Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 6: Ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 - Câu hỏi (SGK trang 77)

Hãy nêu những cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng ?

Hướng dẫn giải

- Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí hiệu là mp(ABC) hay (ABC)

- Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua A và đường thẳng d không chứa A được kí hiệu là mp(A;d)

- Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau a,b được kí hiệu là mp(a;b)

Bài 2 - Câu hỏi (SGK trang 77)

Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng ? Đường thẳng song song với mặt phẳng ? Mặt phẳng song song với mặt phẳng ?

Hướng dẫn giải

- Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
- Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
- Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

Bài 3 - Câu hỏi (SGK trang 77)

Nêu phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng ?

Hướng dẫn giải

Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó là các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó

Bài 4 - Câu hỏi (SGK trang 77)

Nêu phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ?

Hướng dẫn giải

Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thứ ba

Bài 5 - Câu hỏi (SGK trang 77)

Nêu phương pháp chứng minh :

- Đường thẳng song song với đường thẳng

- Đường thẳng song song với mặt phẳng

- Mặt phẳng song song với mặt phẳng

Hướng dẫn giải

Muốn chứng minh đường thẳng a // (P), ta chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng (P) (a và (P) không có điểm chung)

Bài 6 - Câu hỏi (SGK trang 77)

Phát biểu định lí Ta - lét trong không gian ?

Hướng dẫn giải

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì hai đoạn thẳng tỉ lệ .

Bài 7 - Câu hỏi (SGK trang 77)

Nêu cách xác định thiết diện tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ ?

Hướng dẫn giải

Xác định thiết diện của hình chóp,hình lăng trụ dựa trên quan hệ vuông góc thường dựa trên các nguyên tắc sau: *Mặt phẳng chứa thiết diện qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng thì chứa hai đường thẳng cắt nhau vuông góc với đường thẳng đó. * Mặt phẳng chứa thiết diện qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng thì chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó.

Bài 1 - Bài tập (SGK trang 77)

Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng :

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau :

        (AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF)

b) Lấy M là điểm thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE)

c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau

Hướng dẫn giải

a) Trong (ABCD) : AC ∩ BD = I, Trong ( ABEF): AE ∩ BF = J

=> (ACE) ∩ (BDF) = IJ

Tương tự (BCE) ∩ ( ADF) = GH

b) Trong (AGH): AM ∩ GH = N, chứng minh N AM và N (BCE)

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng. Giả sử AC và BE cùng nằm trong một mặt phẳng, lập luận dẫn tới (ABCD) ≡ (ABEF), trái với giả thiết


Bài 2 - Bài tập (SGK trang 77)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, O theo thứ tự là trung điểm của các đoạn SA, BC CD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, hãy tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP)

Hướng dẫn giải

a) Trong mặt phẳng (ABCD) đường thẳng NP cắt đường thẳng AB, AD lần lượt tại E, F. Từ đó có thiết dện là MQPNR.

b) Trong (SAC): SO ∩ MC = K, chứng minh đó là điểm cần tìm


Bài 3 - Bài tập (SGK trang 77)

Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ?

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) ?

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN) ?

Hướng dẫn giải

a) (SAD) ∩ (SBC) = SE

b) Trong (SBE): MN ∩ SE = F

Trong (SAE): AF ∩ SD = P là điểm cần tìm

c) Thiết diện là tứ giác AMNP

TenAnh1 A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6)

Bài 4 - Bài tập (SGK trang 78)

Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ 4 nửa đường thẳng \(Ax,By,Cz,Dt\) ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) lần lượt cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) tại A', B', C', D'

a) Chứng minh mặt phẳng (\(Ax,By\)) song song với mặt phẳng (\(Cz,Dt\)) ?

b) Gọi \(I=AC\cap BD;J=A'C'\cap B'D'\). Chứng minh IJ song song với AA' ?

c) Cho \(AA'=a;BB'=b;CC'=c\). Hãy tính \(DD'\) ?

Hướng dẫn giải

A B C D A' B' C' D' I J
a) Có AA' // DD' và AB//DC nên \(\left(Ax,By\right)\) // \(\left(C_z,D_t\right)\).
b) Do \(\left(Ax,By\right)\) // \(\left(C_z,D_t\right)\)\(\left(\beta\right)\cap\left(AA'B'B\right)=A'B'\)\(\left(\beta\right)\cap\left(CC'D'D\right)=C'D'\) nên \(A'B'\) // \(C'D'\).
Chứng minh tương tự B'C'//D'A'.
Do đó tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành và J là trung điểm của A'C'.
Suy ra: IJ là đường trung bình của hình thang A'C'CA nên IJ // AA'.
c) Tương tự IJ là đường trung bình của hình thang B'D'DB \(IJ=\dfrac{\left(B'B+DD'\right)}{2}\).
Theo câu b IJ là đường trung bình của hình thang A'C'CA nên \(IJ=\dfrac{\left(AA'+CC'\right)}{2}\).
Suy ra: \(BB'+DD'=AA'+CC'\) hay \(DD'=a+c-b\).

Có thể bạn quan tâm