Bài 162 (Sách bài tập - trang 100)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật ?

c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông ?

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).

b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.

Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.

c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông

\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)

\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau

\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).

\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:29

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 159 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài 160 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài 162 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài 157 (Sách bài tập - trang 99)
• Bài 161 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài 158 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài I.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 101)
• Bài I.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 101)
• Bài 163 (Sách bài tập - trang 100)
• Bài 164* (Sách bài tập - trang 101)