Đường kính và dây của đường tròn

Lý thuyết

Bài 18 (Sách bài tập trang 159)

Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC ?

Hướng dẫn giải

Bài 23 (Sách bài tập trang 159)

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Bài 16 (Sách bài tập trang 159)

Tứ  giác ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{D}=90^0\)

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

b) So sánh độ dàu AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?

Hướng dẫn giải

Bài 22 (Sách bài tập trang 159)

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn 

a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm

b) Tính độ dài AB ở cau a) biết rằng R = 5cm, OM = 1,4cm

Hướng dẫn giải

Bài 21* (Sách bài tập trang 159)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.

Chứng minh rằng CH = DK ?

Hướng dẫn giải

Bài 2.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 160)

Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính . Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn

b) HK < 2R

Hướng dẫn giải

Bài 17 (Sách bài tập trang 159)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF ?

Hướng dẫn giải

Bài 2.2 _ Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 160)

Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD ?

Hướng dẫn giải

Bài 19 (Sách bài tập trang 159)

Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung nàu cắt đường tròn (O) ở B và C

a) Tứ giác OBCD là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA ?

c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều ?

Hướng dẫn giải

Bài 2.1 _ Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 159)

Độ dài của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) bằng :

(A) \(\dfrac{R}{2}\)                     (B) \(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)                    (C) \(R\sqrt{3}\)                        (D) Một đáp số khác

Hãy chọn phương án đúng ? 

Hướng dẫn giải

Bài 15 (Sách bài tập trang 158)

Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn

b) HK < BC

Hướng dẫn giải

Bài 20 (Sách bài tập trang 159)

a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN

b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và qua N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD

Hướng dẫn giải