Bài 4: Ôn tập chương - Phương pháp tọa độ trong không gian
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 3.49 (Sách bài tập trang 132)
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=1+4t\\z=1-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}-1+t'\\y=-3+4t'\\z=2-3t'\end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.46 (Sách bài tập trang 131)
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left(1;-3;2\right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{3}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.51 (Sách bài tập trang 132)
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=1+4t\\z=1-t\end{matrix}\right.\) và song song với \(d_1:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-1}{-3}\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.53 (Sách bài tập trang 132)
Cho hai mặt phẳng
\(\left(P_1\right):2x+y+z+1=0\)
\(\left(P_2\right):4x-2y-4z+7=0\)
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến \(\left(P_1\right)\&\left(P_2\right)\) là bằng nhau
Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.68 (Sách bài tập trang 134)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right)\). Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.58 (Sách bài tập trang 132)
Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(M_0\left(x_0;y_0;z_0\right)\) và song song với hai mặt phẳng cắt nhau :
\(\left(P\right):Ax+By+Cz+D=0\)
\(\left(Q\right):A'x+B'y+C'z+D=0\)
Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.65 (Sách bài tập trang 133)
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(A\left(0;0;0\right),B\left(a;0;0\right),D\left(0;a;0\right),A'\left(0;0;b\right)\) với a > 0 và b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC'
Xác định tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau ?
Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.66 (Sách bài tập trang 134)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD. AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết \(A\left(2;0;0\right),B\left(0;1;0\right),S\left(0;0;2\sqrt{2}\right)\). Gọi M là trung điểm cạn SC
a) Viết phương trình mặt phẳng SA và song song với BM
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM
Hướng dẫn giải
Bài 3.47 (Sách bài tập trang 131)
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left(1;-3;2\right)\) và song song với mặt phẳng \(\left(Q\right):x-z=0\) ?
Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.70 (Sách bài tập trang 134)
Cho hai đường thẳng :
\(\Delta_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z}{4}\)
và
\(\Delta_2:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa \(\Delta_1\) và song song với \(\Delta_2\)
b) Cho điểm \(M\left(2;1;4\right)\). Tìm tọa điểm H thuộc đường thẳng \(\Delta_2\) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.62 (Sách bài tập trang 133)
Cho hình lập phương \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BB_1,CD,A_1D_1\)
Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng \(MP\) và \(C_1N\) ?
Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.71 (Sách bài tập trang 134)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(D\left(-3;1;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua ba điểm \(A\left(1;0;11\right),B\left(0;1;10\right),C\left(1;1;8\right)\)
a) Viết phương trình đường thẳng AC
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu (S)
Hướng dẫn giải
Bài 3.57 (Sách bài tập trang 132)
Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(M_0\left(x_0;y_0;z_0\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(P\right):Ax+By+Cz+D=0\) ?
Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.64 (Sách bài tập trang 133)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng :
\(\left(\beta\right):x+3ky-z+2=0\)
\(\left(\gamma\right):kx-y+z+1=0\)
Tìm k để giao tuyến của \(\left(\beta\right)\) và \(\left(\gamma\right)\) vuông góc với mặt phẳng
\(\left(\alpha\right):x-y-2z+5=0\)
Hướng dẫn giải
Ta có \(\overrightarrow{n}_{\beta}=\left(1;3k;-1\right);\overrightarrow{n}_{\gamma}=\left(k;-1;1\right)\)
Gọi \(d_k=\beta\cap\gamma\)
Bài 3.50 (Sách bài tập trang 132)
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left(-1;-1;1\right)\) và chứa đường thẳng \(d:\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-1}{-1}\)
Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.67 (Sách bài tập trang 134)
Cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x-3y+4z-5=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2+3x+4y-5z+6=0\)
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r' và tâm H của đường tròn (C)
Hướng dẫn giải
Bài 3.61 (Sách bài tập trang 133)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left(2;0;0\right);B\left(0;0;8\right)\) và điểm C sao cho \(\overrightarrow{AC}=\left(0;6;0\right)\)
Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường OA ?
Hướng dẫn giải
Đề kiểm tra - Đề 1 - Câu 1 (Sách bài tập trang 135)
Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình tổng quát :
\(2x+y-z-6=0\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) đi qua O và song song với \(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.63 (Sách bài tập trang 133)
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(1;1;1\right);C\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua O và vuông góc với OC
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) chứa AB và vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.55 (Sách bài tập trang 132)
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left(1;-3;2\right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng
\(\left(Q\right):2x-y+3z+1=0\)
\(\left(R\right):x-2y-z+8=0\)
Hướng dẫn giải
Bài 3.52 (Sách bài tập trang 132)
Lập phương trình mặt phẳng (O) song song và cách đều hai mặt phẳng
\(\left(P_1\right):2x+y+2z+1=0\)
\(\left(P_2\right):2x+y+2z+5=0\)
Hướng dẫn giải
Đề kiểm tra - Đề 1 - Câu 2 (Sách bài tập trang 135)
Cho bốn điểm \(A\left(1;1;1\right),B\left(2;2;1\right),C\left(1;2;2\right),D\left(2;1;2\right)\)
a) Chứng minh AB và CD chéo nhau
b) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D
Hướng dẫn giải
Đề kiểm tra - Đề 3 (Sách bài tập trang 135)
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(2;4;-1\right),B\left(1;4;-1\right),C\left(1;4;3\right),D\left(2;2;-1\right)\)
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một
b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường thẳng AB và CD
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
d) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)
Hướng dẫn giải
Bài 3.48 (Sách bài tập trang 131)
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm \(A\left(-1;-3;2\right);B\left(-2;1;1\right);C\left(0;1;-1\right)\) ?
Hướng dẫn giải
Đề kiểm tra - Đề 2 (Sách bài tập trang 135)
Cho hình hộp chữ nhật OAIB.CEDF có tọa độ các đỉnh là \(A\left(3;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;5\right),O\left(0;0;0\right)\)
a) Xác định tọa độ đỉnh D. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABD)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và EF
Hướng dẫn giải
Bài 3.60 (Sách bài tập trang 133)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left(-4;-2;4\right)\) và đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=1-t\\z=-1+4t\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
Hướng dẫn giải
Bài 3.54 (Sách bài tập trang 132)
Cho hai đường thẳng
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-2t\\z=7+t\end{matrix}\right.\) và \(d_1:\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t'\\y=-2\\z=-11-t'\end{matrix}\right.\)
Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ \(d\) và \(d_1\) đến (P) là bằng nhau ?
Hướng dẫn giải
Đề toán tổng hợp - Bài 3.69 (Sách bài tập trang 134)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;1;0\right)\)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
b) Xác định tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
Hướng dẫn giải
Bài 3.59 (Sách bài tập trang 133)
Cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y-2z+3=0\) và đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+t\\z=9\end{matrix}\right.\)
Lập phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) ?
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d đi qua A (1; 1; 9) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\left(1;1;0\right)\). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P)
Bài 3.56 (Sách bài tập trang 132)
Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt \(M_0\left(x_0;y_0;z_0\right)\) và \(M_1\left(x_1;y_1;z_1\right)\) ?
Hướng dẫn giải
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
