Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : . Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng (m) khi (m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

Bài 3 (SGK trang 24)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:33

Lý thuyết

Câu hỏi

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích $48\ m^2$hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : $x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{48}=8\sqrt{3}.$

$x+y=8\sqrt{3}.\Leftrightarrow x=y=4\sqrt{3}$ . Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng $2(x+y)=16\sqrt{3}$ (m)khi $x=y=4\sqrt{3}$ (m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.