Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 2.21 (Sách bài tập - trang 75)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định ?
Hướng dẫn giải
Bài 2.16 (Sách bài tập - trang 74)
Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G_1\) và \(G_2\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng \(G_1G_2\) song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD) ?
Hướng dẫn giải
Bài 2.20 (Sách bài tập - trang 74)
Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P, Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC ?
Hướng dẫn giải
Bài 2.18 (Sách bài tập - trang 74)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đạn AD sao cho AD = 3 AM
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD)
c) Chứng minh rằng MG // (SCD)
Hướng dẫn giải
Bài 2.19 (Sách bài tập - trang 74)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD
a) Chứng minh rằng OG // (SBC)
b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB)
c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho \(SC=\dfrac{3}{2}SI\). Chứng minh rằng SA // (BID)
Hướng dẫn giải
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{CI}{CS}\Rightarrow OI\) // \(SA\)
\(OI\subset\left(BID\right)\Rightarrow SA\) // \(\left(BID\right)\)
Bài 2.17 (Sách bài tập - trang 74)
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của AE và BF
a) Chứng minh rằng OO' song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng MN // (CEF) ?
Hướng dẫn giải
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
