Phương trình tích

Lý thuyết

Bài 28 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Giải các phương trình sau :

a) \(\left(x-1\right)\left(5x+3\right)=\left(3x-8\right)\left(x-1\right)\)

b) \(3x\left(25x+15\right)-35\left(5x+3\right)=0\)

c) \(\left(2-3x\right)\left(x+11\right)=\left(3x-2\right)\left(2-5x\right)\)

d) \(\left(2x^2+1\right)\left(4x-3\right)=\left(2x^2+1\right)\left(x-12\right)\)

e) \(\left(2x-1\right)^2+\left(2-x\right)\left(2x-1\right)=0\)

f) \(\left(x+2\right)\left(3-4x\right)=x^2+4x+4\)

Hướng dẫn giải

a) (x-1)(5x+3)=(3x-8)(x-1)

= (x-1)(5x+3)-(3x-8)(x-1)=0

=(x-1)[(5x+3)-(3x-8)]=0

=(x-1)(5x+3-3x+8)=0

=(x-1)(2x+11)=0

\(\Leftrightarrow\) x-1=0 hoặc 2x+11=0

\(\Leftrightarrow\) x=1 hoặc x=\(\dfrac{-11}{2}\)

Vậy S={1;\(\dfrac{-11}{2}\)}

b) 3x(25x+15)-35(5x+3)=0

=3x.5(5x+3)-35(5x+3)=0

=15x(5x+3)-35(5x+3)=0

=(5x+3)(15x-35)=0

\(\Leftrightarrow\) 5x+3=0 hoặc 15x-35=0

\(\Leftrightarrow\) x=\(\dfrac{-3}{5}\) hoặc x=\(\dfrac{7}{3}\)

Vậy S={\(\dfrac{-3}{5};\dfrac{7}{3}\)}

c) (2-3x)(x+11)=(3x-2)(2-5x)

=(2-3x)(x+11)-(3x-2)(2-5x)=0

=(3x-2)[(x+11)-(2-5x)]=0

=(3x-2)(x+11-2+5x)=0

=(3x-2)(6x+9)=0

\(\Leftrightarrow\) 3x-2=0 hoặc 6x+9=0

\(\Leftrightarrow\) x=\(\dfrac{2}{3}\) hoặc x=\(\dfrac{-3}{2}\)

Vậy S={\(\dfrac{2}{3};\dfrac{-3}{2}\)}

d) (2x²+1)(4x-3)=(2x²+1)(x-12)

=(2x²+1)(4x-3)-(2x²+1)(x-12)=0

=(2x²+1)[(4x-3)-(x-12)=0

=(2x²+1)(4x-3-x+12)=0

=(2x²+1)(3x+9)=0

\(\Leftrightarrow\)2x²+1=0 hoặc 3x+9=0

\(\Leftrightarrow\)x=\(\dfrac{1}{2}\)hoặc x=\(\dfrac{-1}{2}\) hoặc x=-3

Vậy S={\(\dfrac{1}{2};\dfrac{-1}{2};-3\)}

e) (2x-1)²+(2-x)(2x-1)=0

=(2x-1)[(2x-1)+(2-x)=0

=(2x-1)(2x-1+2-x)=0

=(2x-1)(x+1)=0

\(\Leftrightarrow\) 2x-1=0 hoặc x+1=0

\(\Leftrightarrow\) x=\(\dfrac{-1}{2}\) hoặc x=-1

Vậy S={\(\dfrac{-1}{2}\);-1}

f)(x+2)(3-4x)=x²+4x+4

=(x+2)(3-4x)=(x+2)²

=(x+2)(3-4x)-(x+2)²=0

=(x+2)[(3-4x)-(x+2)]=0

=(x+2)(3-4x-x-2)=0

=(x+2)(-5x+1)=0

\(\Leftrightarrow\) x+2=0 hoặc -5x+1=0

\(\Leftrightarrow\) x=-2 hoặc x=\(\dfrac{1}{5}\)

Vậy S={-2;\(\dfrac{1}{5}\)}

Bài 34 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Cho biểu thức hai biến :

                        \(f\left(x,y\right)=\left(2x-3y+7\right)\left(3x+2y-1\right)\)

a) Tìm các giá trị của \(y\) sao cho phương trình (ẩn \(x\)) \(f\left(x,y\right)=0\), nhận \(x=-3\) làm nghiệm

b) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho phương trình (ẩn \(x\)) \(f\left(x,y\right)=0\), nhận \(y=2\) làm nghiệm

Hướng dẫn giải

a) Để cho \(x=-3\) là nghiệm của phương trình \(f\left(x,y\right)=0\) điều kiện là :

\(\left(-6-3y+7\right)\left(-9+2y-1\right)=0\)

Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3

a) \(\left(\sqrt{3}-x\sqrt{5}\right)\left(2x\sqrt{2}+1\right)=0\)

b) \(\left(2x-\sqrt{7}\right)\left(x\sqrt{10}+3\right)=0\)

c) \(\left(2-3x\sqrt{5}\right)\left(2,5x+\sqrt{2}\right)=0\)

d) \(\left(\sqrt{13}+5x\right)\left(3,4-4x\sqrt{1,7}\right)=0\)

Hướng dẫn giải

L

Bài 29 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương tích :

a) \(x^2-3x+2=0\)

b) \(-x^2+\left(x+2\right)\left(11x-7\right)=4\)

c) \(x^3+1=x\left(x+1\right)\)

d) \(x^3+x^2+x+1=0\)

Hướng dẫn giải

Bài 33 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Biết rằng \(x=-2\) là một trong các nghiệm của phương trình :

                                \(x^3+ax^2-4x-4=0\)

a) Xác định giá trị của a ?

b) Với a vừa tìm được ở câu a) tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã đã cho về dạng phương trình tích ?

Hướng dẫn giải

Bài 30 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Giải  các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích :

a) \(x^2-3x+2=0\)

b) \(-x^2+5x-6=0\)

c) \(4x^2-12x+5=0\)

d) \(2x^2+5x+3=0\)

Hướng dẫn giải

Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Giải các phương trình sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích :

a) \(\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x^2-2\right)=0\)

b) \(x^2-5=\left(2x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Giải các phương trình sau :

a) \(\left(4x-10\right)\left(24+5x\right)=0\)

b) \(\left(3,5-7x\right)\left(0,1x+2,3\right)=0\)

c) \(\left(3x-2\right)\left(\dfrac{2\left(x+3\right)}{7}-\dfrac{4x-3}{5}\right)=0\)

d) \(\left(3,3-11x\right)\left(\dfrac{7x+2}{5}+\dfrac{2\left(1-3x\right)}{3}\right)=0\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left(4x-10\right)\left(24+5x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-10=0\\24+5x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{24}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{24}{5};\dfrac{5}{2}\right\}\)

b) \(\left(3.5-7x\right)\left(0.1x+2.3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.5-7x=0\\0.1x+2.3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3.5}{7}=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{2.3}{0.1}=-23\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-23;\dfrac{1}{2}\right\}\)

Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 10)

Cho phương trình :

                           \(\left(3x+2k-5\right)\left(x-3k+1\right)=0\)

trong đó \(k\) là một số 

a) Tìm các giá trị của \(k\) sao cho một trong các nghiệm của phương trình là \(x=1\)

b) Với mỗi giá trị của \(k\) tìm được ở câu a), hãy giải phương trình đã cho

Hướng dẫn giải