin x = 2. 7  Câu 22. (1 điểm) Cho x > 0, tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 2 x + x 2 11 . Câu 23. (1 điểm) Một hộp đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có cùng một màu. ( u5 − 2u2 = 8 Câu 24. (1 điểm) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ) biết u6 + u4 = 20. Câu 25. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho M S = 2M B và N là trung điểm của SD. a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SM N ) và (SAC). b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng BN và (SAC). c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SA, BC. Mặt phẳng (α) cắt SC, CD lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SAD). HẾT Trang 2/2 − Mã đề 458 Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài 90 phút (20 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: .................................................... Mã đề thi 569 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm K(0; 3). Phép quay tâm O, góc quay 90◦ , biến điểm K thành điểm nào dưới đây? A. Q(3; 0). B. N (0; −3). C. P (3; 3). D. M (−3; 0). √ Câu 2. Nghiệm của phương trình 3 tan x − 3 = 0 là π 2π π B. x = + k , k ∈ Z. A. x = + k2π, k ∈ Z. 6 6 3 π π π C. x = + kπ, k ∈ Z. D. x = + k , k ∈ Z. 6 6 3 Câu 3. Tính giá trị của biểu thức P = C12 + C23 + C34 . A. P = 12. B. P = 6. C. P = 3. D. P = 9. Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (−4; 3). Ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 là A. (−9; 12). B. (12; −9). C. (−7; 0). D. (−12; −9). Câu 5. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. 3. B. 0. C. Vô số. D. 1. n (−2) Câu 6. Cho dãy số (un ) với un = . Số hạng thứ 4 của dãy là (n + 2)2 4 2 4 2 A. . B. . C. − . D. − . 9 9 9 9 Câu 7. Trong một lớp có 12 bạn nam và 18 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng? A. 216. B. 30. C. 18. D. 12. 1 . Dãy số (un ) là dãy số Câu 8. Cho dãy số (un ) với un = n+1 A. giảm. B. vừa tăng vừa giảm. C. tăng. D. không tăng không giảm. Câu 9. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất 1 lần. Gọi A là biến cố “số chấm xuất hiện trên con súc sắc bé hơn 3”. Biến cố đối của biến cố A là A. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc không phải là 3”. B. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc lớn hơn 3”. C. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc lớn hơn hoặc bằng 4”. D. “Số chấm xuất hiện trên con súc sắc không bé hơn 3”. − Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho → v = (3; 1). Tìm tọa độ của điểm M 0 là ảnh của điểm → − M (−2; 1) qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v . A. M 0 (5; 2). B. M 0 (−5; 0). C. M 0 (5; 0). Câu 11. Phương trình sin2 x − 4 sin x + 3 = 0 có nghiệm là π A. x = kπ. B. x = k2π. C. x = + kπ. 2 Câu 12. Tập giá trị của hàm số y = cos x là A. [−1; 1]. B. R. C. [0; 1]. D. M 0 (1; 2). D. x = π + k2π. 2 D. (−1; 1). Câu 13. Cho cấp số cộng (un ) có 5 số hạng đầu là −5, −2, 1, 4, 7. Tìm công sai. A. −3. B. 3. C. −2. D. 2. Trang 1/2 − Mã đề 569 Câu 14. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 2. Số hạng thứ 21 bằng A. 43. B. 42. C. 41. D. 45. Câu 15. Phương trình a sin x + b cos x = c vô nghiệm khi A. a2 + b2 > c2 . B. a2 + b2 ≥ c2 . C. a2 + b2 ≤ c2 . D. a2 + b2 < c2 . Câu 16. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cot 3x · tan x = 1 trên đường tròn lượng giác là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 17. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau 1 y π 2 3π 2 π 2π O x −1 Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2021)? A. 1287 điểm. B. 1285 điểm. C. 4036 điểm. D. 321 điểm. Câu 18. Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành ba cạnh của một tam giác là 3 3 7 2 B. . C. . D. . A. . 5 10 5 10 − Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ → v = (a; b) biến đường thẳng d1 : x + y = 0 thành d01 : x + y − 4 = 0 và d2 : x − y + 2 = 0 thành d02 : x − y − 8 = 0. Tính m = a + b. A. m = −5. B. m = 5. C. m = −4. D. m = 4.   π 3π 4 4 ; Câu 20. Tổng các nghiệm của phương trình 3 sin x + 5 cos x − 3 = 0 thuộc đoạn 2 2 bằng A. 6π. B. 8π. C. 4π. D. 2π. II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 21. (1 điểm) Giải phương trình cos x − √ 3 sin x = 2. 7  Câu 22. (1 điểm) Cho x > 0, tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 2 x + x 2 11 . Câu 23. (1 điểm) Một hộp đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có cùng một màu. ( u5 − 2u2 = 8 Câu 24. (1 điểm) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ) biết u6 + u4 = 20. Câu 25. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho M S = 2M B và N là trung điểm của SD. a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SM N ) và (SAC). b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng BN và (SAC). c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SA, BC. Mặt phẳng (α) cắt SC, CD lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SAD). HẾT Trang 2/2 − Mã đề 569 ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN CÁC Mà ĐỀ Mã đề thi 236 1. D 11. A 2. B 12. B 3. B 13. B 4. D 14. A 5. B 15. B 6. B 16. D 7. D 17. C 8. A 18. B 9. C 19. D 10. B 20. C Mã đề thi 347 1. B 11. B 2. D 12. C 3. A 13. A 4. A 14. C 5. D 15. D 6. D 16. B 7. B 17. D 8. A 18. B 9. A 19. A 10. B 20. B Mã đề thi 458 1. D 11. D 2. C 12. C 3. C 13. A 4. A 14. A 5. B 15. A 6. C 16. A 7. B 17. B 8. D 18. A 9. A 19. A 10. D 20. D Mã đề thi 569 1. D 11. D 2. C 12. A 3. D 13. B 4. B 14. A 5. A 15. D 6. A 16. D 7. B 17. A 8. A 18. B 9. D 19. D 10. D 20. C II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 21 Nội dung Giải phương trình cos x − 3 sin x = 2. √ √ 3 1 sin x = 1 Ta có cos x − 3 sin x = 2 ⇔ cos x − 2 2  π ⇔ cos x + =1 3 √ ⇔x+ π = k2π, (k ∈ Z) 3 π + k2π. 3 π Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = − + k2π với k ∈ Z. 3 ⇔x=− Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 3/2 − Mã đề 569 22 23  11 2 2 Cho x > 0, tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x + . x  k 2 11−k Số hạng tổng quát là Ck11 (x2 ) x 7 0,25 = Ck11 2k x22−3k 0,25 Số hạng chứa x7 tương ứng với 22 − 3k = 7 ⇔ k = 5 Vậy hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển là C511 25 = 14784. Một hộp đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có cùng một màu. Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = C412 = 495. Gọi A là biến cố “chọn được 4 viên bi có cùng một màu”. 0,25 0,25 ˆ Trường hợp chọn được 4 bi màu xanh có C45 = 5 cách. ˆ Trường hợp chọn được 4 bi màu đỏ có 24 1,00 C44 1,00 0,25 0,5 = 1 cách. Do đó, số phần tử của biến cố A là n(A) = 5 + 1 = 6. n(A) 6 2 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = = = . n(Ω) 495 165 ( u5 − 2u2 = 8 Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ) biết u6 + u4 = 20. Gọi u1 và d lần ( lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un ). u1 + 4d − 2(u1 + d) = 8 Khi đó ta có u1 + 5d + u1 + 3d = 20 ( u1 + 4d − 2u1 − 2d = 8 ⇔ 2u1 + 8d = 20 0,25 1,00 0,25 0,25 ( ⇔ − u1 + 2d = 8 2u1 + 8d = 20 0,25 ( u1 = −2 ⇔ d = 3. 25 0,25 Vậy cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = −2 và công sai d = 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho M S = 2M B và N là trung điểm của SD. 2,00 Trang 4/2 − Mã đề 569 S M F N A H B I E D K C 0,50 0,25 a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SM N ) và (SAC). Ta có S ∈ (SM N ) ∩ (SAC). Trong (ABCD), gọi E = BD ∩ AC. Khi đó, ) E ∈ BD ⊂ (SM N ) ⇒ E ∈ (SM N ) ∩ (SAC). E ∈ AC ⊂ (SAC) 0,25 Vậy (SM N ) ∩ (SAC) = SE. b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng BN và (SAC). Ta có BN ⊂ (SM N ). Theo câu a) thì (SM N ) ∩ (SAC) = SE. Trong (SM N ), gọi F = BN ∩ SE. Vậy F = BN ∩ (SAC). c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SA, BC. Mặt phẳng (α) cắt SC, CD lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SAD). Ta có (α) k BC và (α) ∩ (SBC) = M H nên M H k BC. (1) Gọi I = AB ∩ (α), khi đó (α) ∩ (SAB) = M I và M I k SA. (2) Ta cũng có (α) ∩ (ABCD) = IK và IK k BC. (3) CH BM 1 Từ (1) ta có = = . CS BS 3 BI BM 1 = = . Từ (2) ta có BA BS 3 BI CK Từ (3) ta có = . BA CD CH CK Do đó, = ⇒ HK k SD. CS CD Vì SD ⊂ (SAD) nên HK k (SAD). 0,50 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 5/2 − Mã đề 569