Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Mục lục

* * * * *

Bài 1 (SGK trang 30)

Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức \(S=\pi R^2,\) trong đó R là bán kính của hình tròn.

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau: (\(\pi\approx3,14\) , làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai).

R(cm)	0,57	1,37	2,15	4,09
\(S=\pi R^2\left(cm^2\right)\)

b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?

c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 cm².

Hướng dẫn giải

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S như sau:

Kết quả lần lượt là: 1,020703453

5,896455252

14,52201204

52,55287607

Ta được bảng sau:

R (cm)	0,57	1,37	2,15	4,09
S= \(\pi R^2\) (cm²)	1,02	5,89	14,52	52,55

b) Gỉa sử R' = 3R thế thì S' = \(\pi R'^2=\pi\left(3R\right)^2=\pi.9R^2=9S\)

Vậy diện tích tăng 9 lần.

c) \(79,5=S=\pi R^2\Rightarrow R^2=79,5:\pi\)

Do đó \(R=\sqrt{79,5:\pi}\approx5,03\left(cm\right)\)

Bài 2 (SGK trang 31)

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m. Quãng đường chuyển động s(mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: \(s=4t^2.\)

a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2 giây?

b) Hỏi sau bao lâu thì vật này tiếp đất?

Hướng dẫn giải

a) Quãng đường chuyển động của vật sau 1 giây là:

S = 4 .1² = 4m

Khi đó vật cách mặt đất là:

100 - 4 = 96m

Quãng đường chuyển động của vật sau 2 giây là:

S = 4 . 2² = 4 . 4 = 16m

Khi đó vật cách mặt đất là 100 - 16 = 84m

b) Khi vật tới mặt đất, quãng đường chuyển động của nó là 100m. Khi đó ta có:

\(4t^2=100\Leftrightarrow t^2=25\)

Do đó: \(t=\pm\sqrt{25}=\pm5\)

Vì thời gian không thể âm nên t = 5 (giây)

Lực F của gió thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là: \(F=av^2\) (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120 N.

a) Tính hằng số a.

b) Hỏi khi v = 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v = 20 m/s?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão vận tốc gió 90 km/h hay không?

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) Ta có: v = 2 m/s, F = 120 N

Thay vào công thức F = = av²ta được a . 2² = 120

Suy ra: a = 120 : 2²= 120 : 4 = 30 (N/m²)

b) Với a = 30 N/m² . Ta được F = 30v²nên khi vận tốc v = 10 m/s² thì F = 30 . 10² = 3000N.

Khi vận tốc v = 20m/s² thì F = 30 . 400 = 12000N

c) Gió bão có vận tốc 90 km/h hay 90000m/3600s = 25m/s. Mà theo câu b), cánh buồm chỉ chịu sức gió 20 m/s. Vậy cơn bão có vận tốc gió 90km/h thuyên không thể đi được.