Bài 2 (SGK trang 18)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:33
Câu hỏi
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y=x^4-2x^2+1\)
b) \(y=\sin 2x -x\)
c) \(y=\sin x +\cos x\)
d) \(y = x^5 – x^3 – 2x + 1\)
Hướng dẫn giải
a) y' = 4x3 – 4x = 4x(x2 - 1) ; y' = 0 ⇔ 4x(x2 - 1) = 0 ⇔ x = 0, x = 1.
y'' = 12x2 - 4 .
y''(0) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = y(0) = 1.
y''(1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yct = y(1) = 0.
b) y' = 2cos2x - 1 ;
y'' = -4sin2x .
nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x = + kπ, ycđ = sin(+ k2π) - - kπ = - kπ , k ∈ Z.
nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x =+ kπ, yct = sin(+ k2π) + - kπ = - kπ , k ∈ Z.
c) y = sinx + cosx = ; y' = ;
Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm , đạt cực tiểu tại các điểm
d) y' = 5x4 - 3x2 - 2 = (x2 - 1)(5x2 + 2) ; y' = 0 ⇔ x2 - 1 = 0 ⇔ x = ±1.
y'' = 20x3 - 6x.
y''(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yct = y(1) = -1.
y''(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, ycđ = y(-1) = 3.
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:56:53