Bài 4 - Bài tập (SGK trang 78)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ 4 nửa đường thẳng \(Ax,By,Cz,Dt\) ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) lần lượt cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) tại A', B', C', D'

a) Chứng minh mặt phẳng (\(Ax,By\)) song song với mặt phẳng (\(Cz,Dt\)) ?

b) Gọi \(I=AC\cap BD;J=A'C'\cap B'D'\). Chứng minh IJ song song với AA' ?

c) Cho \(AA'=a;BB'=b;CC'=c\). Hãy tính \(DD'\) ?

Hướng dẫn giải

a) Có AA' // DD' và AB//DC nên \(\left(Ax,By\right)\) // \(\left(C_z,D_t\right)\).
b) Do \(\left(Ax,By\right)\) // \(\left(C_z,D_t\right)\) và \(\left(\beta\right)\cap\left(AA'B'B\right)=A'B'\) và \(\left(\beta\right)\cap\left(CC'D'D\right)=C'D'\) nên \(A'B'\) // \(C'D'\).
Chứng minh tương tự B'C'//D'A'.
Do đó tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành và J là trung điểm của A'C'.
Suy ra: IJ là đường trung bình của hình thang A'C'CA nên IJ // AA'.
c) Tương tự IJ là đường trung bình của hình thang B'D'DB \(IJ=\dfrac{\left(B'B+DD'\right)}{2}\).
Theo câu b IJ là đường trung bình của hình thang A'C'CA nên \(IJ=\dfrac{\left(AA'+CC'\right)}{2}\).
Suy ra: \(BB'+DD'=AA'+CC'\) hay \(DD'=a+c-b\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 14:35:52

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 - Câu hỏi (SGK trang 77)
• Bài 2 - Câu hỏi (SGK trang 77)
• Bài 3 - Câu hỏi (SGK trang 77)
• Bài 4 - Câu hỏi (SGK trang 77)
• Bài 5 - Câu hỏi (SGK trang 77)
• Bài 6 - Câu hỏi (SGK trang 77)
• Bài 7 - Câu hỏi (SGK trang 77)
• Bài 1 - Bài tập (SGK trang 77)
• Bài 2 - Bài tập (SGK trang 77)
• Bài 3 - Bài tập (SGK trang 77)
• Bài 4 - Bài tập (SGK trang 78)