Bài 1: Vectơ trong không gian

I. VECTƠ

1. Định nghĩa:

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu \(\overrightarrow{AB}\) chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. Vectơ còn được kí hiệu là \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},...\)

2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian:

· Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’ và có đường chéo là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp là: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}\)

3. Phép nhân vectơ với một số:

Trong không gian, tích của vectơ \(\overrightarrow{a}\) với một số k ≠ 0 là vectơ\(k\overrightarrow{a}\) được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng.

II- ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ:

1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian:

Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng ba vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phẳng.

Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)

đồng phẳng.

* Chú ý:Việc xác định sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ nói trên không phụ thuộc vào việc chọn điểm O.

2. Định nghĩa:

Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:

Định lí 1: Trong không gian cho hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) không cùng phương và vectơ \(\overrightarrow{c}\). Khi đó ba vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho \(\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\) . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.

Định lí 2: Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) . Khi đó với mọi vectơ \(\overrightarrow{x}\)ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho \(\overrightarrow{x}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}\) . Ngoài ra bộ ba số m, n, p là duy nhất.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc

Các dạng toán về vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc