Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Mục lục

* * * * *

Bài 3.32 (Sách bài tập trang 129)

Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right):y+2z=0\) và cắt hai đường thẳng :

\(d_1\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=t\\z=4t\end{matrix}\right.\) và \(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=2-t'\\y=4+2t'\\z=4\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.44 (Sách bài tập trang 131)

Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x+y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-3}\)

Gọi M là giao điểm của d và \(\left(\alpha\right)\), hãy viết phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua M vuông góc với d và nằm trong \(\left(\alpha\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.42 (Sách bài tập trang 131)

Cho hai đường thẳng :

\(d:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{3}\) và \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t'\\y=3-2t'\\z=1\end{matrix}\right.\)

Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d' ?

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.33 (Sách bài tập trang 129)

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau :

a) \(d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{3}\) và \(d':\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z-4}{2}\)

b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=2-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=9+2t'\\y=8+2t'\\z=10-2t'\end{matrix}\right.\)

c) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=3t\\z=-1-2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=9\\z=5t'\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.34 (Sách bài tập trang 129)

Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song ?

\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=at\\z=2-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t'\\y=a+4t'\\z=2-2t'\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.41 (Sách bài tập trang 131)

Cho điểm \(M\left(1;-1;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+2z+12=0\)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)

b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (\(\alpha\))

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.40 (Sách bài tập trang 130)

Cho điểm \(M\left(2;-1;1\right)\) và đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{2}\)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng \(\Delta\)

b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng \(\Delta\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.37 (Sách bài tập trang 130)

Cho đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z+1}{2}\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-2y+x+3=0\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta\) song song với \(\left(\alpha\right)\)

b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta\) và \(\left(\alpha\right)\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.31 (Sách bài tập trang 129)

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta\) trong các trường hợp sau :

a) \(\Delta\) đi qua điểm \(A\left(1;2;3\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(3;3;1\right)\)

b) \(\Delta\) đi qua điểm \(B\left(1;0;-1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+z+9=0\)

c) \(\Delta\) đi qua điểm \(C\left(1;2;3\right)\) và \(D\left(2;1;4\right)\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.39 (Sách bài tập trang 130)

Cho hai đường thẳng :

\(\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}\)

\(\Delta':\dfrac{x+2}{-4}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{4}\)

a) Xét vị trí tương đối giữa \(\Delta\) và \(\Delta'\)

b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta\) và \(\Delta'\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.45 (Sách bài tập trang 131)

Cho hai đường thẳng :

\(d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-3}=\dfrac{z-5}{4}\)

\(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=5+3t\\y=2+2t\\z=1-2t\end{matrix}\right.\)

a) Chứng minh rằng \(d_1\) và \(d_2\) cùng nằm trong một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) ?

b) Viết phương trình của \(\left(\alpha\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.38 (Sách bài tập trang 130)

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta'\) trong các trường hợp sau :

a) \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-1-t\\z=1\end{matrix}\right.\) và \(\Delta':\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t'\\y=2+3t'\\z=3t'\end{matrix}\right.\)

b) \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=4-t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) và \(\Delta':\left\{{}\begin{matrix}x=t'\\y=2-3t'\\z=-3t'\end{matrix}\right.\)