Luyện tập - Bài 39 (Sgk tâp 1 - trang 123)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:53
Lý thuyết
Câu hỏi
Cho hai đường tròn (O), (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, \(B\in\left(O\right);C\in\left(O'\right)\). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
a) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}=90^0\)
b) Tính số đo góc OIO'
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải:
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA=IB=IC=12BCIA=IB=IC=12BC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A
⇒ˆBAC=90∘⇒BAC^=90∘.
b) Ta có ˆI1=ˆI2;ˆI3=ˆI4I^1=I^2;I^3=I^4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó ˆOIO′=90∘OIO′^=90∘ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).
c) Ta có AI⊥OO′AI⊥OO′.
Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:
IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.IA2=OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.
Do đó BC=12cm.
Nhận xét. Câu a), b) chỉ là gợi ý để làm câu c). Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:25
Các câu hỏi cùng bài học
Có thể bạn quan tâm
