Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 8 (Sách bài tập trang 157)

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, \(OA=\sqrt{2}\), Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đường tròn ? Điểm nào nằm trong đường tròn ? Điểm nào nằm ngoài đường tròn ?

Hướng dẫn giải

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 7 (Sách bài tập trang 157)

Hình 73

Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền ?

Hướng dẫn giải

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 1 (Sách bài tập trang 156)

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12 cn, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm ABCD thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó ?

Hướng dẫn giải

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 11 (Sách bài tập trang 158)

Cho hình vuông ABCD

a) Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó ?

b) Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2 dm ?

Hướng dẫn giải

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 5 (Sách bài tập trang 156)

Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ?

a) Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung

b) Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt

c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy

Hướng dẫn giải

Câu 5 trang 156 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1.

a) Đúng

b) Sai vì hai đường tròn có ba điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau.

c) Sai vì tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên cạnh huyền, tam giác tù giao điểm của ba đường trung trực nằm ngoài tam giác.



Bài 6 (Sách bài tập trang 157)

a) Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (h.71) rồi vẽ lại hình đó

b) Quan sát các đường xoắn ốc trên hình 72 rồi vẽ lại. Tính bán kính của các cung tròn tâm B, C, D, A biết cạnh hình vuông ABCD bằng 1 đơn vị dài.

Hướng dẫn giải

Bài 14* (Sách bài tập trang 158)

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn. Dựng đường kính COD sao cho AC = BD

Hướng dẫn giải

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Biện luận :

Tùy theo số giao điểm của d và đường tròn (O) là 2, 1, 0 mà bài toán có 2, 1, 0 nghiệm hình.

(Trên hình 89, bài toán có 2 nghiệm hình)

Bài 2 (Sách bài tập trang 156)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điển \(A\left(1;-1\right),B\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\) và \(C\left(1;1\right)\) đối với đường tròn (O; 2) ?

 

Hướng dẫn giải

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 10 (Sách bài tập trang 157)

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng :

(A) \(2\sqrt{3}cm\)          (B) 2cm                  (C) \(\sqrt{3}cm\)                        (D) \(\sqrt{2}cm\)

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Hướng dẫn giải

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 158)

Xét tính đúng - sai của mỗi khẳng định sau :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)

a) Nếu BC là đường kính của đường tròn thì \(\widehat{BAC}=90^0\)

b) Nếu AB = AC thì AO vuông góc với BC

c) Nếu tam giác ABC không vuông thì điểm O nằm bên trong tam giác đó 

Hướng dẫn giải

Bài 3 (Sách bài tập trang 156)

Hãy nỗi mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng :

Hướng dẫn giải

Bài 9 (Sách bài tập trang 157)

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E

a) Chứng minh rằng \(CD\perp AB,BE\perp AC\)

b) Gọi K là giao điểm của BE, CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC

Hướng dẫn giải

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 1.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 158)

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, DC, BC, BE.

Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn ?

Hướng dẫn giải

Bài 4 (Sách bài tập trang 156)

Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M nằm trên tia Ox ?

Hướng dẫn giải

* Phân tích

Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

− Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A.

− Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A.

* Cách dựng

− Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I.

− Dựng đường tròn (I; IA).

* Chứng minh

Ta có: I thuộc Oy, OA ⊥ IA tại A.

Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn ( I;IA)

hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.

* Biện luận

Vì góc xOy là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.



 

Bài 1.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 158)

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^0\). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Chứng minh rằng 6 điểm E, B, F, G, D, H thuộc cùng một đường tròn ?

Hướng dẫn giải

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 12 (Sách bài tập trang 158)

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp dduwwongf tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D

a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O) ?

b) Tính số đo góc ACD

c) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O)

Hướng dẫn giải

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 13* (Sách bài tập trang 158)

Tam giác ABC cân tại A, BC = 12 cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?

Hướng dẫn giải

Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Có thể bạn quan tâm