Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng ?

Đặt f(x) = x5 – 3x4 + 5x – 2, ta có: ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩f(−2)=(−2)5−3(−2)4+5(−2)−2<0f(0)=−2<0f(1)=1−3+5−2=1>0f(2)=25−3.24+5.2−2=−8<0f(2)=35−3.34+5.3−2=13<0⇒⎧⎪⎨⎪⎩f(0).f(1)<0(1)f(1).f(2)<0(2)f(2).f(3)<0(3){f(−2)=(−2)5−3(−2)4+5(−2)−2<0f(0)=−2<0f(1)=1−3+5−2=1>0f(2)=25−3.24+5.2−2=−8<0f(2)=35−3.34+5.3−2=13<0⇒{f(0).f(1)<0(1)f(1).f(2)<0(2)f(2).f(3)<0(3)...

Bài 8 (SGK trang 143)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:51

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng phương trình $x^5-3x^4+5x-2=0$ có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng $\left(-2;5\right)$ ?

Hướng dẫn giải

Đặt f(x) = x⁵ – 3x⁴ + 5x – 2, ta có:

$\begin{aligned} {\begin{matrix} f (- 2) = (- 2)^{5} - 3 (- 2)^{4} + 5 (- 2) - 2 < 0 \\ f (0) = - 2 < 0 \\ f (1) = 1 - 3 + 5 - 2 = 1 > 0 \\ f (2) = 2^{5} - {3.2}^{4} + 5.2 - 2 = - 8 < 0 \\ f (2) = 3^{5} - {3.3}^{4} + 5.3 - 2 = 13 < 0 \end{matrix} \\ \Rightarrow {\begin{matrix} f (0) . f (1) < 0 (1) \\ f (1) . f (2) < 0 (2) \\ f (2) . f (3) < 0 (3) \end{matrix} \end{aligned}$

_ Hàm số f(x) là hàm số đa thức liên tục trên R.

⇒ Hàm số f(x) liên tục trên các đoạn [0, 1], [1, 2], [2, 3] (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ phương trình x⁵ – 3x⁴ + 5x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng (0, 1), (1, 2), (2, 3).

Vậy phương trình x⁵ – 3x⁴ + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm trên khoảng (-2, 5) (đpcm)

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:55:18