Bài 159 (Sách bài tập - trang 100)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC

a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A

b) Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

d) Chứng minh rằng BC = BD + CE

Hướng dẫn giải

a) AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\) AD = AH.

AC là đường trung trực của HE \(\Rightarrow\) AE = AH.

Suy ra AD = AE. (1)

Tam giác AHD cân nên \(\widehat{HAD}=2\widehat{A_1}.\)

Tam giác AHE cân nên \(\widehat{HAE}=2\widehat{A_2}.\)

Suy ra \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2\widehat{A_1}+2\widehat{A_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2.90^o=180^o.\)

Do đó D, A, E thẳng hàng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE. Vậy D đối xứng với E qua A.

b) Tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\) DE nên \(\Delta DHE\) vuông tại H.

c) Hãy chứng minh \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o,\widehat{AEC}=90^o\) để suy ra BDEC là hình thang vuông

d) Hãy chứng minh BD = BH, CE = CH.

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:29

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 159 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài 160 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài 162 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài 157 (Sách bài tập - trang 99)
• Bài 161 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài 158 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài I.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 101)
• Bài I.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 101)
• Bài 163 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài 164* (Sách bài tập - trang 101)