Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Lý thuyết

Bài 34 (Sách bài tập - trang 10)

Phân tích thành nhân tử :

a) \(x^4+2x^3+x^2\)

b) \(x^3-x+3x^2y+3xy^2+y^3-y\)

c) \(5x^2-10xy+5y^2-20z^2\)

Hướng dẫn giải

a) \(x^4+2x^3+x^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.x+x^2=\left(x^2+x\right)^2\)

b) \(x^3-x+3x^2y+3xy^2+y^3-y=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y\)

\(=\left(x-y\right)^3-\left(x+y\right)\)

c) \(5x^2-10xy+5y^2-20z^2=\left(\sqrt{5}x-\sqrt{5}y\right)^2-20z^2\)

Bài 36 (Sách bài tập - trang 10)

Phân tích thành nhân tử :

a) \(x^2+4x+3\)

b) \(2x^2+3x-5\)

c) \(16x-5x^2-3\)

Hướng dẫn giải

a,\(x^2+4x+3\)

=\(x^2+3x+x+3\)

=\(x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)

=(x+3)(x+1)

b,\(2x^2+3x-5\)

=\(2x^2+5x-2x-5\)

=x(2x+5)-(2x+5)

=(2x+5)(x-1)

c,\(16x-5x^2-3\)

=\(-\left(5x^2-16x+3\right)\)

=\(-\left(5x^2-x-15x+3\right)\)

=-[x(5x-1)-3(5x-1)]

=-[(5x-1)(x-3)]

=-(5x-1)(x-3)

Bài 9.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 11)

Phân tích đa thức \(x^2+x-6\) thành nhân tử ta được kết quả là :

(A) \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)                           (B) \(\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

(C) \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)                            (D) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

 

Hướng dẫn giải

\(x^2+x-6\\ =x^2-2x+3x-6\\ =x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\\ =\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

Đáp án: B

Bài 35 (Sách bài tập - trang 10)

Phân tích thành nhân tử :

a) \(x^2+5x-6\)

b) \(5x^2+5xy-x-y\)

c) \(7x-6x^2-2\)

Hướng dẫn giải

a) \(x^2+5x-6\)

\(=x^2-2x+3x-6\\ =\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)\\ =x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\\ =\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

b) \(5x^2+5xy-x-y\)

\(=\left(5x^2+5xy\right)-\left(x+y\right)\\ =5x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(5x+1\right)\)

c)\(7x-6x^2-2\)

\(=3x+4x-6x^2-2\\ =\left(3x-6x^2\right)+\left(4x-2\right)\\ =3x\left(1-2x\right)+2\left(2x-1\right)\\ =3x\left(1-2x\right)-2\left(1-2x\right)\\ =\left(1-2x\right)\left(3x-2\right)\)

Bài 37 (Sách bài tập - trang 10)

Tìm \(x\), biết :

a) \(5x\left(x-1\right)=x-1\)

b) \(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)

Hướng dẫn giải

a)

5x(x-1)=x-1

5x(x-1)-(x-1)=0

(x-1)(5x+1)=0

\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1}{5}\end{matrix}\right.\)

b)

\(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)

\(2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)

\(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)

Bài 9.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 11)

Phân tích đa thức \(x^4+8x\) thành nhân tử ta được kết quả là :

(A) \(x\left(x+2\right)\left(x^2+4x+4\right)\)                               (B) \(x\left(x+2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

(C) \(x\left(x+2\right)\left(x^2-4x+4\right)\)                                (D) \(x\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

Hãy chọn kết quá đúng ?

Hướng dẫn giải

Ta có: \(x^4+8x\\ =x\left(x^3+8\right)\\ =x\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

Vậy: Chọn D

Bài 9.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 11)

Tìm \(x\), biết :

a) \(x^2-2x-3=0\)

b) \(2x^2+5x-3=0\)

Hướng dẫn giải

a, x²- 2x -3 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² + x - 3x - 3 =0 \(\Leftrightarrow\) x(x+1) - 3(x+1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x+1)(x-3) = 0

\(\Leftrightarrow\) x+1 = 0 hoặc x - 3 =0

1, x+1 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -1 2, x-3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 3

b, \(2x^2+5x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2-x+6x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) 2x - 1 = 0 hoặc x + 3 = 0

1, 2x -1 = 0 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) 2, x + 3 = 0 \(\Leftrightarrow x=-3\)

Bài 38 (Sách bài tập - trang 10)

Cho \(a+b+c=0\)

Chứng minh : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Hướng dẫn giải

Đây : Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-3abc=0\)

Mà a+b+c = 0 rồi nên\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(ĐPCM\right)\)