Tổng ba góc của một tam giác

Lý thuyết

Bài 1 (SGK tập 1 - trang 107)

Tính số đo x  và y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51 ?

Hướng dẫn giải

Hình 47:

x+ 900 + 550 = 1800­

⇒ x = 1800­ – ( 900+ 550)= 350

Hình 48:

x+ 400 + 300 = 1800­

⇒ x= 1800­ – ( 400+ 390)= 1100

Hình 49:

x+ x + 500= 1800­

⇒2x= 1800­ – 500 = 1300

⇒ x= 1300 : 2 = 650

Hình 50:

y = 600 + 400= 1000 (Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc không kề với nó)

Ta có: x + 400 = 1800 (kề bù)

⇒x = 1800­ – 400 = 1400

Hình 51:

Trong ∆ ABC có

(400+ 400) + 700 + y = 1800­

⇒ y + 1500 = 1800

⇒ y = 1800 – 1500= 300

Trong ∆ ACD có:

x + 400 + 300= 1800­ ( Góc y = 300 giải được ở trên)

x= 1800­ – ( 400+ 300)= 1100

Bài 2 (SGK tập 1 - trang 108)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=80^0,\widehat{C}=30^0\). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính \(\widehat{ADC},\widehat{ADB}\) ?

Hướng dẫn giải

\(\widehat{BAC}\)= 180⁰ - (\(\widehat{B}+\widehat{C}\)) = 180⁰ - ( 80⁰ + 30⁰)= 70⁰

\(\widehat{A}_1\)=\(\widehat{A}_2\)=\(\dfrac{\widehat{A}}{2}\)=\(\dfrac{70^0}{2}\)= 35⁰

\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{A}_1\)(Góc ngoài của tam giác)

=80⁰ + 35⁰)= 115⁰

Do đó \(\widehat{ADB}\)= 180⁰ - \(\widehat{ADC}\)= 180⁰ + 115⁰=65⁰

Bài 3 (SGK tập 1 - trang 108)

Cho hình 52. Hãy so sánh :

a) \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{BAK}\)

b) \(\widehat{BIC}\) và \(\widehat{BAC}\)

Hướng dẫn giải

a)Ta có \(\widehat{BIK}\) là góc ngoài của BAI.

Nên \(\widehat{BIK}>\widehat{BAI}\) (1)

b) \(\widehat{CIK}>\widehat{CAI}\)( Góc ngoài của \(\Delta\) CAI)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat{BIK}+\widehat{CIK}>\widehat{BAI}+\widehat{CAI}\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}>\widehat{BAC}\)

Bài 4 (SGK tập 1 - trang 108)

Đố :

Tháp nghiêng Pi - da ở Italia nghiêng \(5^0\) với phương thẳng đứng (h.53). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ ?

Hướng dẫn giải

Ta có: tam giác nghiêng 50 tại A và tam giác ABC là tam giác vuông, vuông ở C. Nên \(\)\(\widehat{A}+\widehat{B}=90^0\)
⇔ 5\(^0\)+ ∠B = 90\(^0\)
⇒ ∠B = 90\(^0\) - 5\(^0\) =85\(^0\)

Bài 5 (SGK tập 1 - trang 108)

Ta gọi tam giác có 3 góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54 ?

Hướng dẫn giải

Tam giác vuông ABC ; Tam giác tù DEF; Tam giác nhọn HIK

Luyện tập - Bài 6 (SGK tập 1 - trang 109)

Tìm số đo x trên hình 55, 56, 57, 58 ?

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 7 (SGK tập 1 - trang 109)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ

Hướng dẫn giải

Vẽ hình:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên có ∠B + ∠C = 900

Hay ta có cách gọi khác là ∠B, ∠C phụ nhau

Tam giác AHB vuông tại H nên có ∠B + ∠A1 = 900

hay ∠B , ∠A1 phụ nhau.

Tam giác AHC vuông tại H nên có ∠A2 + ∠C = 900

hay ∠A2 , ∠C phụ nhau.

b) Ta có: ∠B + ∠C = 900

∠B + ∠A1 = 900

⇒∠C = ∠A1

Lại có: ∠B + ∠C = 900

và ∠A2 + ∠C = 900

⇒ ∠B = ∠A2

Luyện tập - Bài 8 (SGK tập 1 - trang 109)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}=40^0\). Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng  tỏ Ax // BC ?

Hướng dẫn giải

Giải

$\widehat{CAD}$= $\hat{B}$+ $\hat{C}$(góc ngoài của tam giác ABC)

= 40⁰+ 40⁰ = 80⁰

$\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{CAD}=\frac{80}{2}=$40^0.

Hai góc so le trong bằng nhau nên Ax// Bc

Luyện tập - Bài 9 (SGK tập 1 - trang 109)

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ ( \(OA\perp AB\)). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc \(\widehat{ABC}=32^0\)

Hướng dẫn giải

Ta có tam giác ABC vuông ở A nên

\(\widehat{ABC}+\widehat{C}_1=90^0\)

Trong đó tam giác OCD vuông ở D có \(\widehat{MOP}=\widehat{C}_2=90^0\)

Nên \(\widehat{MOP}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{MOP}=32^0\)