Cho hai số a, b không âm. Chứng minh : (Bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm) Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Nếu n= 2, tức có hai giá trị x1 và x2, và từ giả thiết ở trên, ta có: điều phải chứng minh - ở đây

Bài 44 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:47

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :

$\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$

(Bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm)

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Hướng dẫn giải

Nếu n= 2, tức có hai giá trị x₁ và x₂, và từ giả thiết ở trên, ta có:

${\begin{aligned}x_{1}&\neq x_{2}\\[3pt]x_{1}-x_{2}&\neq 0\\[3pt]\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}&\geqslant 0\\[3pt]x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}&\geqslant 0\\[3pt]x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}&\geqslant 4x_{1}x_{2}\\[3pt]\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}&\geqslant 4x_{1}x_{2}\\[3pt]{\Bigl (}{\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}{\Bigr )}^{2}&\geqslant x_{1}x_{2}\\[3pt]{\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}&\geqslant {\sqrt {x_{1}x_{2}}}\end{aligned}}$