Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Lý thuyết

Bài 1 (Sgk tâp 1 - trang 99)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó ?

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA=OB=OC=OD.

Bốn điểm A, B, C, D, cách đều điểm O nên bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2={12}^2+5^2=169\Rightarrow AC=13.$

Bán kính của đường tròn là $R=13:2=6,5.$

Nhận xét: Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.

Bài 2 (Sgk tâp 1 - trang 100)

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng :

 

Hướng dẫn giải

Nối (1) với (5), (2) với (6), (3) với (4).

Bài 3 (Sgk tâp 1 - trang 100)

Chứng minh các định lí sau :

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

 

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC, ta có:

OA=OB=OC.

Vậy O chính là tâm cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.

Ta có OA=OB=OC(=R)

suy ra OA=12BC, do đó tam giác ABC vuông tại A

Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.

Bài 4 (Sgk tâp 1 - trang 100)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm \(A\left(-1;-1\right),B\left(-1;-2\right),C\left(\sqrt{2},\sqrt{2}\right)\) đối với đường tròn tâm O bán kính 2 ?

Hướng dẫn giải

Khoảng cách d từ gốc tọa độ đến điểm (x;y) được tính theo công thức

Ta có nằm trong đường tròn (O;2).

nằm ngoài đường tròn (O;2).

nằm trên đường tròn (O;2).

Bài 5 (Sgk tâp 1 - trang 100)

Đố :

Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm tâm của hình tròn đó ?

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Trên đường tròn lấy ba điểm A, B, C

Vẽ hai dây AB, AC

Dựng các đường trung trực của AB, AC chúng cắt nhau tại O, đó là tâm của đường tròn

Cách 2:

Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính

Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường kính này là tâm của đường tròn

Luyện tập - Bài 6 (Sgk tâp 1 - trang 100)

Trong các biển báo giao thông sau, biển nảo có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng ?

a) Biển cấm đi ngược chiều (h.58)

b) Biển cấm ôtô (h.59)

Hướng dẫn giải

a) Hình 58 vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng

b) Hình 59 có một trục đối xứng.

Luyện tập - Bài 7 (Sgk tâp 1 - trang 101)

Hãy nối ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng :

Hướng dẫn giải

Nối (1) và (4): tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm là đường tròn tâm A bán kính 2cm.

Nối (2) và (6): Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm

Nối (3) và (5): Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm

Luyện tập - Bài 8 (Sgk tâp 1 - trang 101)

Cho góc nhọn x'Ay và hai điểm B, C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay ?

Hướng dẫn giải

Tâm O nằm trên đường trung trực của BC và tâm O thuộc tia Ay. Nên tâm O là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của BC.

Luyện tập - Bài 9 (Sgk tâp 1 - trang 101)

Đố :

a) Vẽ hình hoa bốn cánh : Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo bởi các cung có tâm A, B, C, D (trong đó A, B, C, D là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình 60

b) Vẽ lọ hoa : Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại h

Hướng dẫn giải

a) Vẽ hình vuông ABCD. Vẽ bốn cung tròn vào trong hình vuông, mỗi cung có tâm là một đỉnh của hình vuông và có bán kính bằng cạnh hình vuông.

b) Vẽ 5 cung tròn có tâm lần lượt là A, B, C, D, E, bán kính bằng đường chéo của mỗi ô vuông.