Bài 62 (SGK trang 64)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:54
Lý thuyết
Câu hỏi
Cho phương trình \(7x^2+2\left(m-1\right)x-m^2=0.\)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-et, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình đã cho theo m.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0 (1)
a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0
Ta có: ∆’ = (m – 1)2 – 7(-m2) = (m – 1)2 + 7m2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Ta có:
\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ =\left[\dfrac{-2\left(m-1\right)^2}{7}\right]-2\dfrac{\left(-m\right)^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4}{49}+\dfrac{2m^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\\ =\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)
Vậy \(x^2_1+x^2_2=\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\).
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:00:34
Các câu hỏi cùng bài học
Có thể bạn quan tâm
