Trọn bộ công thức giải nhanh môn Vật lý lớp 12 cực đầy đủ

CÁC VẤN ĐẾ CẦN BIẾT
1. Đơn vị trong hệ SI
Tên đại lượng
Đơn vị
Tên gọi
Chiều dài
mét
Khối lượng
kilogam
Thời gian
giây
Cường độ dòng điện
ampe
Nhiệt độ
độ
Lượng chất
mol
Góc
radian
Năng lượng
joule
Công suất
watt

Ký hiệu
M
Kg
S
A
K
mol
rad
J
W

2. Các tiếp đầu ngữ
Tiếp đầu ngữ
Ghi
Tên gọi Kí hiệu chú
pico
p
10-12
nano
n
10-9
micro
10-6
μ
mili
m
10-3
centi
c
10-2
deci
d
102
kilo
k
103
Mega
M
106
Giga
G
109

3. Một số đon vị thường dùng trong vật lý
STT

Tên đại lượng

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Diện tích
Thể tích
Vận tốc
Gia tốc
Tốc độ góc (tần số góc)
Gia tốc góc
Lực
Momen lực
Momen quán tính
Momen động lượng
Công, nhiệt; năng lượng
Chu kỳ
Tần số
Cường độ âm
Mức cường độ âm

Đon vị
Tên gọi
Mét vuông
Mét khối
Mét / giây
Mét / giây bình
Rad trên giây
Rad trên giây2
Niutơn
Niuton.met
Kg.met2
Kg.m2trên giây
Jun
Woát
Héc
Oát/met vuông
Ben

Ký hiệu
m2
m3
m/s
m/s2
rad/s
rad/s2
N
N.m
kg.m2
kg.m2/s
J
W
Hz
W/m2
B

1

4. Kiến thức toán cơ bản:
a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:
Hàm số
Đạo hàm
y = sinx
y’ = cosx
y = cosx
y’ = - sinx
b. Các công thức lượng giác cơ bản:
2sin2a = 1 – cos2a

- cos = cos( + )

2cos2a = 1 + cos2a

- sina = cos(a +

sina = cos(a -



sina + cosa =

2 sin(a  )
4

sina - cosa =

2 sin(a 

2

)

- cosa = cos(a + )


4




)
2

)

sin3a 3sin a  4sin3 a

cosa - sina =

2 sin(a 


4

)

cos3a 4cos3 a  3cos a

c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:
  a  k 2 
sin  sin a  
    a  k 2 
cos  cos a   a  k 2 
d. Bất đẳng thức Cô-si: a  b  2 a.b ; (a, b 0, dấu “=” khi a = b)
e. Định lý Viet:

b
2

a
  x, y là nghiệm của X– SX + P = 0
c

x. y  P 

a

x  y  S 

Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin thì x =

b
;
2a

0
Đổi x 0 ra rad: x 

180

2

g. Các giá trị gần đúng:
+ Số

1

+ Nếu x ≪1 thì (1 ± x)x = 1 ± nx;

1x1
1  x1 x2 ;
1x2

1
x
1 x ;
(1 x) 1  ;
2 1x
+ Nếu

1

2

2 10; 314 100 ; 0,318  ; 0,636  ; 0,159  ;
2



< 100 ( nhỏ): tan≈ sin ≈

(1  1 )(1  2 ) 1  1  2
rad ;

2
2

cosα = 1 -

h. Công thức hình học
Trong một tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c (đối diện 3 góc A; B;C)
ta có :
+ a2 = b2 + c2 + 2 a.b.cos A ; (tương tự cho các cạnh còn lại)
a
b
c
+


sin A sin B sin C
-----

-----

3

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I - ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
T: chu kỳ; f: tần số; x: li độ; v: vận tốc; a: gia tốc; g: gia tốc trọng
trường; A: biên độ dao động; (t + ): pha dao động; : pha ban đầu; : tốc
độ góc;
1. Phương trình dao động
x Acos t  
2
1

- Chu kỳ: T 
(s)
- Tần số: f  
(Hz)
T 2

- NÕu vËt thùc hiÖn ®-îc N dao ®éng trong
thêi gian
t th×:
t
N

T  và f  .
N
t

2. Phương trình vận tốc
v  x'  A sin t  
- x = 0 (VTCB) thì vận tốc cực đại: v max  A
- x A (biên) thì v 0
3. Phương trình gia tốc
a v '  2 A cos  t    2 x
2
- x = A thì amax   A

a 0
Ghi chú: Liên hệ về pha:
- x = 0 thì

 v sớm pha  hơn x;
2

 a sớm pha


2

hơn v;

 a ngược pha với x.

4. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a
2

2

- Giữa x và v: A  x 

v2

2
2

2
2
- Giữa v và a: vmax  A v 

- Giữa a và x:

a  2 x

a2

2
4

5. Các liên hệ khác
- Tốc độ góc:



a max
v max

- Tính biên độ

A

2
v
a
vmax
L S
2W
v2
2 v 2  a 2
2
  max  max



x


2 4n
a max
k

2
2
2

6. Tìm pha ban đầu

v<0
φ = + π/2

v<0
φ = + 2π/3

v<0
φ = + π/3

v<0
φ = + π/4

v<0
φ = + 3π/4

v<0
φ = + π/6

v<0
φ = + 5π/6

v=0
φ=0

v=0
φ= ±π

A

A

3 A 2
2
2



A
2

O

A
2

v>0
φ = -5π/6

2 A 3
2
2
A

v>0
φ = - 3π/4

v>0
φ = - 2π/3

A

3
2

A
v>0
φ = - π/6

v>0
φ = - π/4

v>0
φ = - π/2

v>0
φ = - π/3

5

6. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ:
+ x1 đến x2 (giả sử x1  x2 ):

x

cos 1  1






1
A
t 
 2
với 


cos   x2
2

A

0  1 , 2   .

+ x1 đến x2 (giả sử x1  x2 ):

x

cos 1  1






1
A
t 
 2
với 
   1 , 2 0 


cos   x2
2

A
7. Vận tốc trung bình - tốc độ trung bình
S
- Tốc độ trung bình v 
t
- Độ dời ∆x trong n chu kỳ bằng 0;
quãng đường vật đi được trong n chu kỳ bằng S 4nA .
- Vận tốc trung bình v 

x
.
t

8. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t
+ Sơ đồ 1:

x

-A

0(VTCB)

A

2

T/4

A
2

A2
2

T/12

+A

A3
2

T/6

T/8

T/8

T/6

T/12

+ Sơ đồ 2:
x
0 (VTCB)

A2
2

A
2

T/12

T/24

+A

A3
2

T/24

T/12

6

* Công thức giải nhanh tìm quãng đường đi (dùng máy tính)
x1 (bất kì)
0
+A

x
A

1


t1 =  ar sin1

1


x

x
A

t1 =  ar cos1

* Phương pháp chung tìm quãng đường đi trong khoảng thời gian nào đó
ta cần xác định:
- Vị trí vật lúc t = 0 và chiều chuyển động của vật lúc đó;
- Chia thời gian ∆t thành các khoảng nhỏ: nT; nT/2; nT/4; nT/8; nT/6;
T/12 … với n là số nguyên;
- Tìm quãng đường s1; s2; s3; … tương úng với các quãng thời gian nêu
trên và cộng lại
 Tính quãng đường ngắn nhất và bé nhất vật đi được trong khoảng thời

T
2

gian t với 0 t 

Nguyên tắc:
+ Vật đi được quãng đường
dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm
cuối có giá trị đối nhau

-A - x0

x0 +A

smax

Quãng đường dài nhất: Smax 2 A sin
+ Vật đi được quãng đường
ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm
cuối có giá trị bằng nhau

O

t
2

-A - x0

smin

O

x0

+A

Smin

t 

Quãng đường ngắn nhất: Smin 2 A  1  cos 
2 


7

T
T
T

thì ta tách t n  t  n  N *và 0  t   :
2
2
2

t
+ Quãng đường lớn nhất: Smax 2nA  2 A sin
2
t 

+ Quãng đường nhỏ nhất: S min 2nA  2 A  1  cos

2 

S
+ Tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian t: vtbmax  max
t
S
+ Tốc độ trung bình nhỏ nhất trong thời gian t: vtb min  min
t

 Trường hợp t 

+ Sơ đồ quan hệ giữa li độ và vận tốc

v vmax

v v max

3
2

v v max

2
2

v

v max
2

v 0
x

0 (VTCB)

A
2

A2
2

A3
2

+A

II - CON LẮC LÒ XO
l : độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng;
k: độ cứng của lò xo (N/m); l0 : chiều dài tự nhiên của lò xo
1. Công thức cơ bản
k
g

;
- Tần số góc: 
m
l
mg
g
 2;
+Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l 
k

+ Đặt con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc  không ma sát:
8

mg sin 

k
2
m
l
T
2 
2 

- ¸p dông c«ng thøc vÒ chu kú vµ tÇn
k
g

 sè:
l 


1
1
k
1
g

f  


T 2  m 2  l

2. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo
+ dao ®éng th¼ng ®øng:

l min l 0  l   A
l l
 A  max min

2
l max l0  l   A
+ dao ®éng
phương ngang:
lmin l0  A

lmax l 0  A
3.GhÐp lß .xo
1 1
1
1
 ... 
- GhÐp nèi tiÕp
:  
k k1 k 2
kn
- GhÐp song song
: k k1  k 2  ...  k n
- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m vào lần lượt 2 lò xo k1 và k2 thì:
T  T 2  T 2
1
2
+ Khi ghép k1 nối tiếp k2:  1
1
1
 2  2  2
f1
f2
f
 f  f 12  f 22
+ Khi ghép k1 song song k2:  1
1
1
 2  2  2
T1 T2
T
- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m1 và m2 lần lượt vào lò xo k thì:
2
2
+ Khi treo vật m m1  m2 thì: T  T1  T2
2
2
+ Khi treo vật m m1  m2 thì: T  T1  T2
4. Cắt lò xo
- C¾t lß xo cã ®é cøng k, chiÒu dµi
l 0 thµnh nhiÒu ®o¹n cã

m1  m2 

l1 , l 2 , ..., l n cã ®é cøng
chiÒu dµi

9

k1 , k 2 , ..., k n liªn hÖ nhau theo hÖ thøc:
t-¬ng øng
kl 0 k1l1 k 2 l 2 ... k n l n .
- Nếu c¾t
lò xo thµnh n ®o¹n b»ng nhau
các lò xo
( có cïng ®é cøng k’):
T

T '

k ' nk hay: 
n
 f ' f n


5. Lực đàn hồi - lực hồi phục
Nội
dung

Lực hồi phuc

Gốc tại

Vị trí cân bằng

Vị trí lò xo chưa biến dạng

Fhp P  Fdh

Fđh = k . (độ biến dạng)

- Gây ra chuyển động
của vật
- Giúp vật trở về
VTCB

- Giúp lò xo phục hồi hình dạng cũ
- Còn gọi là lực kéo (hay lực đẩy) của lò
xo lên vật (hoặc điểm treo)

Bản chất
Ý nghĩa
và tác
dụng

Lực đàn hồi
Lò xo thẳng đứng
Lò xo nằm
ngang
A ≥ ∆l
A < ∆l

Cực đại
Cực tiểu
Vị trí
bất kì

Fmax = kA
Fmin = 0
F=kx

Fmax = kA
Fmin = 0

Fmax = k(∆l + A)
Fmin = 0

F=kx

Fmin = k(∆l –
A)

F = k(∆l + x)

III - CON LẮC ĐƠN
1. Công thức cơ bản
Dưới đây là bảng so sánh các đặc trưng chính của hai hệ dao động.
Hệ dao động
Cấu trúc
VTCB

Con lắc lò xo
Con lắc đơn
Hòn bi m gắn vào lò xo (k). Hòn bi (m) treo vào đầu sợi
dây (l).
- Con lắc lò xo ngang: lò
Dây treo thẳng đứng

10

Lực tác dụng

Tần số góc
Phương trình
dao động.
Cơ năng

xo không giãn
- Con lắc lò xo thẳng đứng
mg
nó dãn l 
k
Lực đàn hồi của lò xo:
F = - kx
x là li độ dài

k
g
=
m
l
x = Acos(ωt + φ)



1
1
W  kA2  m 2 A2
2
2

Trọng lực của hòn bi và lực
căng của dây treo:
g
F  m s s là li độ cung
l

g
l
s = s0cos(ωt + φ)
Hoặc α = α0cos(ωt + φ)
W mgl (1 cos 0 )



1 g
 m s20
2 l

- Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 lần lượt là T1 và T2
thì:
2
2
+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l l1  l 2 : T  T1  T2
2
2
+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l l1  l 2 : T  T1  T2 l1  l 2  .
- Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: s  l
- Hệ thức độc lập thời gian của con lắc đơn:
v2
v 2
2
2
2
2
2
2


S

s

(
)


a = -  s = -  αl;
0
0
gl

2. Lực hồi phục
s
F  mg sin   mg   mg  m 2 s
l
3. Vận tốc - lực căng
+ Khi con lắc ở vị trí li độ góc  vận tốc và lực căng tương ứng của vật:

v  gl  2  2 
0
v  2 gl cos  cos 0 

Khi
nhỏ:



0
3 

Tc mg 3cos  2 cos 0 
Tc mg  1  02  2 
2 


11

v 0
v 0

+ Khi vật ở biên: 
; khi 0 nhỏ: 

02 
T

mg
1

T

mg
cos



0
 c
 c
2 


v  0 gl
v  2 gl 1  cos 0 
+ Khi vật qua VTCB: 
; khi 0 nhỏ: 
2
Tc mg 3  2 cos 0 
Tc mg 1  0





4. Biến thiên chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc: nhiệt độ, độ sâu và độ
cao. Thời gian nhanh chậm của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn
a.Công thức cơ bản
* Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc là T0 (chu kỳ chạy đúng), Chu kỳ sau
khi thay đổi là T (chu kỳ chạy sai).
T T  T0 : độ biến thiên chu kỳ.
+ T  0 đồng hồ chạy chậm lại;
+ T  0 đồng hồ chạy nhanh lên.
* Thời gian nhanh chậm trong thời gian N (1 ngày đêm
N 24h 86400s ) sẽ bằng:
T
N
  T N
T
T0
b. Các trường hợp thường gặp

 T 1
 T  2 t
t1 đến t 2 :  0
( t  t2  t1 )
   1 N t

2
 T h
T R
 0
Khi đưa con lắc từ độ cao h1 đến độ cao h2 : 
( h h2  h1 )

h
 N
 
R
Khi đem vật lên cao h  0 , khi đem vật xuống độ cao thấp hơn
h  0 . Ban đầu vật ở mặt đất thì h1 0 và h h
Khi nhiệt độ thay đổi từ

12

 T h
 T  2R
 0
Khi đưa con lắc từ độ sâu h1 đến độ sâu h2 : 
( h h2  h1 )
  N h
 
2R
Khi đem vật xuống sâu h h2  h1  0 , khi đem vật lên cao hơn ban
đầu h  0 . Ban đầu vật ở mặt đất thì h1 0 và h h
c. Các trường hợp đặc biệt
- Khi đưa con lắc ở mặt đất (nhiệt độ t1 ) lên độ cao h (nhiệt độ t 2 ):
T 1
h
 t 
T0 2
R
Nếu đồng hồ vẫn chạy đúng so với dưới mặt đất thì:
T 1
h
 t  0
T0 2
R
- Khi đưa con lắc từ trái đất lên mặt trăng (coi chiều dài l không đổi) thì:

TTĐ RTĐ M MT

TMT RMT M TĐ
- Khi cả l và g thay đổi một lượng rất nhỏ thì
T 1 l 1 g
 . 
T0
2 l0 2 g0
- Khi cả nhiệt độ và g thay đổi một lượng rất nhỏ thì
T 1 l 1 g
 . 
T0
2 l0 2 g 0
5. Con lắc đơn chịu tác dụng của lực phụ không đổi

* Lực phụ f gặp trong nhiều bài toán là:





+ Lực quán tính Fq  ma , độ lớn: Fq ma , (a là gia tốc của hệ quy
chiếu)
+ Lực điện trường F qE , độ lớn: F  q E ,
q là điện tích của vật, E là cường độ điện trường nơi đặt con lắc (V m
/ )


+ Lực đẩy Acsimet FA  Vg , độ lớn: FA  Vg .

13

 là khối lượng riêng của môi truờng vật dao động, V là thể tích vật
chiếm chỗ
Chu kỳ dao động trong trường hợp này sẽ là:

T  2 

l
,
g

g ' là gia tốc trọng trường hiệu dụng.
* Tính g':





+ Trường hợp f  P : g ' g 

f
m

 Lực quán tính: g ' g  a
 Lực điện trường: g ' g 

qE

m


f
+ Trường hợp f  P : g '  g 
m
 Lực quán tính: g ' g  a
qE

 Lực điện trường: g ' g 

m
Vg
 Lực đẩy Acsimét: g ' g 
m
2
 
 f 
2
+ Trường hợp f  P : g '  g   
m

2
2
 Lực quán tính: g '  g  a
2

 qE 
 Lực điện trường: g '  g  

 m 
 
Chú ý: + Trường hợp f  P thì góc lệch  của sợi dây so với phương
f
thẳng đứng được tính: tan  
P
+ Khi con lắc đơn gắn trên xe và chuyển động trên mặt phẳng
nghiêng góc  không ma sát thì VTCB mới của con lắc là sợi dây lệch
góc    (sợi dây vuông góc với mặt phẳng nghiêng) so với phương
thẳng đứng và chu kỳ dao động của nó là:
2

14

T ' 2 

l
g cos 

V - NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG
1
2

1
2

-Động năng: Wd  mv 2  m 2 A2 sin 2  t  

1 2 1
2 2
2
- Thế năng: Wt  kx  m  A cos  t  
2
2
- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ bằng 1/2 chu kỳ
dao động điều hoà (T’ = T/2).
- Khoảng thời gian giữa 2 lần động năng và thế năng bằng nhau liên tiếp là
T/4.
Wđ = 0
Wtmax

Wđ = 3 Wt

Wđmax
Wt = 0

Wđ = Wt

Wt = 3 Wđ

cos

-A



0

A
2

T/4

A
2

T/12

Với

A2
2

A3
2

+A

T/6

T/8

T/8

2

W = Wtmax = Wđmax = 1/2kA

T/6

T/12

1. Con lắc lò xo (Chän gèc thÕ n¨ng t¹i VTCB)
1 2
1 2
- Động năng: Wđ  mv ; Thế năng: Wt  kx
2
2
1
1
- Cơ năng: W Wđ  Wt  kA2  m 2 A2
2
2
A
+ Vị trí của vật khi Wđ nWt : x 
n 1
15

+ Vận tốc của vật lúc Wt nWđ : v 

vmax
n 1



A
n 1

1
+ Động năng khi vật ở li độ x: Wđ  k A2  x 2
2
W
A2  x 2
+ Tỉ số động năng và thế năng: đ 
Wt
x2
2. Con lắc đơn (Chän gèc thÕ n¨ng t¹i VTCB)
1
- Động năng: Wđ  mv 2 ; Thế năng: Wt mgl 1 cos 
2
- Cơ năng: W Wđ  Wt mgl1 - cos 0 



1
 Khi góc 0 bé thì: Wt  mgl 2 ;
2
+ Vị trí của vật khi
Wđ nWt : S 

S0
n 1



1
W  mgl 02
2

và  

0
n 1

+ Vận tốc của vật lúc

Wt nWđ : v 

vmax



S 0

n 1
n 1
+ Động năng của vật khi nó ở li độ  :
1
1
Wđ  mgl 02  2  m 2 S 02  S 2
2
2
Wđ
02  2 S 02  S 2


+ Tỉ số động năng và thế năng:
Wt
S2
2









VI - TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Phương pháp giản ®å Frexne
l
- Bài toán: Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương:
 x1  A1 cos  t  1 
 x A cos  t  

 x2  A2 cos  t  2 
16

 A  A 2  A 2  2 A A cos    
1
2
1 2
1
2

Với 
A1 sin 1  A2 sin 2
tan  
A1 cos 1  A2 cos 2

- Nếu biết một dao động thành phần x1  A1 cos t  1  và dao động
tổng hợp x  A cos t   thì dao động thành phần còn lại là
x2  A2 cos t  2  được xác định:
 A22  A 2  A12  2 AA1 cos  1 

A sin  A1 sin 1

tan 2  A cos  A cos 

1
1
(với 1   2 )
2
2
- Nếu 2 dao động thành phần vuông pha thì: A  A1  A2

2. Tìm dao động tổng hợp xác định A và  bằng cách dùng máy
tính thực hiện phép cộng:
+ Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị
chữ R )
-Nhập A 1 SHIFT (-) φ 1, + Nhập A 2 SHIFT (-) φ 2 nhấn = hiển thị kết
quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết
quả: A)
+ Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX.
Nhập A 1 SHIFT (-) φ 1 + Nhập A 2 SHIFT (-) φ 2 =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết
quả là: φ
+ Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

17

Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn
kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím S  D )
để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

VII - DAO ĐỘNG TẮT DẦN
- Tìm tổng quãng đường S mà vật đi được cho đến khi dừng lại:
1 2
kA FC S
2
- Độ giảm biên độ sau 1 dao động:

A 

Nếu Fc là lực ma sát thì : A 
- Số dao động thực hiện được: N ' 

4 FC
4 FC
, FC là lực cản

2
k
m

4 N
k

A1
k. A
 1
A 4 FC

kA1
4 N
- Thời gian từ lúc bị ma sát đến khi dừng lại
Nếu Fc là lực ma sát thì: N ' 

∆t = N’. T
- Số lần qua VTCB của vật: khi n N '  n,25 (n nguyên) thì số lần qua
VTCB sẽ là 2n; khi
n,25 N '  n,75 thì số lần qua VTCB của vật là 2n+1; khi
n,75  N ' n  1 thì số lần qua VTCB của vật là 2n+2.
- Vị trí của vật có vận tốc cực đại:

mg
k
- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x 0 :
Fc = Fhp =>

μ.m.g = K.x0

=> x0 


v0 (A x ).
0

VIII - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC. CỘNG HƯỞNG
- Khi vật dao động cưỡng bức thì tần số (chu kỳ) dao động của vật bằng
tần số (chu kỳ) của ngoại lực.

18