Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp)
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Luyện tập - Bài 40 (Sgk tâp 1 - trang 123)
Đố :
Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được ? Trên hình nào hệ thống bánh răng nào không chuyển động được ?
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải:
Trong hệ thống các bánh xe răng cưa thì hai bánh xe răng cưa tiếp xúc ngoài bao giờ cũng chuyển động ngược chiều nhau, hai bánh răng cưa tiếp xúc trong bao giờ cũng chuyển động cùng chiều nhau. Vì vậy hệ thống bánh răng ở hình a), hình b) chuyển động được. Hệ thống bánh răng ở hình c) không chuyển động được.
Bài 36 (Sgk tâp 1 - trang 123)
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải:
a) Gọi O' là tâm của đường tròn đường kính OA thì O'A=O'O.
Ta có OO'=OA-O'A hay d=R-r nên đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc trong.
b) Tam giác CAO có cạnh OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên ΔCAO vuông tại C
⇒OC⊥AD
⇒CA=CD (đường kính vuông góc với một dây).
Bài 35 (Sgk tâp 1 - trang 122)
Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O;R) và (O'; r) có OO' = d; R > r
Hướng dẫn giải
| Vị trí tương đối của hai đường tròn | Số điểm chung | Hệ thức giữa d,R,r |
| (O,R) dựng (O’,r’) | 0 | D<R-r |
| (O;R) ở ngoài nhau (O’;r) | 0 | D>R+r |
| Tiếp xúc ngoài | 1 | D=R+r |
| Tiếp xúc trong | 1 | D=R-r |
| Hai đường tròn cắt nhau | 2 | R-r<d<R+r |
Luyện tập - Bài 39 (Sgk tâp 1 - trang 123)
Cho hai đường tròn (O), (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, \(B\in\left(O\right);C\in\left(O'\right)\). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
a) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}=90^0\)
b) Tính số đo góc OIO'
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải:
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA=IB=IC=12BCIA=IB=IC=12BC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A
⇒ˆBAC=90∘⇒BAC^=90∘.
b) Ta có ˆI1=ˆI2;ˆI3=ˆI4I^1=I^2;I^3=I^4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó ˆOIO′=90∘OIO′^=90∘ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).
c) Ta có AI⊥OO′AI⊥OO′.
Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:
IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.
Do đó BC=12cm.
Nhận xét. Câu a), b) chỉ là gợi ý để làm câu c). Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.
Luyện tập - Bài 38 (Sgk tâp 1 - trang 123)
Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (.....)
a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên .........
b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) nằm trên .........
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn gải:
a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên d=R+r=3+1=4 (cm).
Trả lời: Đường tròn (O; 4cm).
b) Hai đường tròn tiếp xúc trong nên d=R-r=3-1=2 (cm).
Trả lời: Đường tròn (O;2cm).
Bài 37 (Sgk tâp 1 - trang 123)
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắn đường tròn nhỏ ở C vad D. Chứng minh rằng AC = BD
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải:
Vẽ OM⊥ABOM⊥AB.
Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta được MA=MB và MC=MD.
Từ đó suy ra AC=BD.
Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
