Giải đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 sở GD&ĐT Ninh Bình

SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 - NĂM HỌC: 2018 - 2019 Môn: TOÁN (Đề thi gồm 50 câu, trong 6 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 001 Câu 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3, 4, 5 là A. 60. B. 20. C. 30. D. 10. Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ y0 −1 − 0 0 + 0 +∞ +∞ 1 − 0 + +∞ 2 y 1 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. m ∈ (1; 2]. B. m ∈ [1; 2). C. m ∈ (1; 2). D. m ∈ [1; 2]. Câu 3. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là A. 120. B. 40. C. 60. D. 20. √ Câu 4. √Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là √ π 2a3 π 2a3 πa3 πa3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Câu 5. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. 12π . B. 42π . C. 24π . D. 36π . Câu 6. Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là A. 4. B. A312 . C. C312 . D. P3 . 2x + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x+2 A. Hàm số nghịch biến trên R. Câu 7. Cho hàm số y = B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞). Câu 8. Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, loga2 a3 bằng 3 2 A. . B. . C. 8. 2 3 Câu 9. Đạo hàm của hàm số f (x) = 2x + x là 2x x2 2x A. f 0 (x) = + . B. f 0 (x) = + 1. ln 2 2 ln 2 C. f 0 (x) = 2x + 1. 1 D. 6. D. f 0 (x) = 2x ln 2 + 1. Câu 10. Tập xác định của hàm số y = (x − 1)−4 là A. [−1; +∞). B. R. C. (1; +∞). D. R \ {1}. 1 Câu 11. Hàm số y = x3 + x2 − 3x + 1 đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x = −1. B. x = 1. C. x = −3. D. x = 3. Câu 12. Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là A. 60π . B. 45π . C. 180π . D. 15π . Câu 13. Phương trình 5x+2 − 1 = 0 có tập nghiệm là A. S = {3}. B. S = {2}. C. S = {0}. Câu 14. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là 256π . B. 64π . C. 256π . A. 3 D. S = {−2}. D. 64π . 3 Câu 15. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là A. 4. B. 24. C. 12. D. 8. Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − e2x trên đoạn [−1; 1]. −(ln 2 + 1) A. max y = . B. max y = 1 − e2 . 2 [−1;1] [−1;1]
ln 2 + 1 . C. max y = − 1 + e−2 . D. max y = 2 [−1;1] [−1;1] Câu 17. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thoi có hai đường chéo √ √ 0 AC = a, BD = a 3 và cạnh bên AA √ = a 2 . Thể tích V của √ khối hộp đã cho là √ √ 3 6 3 6 3 6 3 A. V = 6a . B. V = a . C. V = a . D. V = a . 6 2 4 Câu √ 18. Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x2 − 1 + 1 là x A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 19. Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Câu 20. Cho a = log2 5. Tính log4 1250 theo a. 1 − 4a 1 + 4a A. . B. . 2 2 C. 2(1 + 4a). D. 2(1 − 4a). Câu 21. Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng 60◦ . Thể tích V của khối nón đã cho là √ √ 3 πa3 π 3a3 3 A. V = . B. V = π 3a . C. V = πa . D. V = . 3 3 2 Câu 22. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau ( đây là đúng ( a<0 a<0 A. . B. . b2 − 3ac > 0 b2 − 3ac < 0 ( ( a>0 a>0 C. . D. . b2 − 3ac > 0 b2 − 3ac < 0 y O x Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau −∞ x f 0 (x) −2 + 0 −1 − 2 + 0 0 +∞ 4 − 0 + Hàm số y = −2f (x) + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (−4; 2). B. (−1; 2). C. (−2; −1). D. (2; 4). Câu 24. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 25. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà SAC là tam giác đều cạnh a. √ √ √ √ 3 3 3 3 3 3 3 3 A. V = a . B. V = a . C. V = a . D. V = a . 3 12 4 6 Câu 26. Cho hàm A. Hàm số đồng B. Hàm số đồng C. Hàm số đồng D. Hàm số đồng số f (x) = ln x − x. Khẳng định nào dưới đây đúng? biến trên khoảng (0; 1). biến trên khoảng (0; +∞). biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; +∞). biến trên khoảng (1; +∞). Câu 27. Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d. b−a Giá trị của biểu thức log2 là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng d A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 28. Bất phương trình log3 (x2 − 2x) > 1 có tập nghiệm là A. S = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). B. S = (−1; 3). C. S = (3; +∞). D. S = (−∞; −1). Câu 29. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và S.ABC là tứ diện đều cạnh a. Thể√tích V của khối chóp S.ABCD là √ √ √ 2 3 2 3 2 3 2 3 A. V = a . B. V = a . C. V = a . D. V = a . 2 6 4 12 3 Câu 30. Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. d có hệ số góc âm. B. d có hệ số góc dương. C. d song song với đường thẳng y = −4. D. d song song với trục Ox. Câu 31. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC . Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp. 37 27 19 8 A. V. B. V. C. V. D. V. 64 64 27 27 Câu 32. Cho mặt cầu S tâm O , bán kính bằng 2. (P ) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C) . Hình nón (N ) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S) , đỉnh cách (P ) một khoảng lớn hơn 2 . Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu S và khối nón (N ) . V1 Tỉ số là V2 1 2 16 32 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 − 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất. A. m < 1. B. m ≤ 0. C. m < 0. D. 0 < m < 1. b = 60◦ , AC = 2, SA⊥ (ABC), Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , C SA = 1. Gọi √ M là trung điểm của AB √ . Khoảng cách d giữa √ SM và BC là √ 2 21 2 21 21 21 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 7 7 3 3 3 cos x − 1 Câu 35. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . 3 + cos x Tổng M + m là 7 1 5 3 A. − . B. . C. − . D. − . 3 6 2 2 Câu 36. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0. B. a < 0, b < 0, c > 0. C. a < 0, b > 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0. √ Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = AD 2, SA⊥ (ABC). Gọi M là trung điểm của AB . Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM ) bằng A. 45◦ . B. 90◦ . C. 60◦ . D. 30◦ . Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = −(x − 1)3 + 3m2 (x − 1) − 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là 4 A. 4. B. 2 . 3 C. 1. D. 5. Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn (C1 ) và (C2 ) lần lượt có ax + b đi qua phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 1 và (x + 1)2 + y 2 = 1. Biết đồ thị hàm số y = x+c tâm của (C1 ), đi qua tâm của (C2 ) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả (C1 ) và (C2 ). Tổng a + b + c là A. 8. B. 2. C. −1. D. 5. Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây. y O 2 x −3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2f (x) + x2 > 4x + m nghiệm đúng với mọi x ∈ (−1; 3). A. m < −3. B. m < −10. C. m < −2. D. m < 5. Câu 41. Cho hàm số y = x3 + 2 (m − 2) x2 − 5x + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 (x1 < x2 ) thỏa mãn |x1 | − |x2 | = −2. 7 1 B. −1. C. . D. 5. A. . 2 2  π 1 Câu 42. Cho x ∈ 0; . Biết log sin x + log cos x = −1 và log (sin x + cos x) = (log n − 1). Giá 2 2 trị của n là A. 11. B. 12. C. 10. D. 15. Câu 43. Số nghiệm của phương trình 50x + 2x+5 = 3 · 7x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 44. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB , BC , CA, AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B , C , D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là A. 781. B. 624. C. 816. D. 342. Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA = 4SM và SA vuông góc với mặt √ phẳng (M BC). Thể tích V của khối chóp S.ABC √ là 2 2 5 4 2 5 A. V = . B. V = . C. . D. V = . 3 9 3 3 Câu 46. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O0 ; R). AB là một dây cung của đường tròn (O; R) sao cho tam giác O0 AB là tam giác đều và mặt phẳng (O0 AB) tạo với mặt ◦ phẳng chứa đường √ 3 tròn (O; R) một góc √ 603 . Tính theo R thể√tích3 V của khối trụ đã cho. √ π 7R 3π 5R π 5R 3π 7R3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 7 5 5 7 5 Câu 47. Biết log2  100 P k × 2k
 − 2 = a + logc b với a,b,c là các số nguyên và a > b > c > 1. k=1 Tổng a + b + c là A. 203. B. 202. C. 201. D. 200. Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0; 2020) để phương trình ||x − 1| − |2019 − x|| = 2020 − m có nghiệm là A. 2020. B. 2021. C. 2019. D. 2018. Câu 49. Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu m làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết h = với m, n n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m + n là A. 12. B. 13. C. 11. D. 10. Câu 50. Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m 6= 0). Chia f (x) cho x − 2 được phần dư bằng 2019, chia f 0 (x) cho x − 2 được phần dư là 2018. Gọi g(x) là phần dư khi chia f (x) cho (x − 2)2 . Giá trị của g(−1) là A. −4033. B. −4035. C. −4039. D. −4037. 6 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 - NĂM HỌC: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN - SỞ GDĐT NINH BÌNH Câu 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3, 4, 5 là A 60. B 20. C 30. Lời giải. V = abc = 3 · 4 · 5 = 60. Chọn đáp án A D 10. Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 0 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 2 y 1 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. A m ∈ (1; 2]. B m ∈ [1; 2). C m ∈ (1; 2). D m ∈ [1; 2]. Lời giải. Phương trình f (x) − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 4 điểm phân biệt. ⇔1 0 ∀x ∈ D nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. (x + 2)2 Chọn đáp án D Câu 8. Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, loga2 a3 bằng 3 2 A . B . C 8. 2 3 Câu 9. Đạo hàm của hàm số f (x) = 2x + x là x2 2x 2x + . B f 0 (x) = + 1. A f 0 (x) = C f 0 (x) = 2x + 1. ln 2 2 ln 2 Câu 10. Tập xác định của hàm số y = (x − 1)−4 là A [−1; +∞). B R. C (1; +∞). Lời giải. Hàm số y = (x − 1)−4 xác định ⇔ x − 1 6= 0 ⇔ x 6= 1 Chọn đáp án D 1 Câu 11. Hàm số y = x3 + x2 − 3x + 1 đạt cực tiểu tại điểm 3 A x = −1. B x = 1. C x = −3. Lời giải. 1 Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x3 + x2 − 3x + 1 như sau 3 x −∞ y0 −3 + 0 0 D R \ {1}. D x = 3. + +∞ 10 y −∞ D f 0 (x) = 2x ln 2 + 1. +∞ 1 − D 6. − 2 3 1 Hàm số y = x3 + x2 − 3x + 1 đạt cực tiểu tại điểm x = 1 3 Chọn đáp án B 2 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Câu 12. Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là A 60π . B 45π . C 180π . D 15π . Lời giải. 1 1 V = πR2 h = π · 32 · 5 = 15π. 3 3 Chọn đáp án D Câu 13. Phương trình 5x+2 − 1 = 0 có tập nghiệm là A S = {3}. B S = {2}. C S = {0}. Lời giải. 5x+2 − 1 = 0 ⇔ 5x+2 = 1 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = −2 Chọn đáp án D D S = {−2}. Câu 14. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là 256π A . B 64π . C 256π . 3 Lời giải. 4 256π V = πR3 = 3 3 Chọn đáp án A D 64π . 3 Câu 15. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là A 4. B 24. C 12. D 8. Lời giải. 1 V = Sh = 8. 3 Chọn đáp án D Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − e2x trên đoạn [−1; 1]. −(ln 2 + 1) . A max y = B max y = 1 − e2 . 2 [−1;1] [−1;1]
ln 2 + 1 C max y = − 1 + e−2 . D max y = . 2 [−1;1] [−1;1] Lời giải. 1 y 0 = 1 − 2e2x , y 0 = 0 ⇔ x = − ln 2. 2 x 1 − ln 2 2 −1 y0 + 0 1 −   1 y − ln 2 2 y y(−1) y(1)   1 −(ln 2 + 1) max y = y − ln 2 = 2 2 [−1;1] Chọn đáp án A 3 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Câu 17. Cho hình hộp đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thoi có hai đường chéo √ √ 0 AC = a, BD = a 3 và cạnh bên AA √ = a 2 . Thể tích V của √ khối hộp đã cho là √ √ 3 6 3 6 3 6 3 A V = 6a . B V = a . C V = a . D V = a . 6 2 4 Lời giải. √ 6 3 AC · BD 0 V = Sh = · AA = a . 2 2 Chọn đáp án C Câu √ 18. Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 x2 − 1 + 1 là x A 1. B 0. C 2. D 3. Lời giải. Tập xác định: D = R \ {0}. Từ đó suy ra hàm số không có tiện cận đứng. r 1 1 √ 2 1− 2 − 2 2 x −1+1 x x lim = lim =2 x x→+∞ x→+∞ x r x 1 1 √ −2 1 − 2 − 2 2 x −1+1 x x lim = lim = −2 x x→−∞ x→−∞ x x Suy ra hàm số có hai tiện cận ngang là y = 2 và y = −2. Chọn đáp án C Câu 19. Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là 2 1 1 1 A . B . C . D . 3 4 3 2 Lời giải. Hai nửa khối cầu ghép lại được khối cầu có thể tích là 4 4π V1 = π · 13 = . 3 3 Thể tích của khối trụ tròn xoay ban đầu V = π · 12 · 2 = 2π. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là V − V1 1 = . V 3 Chọn đáp án C 4 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Câu 20. Cho a = log2 5. Tính log4 1250 theo a. 1 − 4a 1 + 4a A . B . 2 2 Lời giải.
1 + 4 log2 5 . log4 1250 = log22 2 · 54 = 2 Chọn đáp án B D 2(1 − 4a). C 2(1 + 4a). Câu 21. Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng 60◦ . Thể tích V của khối nón đã cho là √ 3 √ 3 3a πa3 π . . A V = B V = π 3a . C V = πa3 . D V = 3 3 Lời giải. √ √ 1 2 π 3a3 Tính được r = a, h = a 3 nên V = πr h = . 3 3 Chọn đáp án D Câu 22. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau ( đây là đúng ( a<0 a<0 A . B . b2 − 3ac > 0 b2 − 3ac < 0 ( ( a>0 a>0 C . D . b2 − 3ac > 0 b2 − 3ac < 0 y O x Lời giải. Dựa vào hình dáng đồ thị ta có a < 0. Hàm số nghịch biến trên R nên y 0 = 3ax2 + 2bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔ b2 − 3ac < 0. Chọn đáp án B Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ f 0 (x) −2 + 0 −1 − 0 2 + 0 +∞ 4 − 0 + Hàm số y = −2f (x) + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A (−4; 2). B (−1; 2). C (−2; −1). D (2; 4). Lời giải. y = g(x) = −2f (x) + 2019 ⇒ g 0 (x) = −2f 0 (x). Ta có bảng xét dấu đạo hàm của hàm số y = g(x) x g 0 (x) −∞ −2 − 0 −1 + 0 2 − 0 +∞ 4 + 0 − Chọn đáp án B 5 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Câu 24. Khẳng định nào dưới đây đúng? A Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. B Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. C Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. D Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải. Hình thang cân là tứ giác nội tiếp. Chọn đáp án C Câu 25. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác a. √ √ 3 3 3 3 A V = a . B V = a . 3 12 Lời giải. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có SO ⊥ (ABCD). ∆SAC là √ tam giác đều√cạnh a nên tính được a 3 a 2 SO = và AC = . 2 2 √  √ 2 1 1 a 3 a 2 VS.ABCD = · SO · SABCD = · · = 3 3 2 2 đều S.ABCD mà SAC là tam giác đều cạnh √ 3 3 C V = a . 4 √ 3 3 D V = a . 6 S √ 3 3 a . 12 D A O B C Chọn đáp án B Câu 26. Cho hàm A Hàm số đồng B Hàm số đồng C Hàm số đồng số f (x) = ln x − x. Khẳng định nào dưới đây đúng? biến trên khoảng (0; 1). biến trên khoảng (0; +∞). biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Lời giải. Tập xác định: D = (0; +∞). 1 1−x f 0 (x) = − 1 = ⇒ f 0 (x) = 0 ⇔ x = 1. Ta có bảng xét dấu đạo hàm của hàm y = f (x) x x x f 0 (x) 0 +∞ 1 + 0 − Chọn đáp án A Câu 27. Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d. b−a Giá trị của biểu thức log2 là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng d A 3. B 1. C 2. D 4. Lời giải. 6 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Gọi số hạng đầu của cấp số cộng là u1 . (u1 + 9d) − (u1 + d) b−a = log2 = log2 8 = 3. Ta có log2 d d Chọn đáp án C Câu 28. Bất phương trình log3 (x2 − 2x) > 1 có tập nghiệm là A S = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). B S = (−1; 3). C S = (3; +∞). D S = (−∞; −1). Lời giải. " x>3 log3 (x2 − 2x) > 1 ⇔ x2 − 2x > 3 ⇔ x2 − 2x − 3 > 0 ⇔ x < −1 Chọn đáp án A Câu 29. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và S.ABC là tứ diện đều cạnh a. Thể√tích V của khối chóp S.ABCD là √ √ √ 2 3 2 3 2 3 2 3 A V = a . B V = a . C V = a . D V = a . 2 6 4 12 Lời giải. √ √ a2 2 2 3 = a . V = 2VS.ABC = 2 · 12 6 Chọn đáp án B Câu 30. Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A d có hệ số góc âm. B d có hệ số góc dương. C d song song với đường thẳng y = −4. D d song song với trục Ox. Lời giải. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = −1 là y = y 0 (−1)(x + 1) + y(−1) = 0. Chọn đáp án C Câu 31. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC . Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp. 37 27 19 8 A V. B V. C V. D V. 64 64 27 27 Lời giải. Mặt phẳng đi qua ba trọng tâm G1 , G2 , G3 là mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy (ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại các điểm M, N, P .  3 VS.M N P SM SN SP 2 8 = · · = = . VS.ABC SA SB SC 3 27 8 19 Suy ra VM N P.ABC = V − VS.M N P = V − V = V. 27 27 7 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Chọn đáp án C Câu 32. Cho mặt cầu S tâm O , bán kính bằng 2. (P ) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C) . Hình nón (N ) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S) , đỉnh cách (P ) một khoảng lớn hơn 2 . Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu S và khối nón (N ) . V1 Tỉ số là V2 1 2 16 32 . . A . B . C D 3 3 9 9 Lời giải. 4 3 = 32 π. Vcầu = π · Rcầu 3 √ √3 rnón = 22 − 12 = 3 1 2 Vnón = πrnón · h = 3. 3 Chọn đáp án D Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 − 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất. A m < 1. B m ≤ 0. C m < 0. D 0 < m < 1. Lời giải.  x 6= 0 3 x − 3mx + 2 = 0(∗) ⇔ . 3 m = x + 2 3x x3 + 2 2x3 − 2 0 Xét hàm số f (x) = trên D = R \ {0}. Ta có f 0 (x) = , f (x) = 0 ⇔ x = 1. 3x 3x2 Bảng biến thiên của hàm số f = f (x) x −∞ f 0 (x) 0 − − 0 +∞ +∞ +∞ 1 + +∞ f (x) −∞ 1 Phương trình (∗) có nghiệm duy nhất ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại một điểm duy nhất ⇔ m < 1. Chọn đáp án A 8 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình b = 60◦ , AC = 2, SA⊥ (ABC), Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , C SA = 1. Gọi √ M là trung điểm của AB √ . Khoảng cách d giữa √ SM và BC là √ 21 21 2 21 2 21 A d= . B d= . C d= . D d= . 7 7 3 3 Lời giải. S Gọi N là trung điểm AC , H là hình chiếu của A trên SM . Khi đó AH ⊥ (SM N ). Lại có BC ∥ (SM N ) nên d(SM, BC) = d(B, (SM N )) = d(A, (SM N )) = AH. √ √ SA · AM 21 Ta có AB = AC sin C = 3, AH = √ . = 7 SA2 + AM 2 √ 21 Vậy d(SM, BC) = . 7 H N C A M B Chọn đáp án A Câu 35. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 cos x − 1 . 3 + cos x Tổng M + m là 1 7 5 3 A − . B . C − . D − . 3 6 2 2 Lời giải. Đặt t = cos x (−1 ≤ t ≤ 1). 3t − 1 10 Xét hàm số y = trên [−1; 1]. Ta có y = > 0 ∀x ∈ [−1; 1]. t+3 (t + 3)2 1 1 3 Suy ra M = max y = y(1) = , m = min y = y(−1) = −2. Khi đó, M + m = − 2 = − . 2 2 2 [−1;1] [−1;1] Chọn đáp án D Câu 36. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a < 0, b > 0, c < 0. B a < 0, b < 0, c > 0. C a < 0, b > 0, c > 0. D a < 0, b < 0, c < 0. Lời giải. Dựa vào hình dáng đồ thị ta có a < 0. Hàm số có ba cực trị nên ab < 0, suy ra b > 0. y(0) = c. Dựa vào đồ thị ta có c < 0. Chọn đáp án A √ Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = AD 2, SA⊥ (ABC). Gọi M là trung điểm của AB . Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM ) bằng 9 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình A 45◦ . Lời giải. B 90◦ . C 60◦ . D 30◦ . √ √ √ a 2 a 3 Đặt AD = a. Ta tính được AB = a 2, AM = , AC = a 3, DM = √ . 2 2 Ta có:   BC 1 [ sin BAC = =√ AC 3   AM 1 \ cos A MD = =√ . DM 3 √ [ +A \ Suy ra BAC M D = 90◦ , hay DM ⊥ AC . ⇒ DM ⊥ (SAC) ⇒ (SDM ) ⊥ (SAC) ⇒ ((SDM ), (SAC)) = 90◦ . Chọn đáp án B Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = −(x − 1)3 + 3m2 (x − 1) − 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là 2 A 4. B . C 1. D 5. 3 Lời giải. " x=1+m Ta có y 0 = −3(x − 1)2 + 3m2 , y 0 = 0 ⇔ . Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã x=1−m cho là (1 + m; 2m3 − 2) và (1 − m; −2m3 − 2). Hai điểm này cách đều gốc tọa độ nên (1 + m)2 + (2m3 − 2)2 = (1 − m)2 + (−2m3 − 2)2  m=0 ⇔ 4m3 − m = 0 ⇔  1 m=± 2 Vậy S = 1. Chọn đáp án C 10 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn (C1 ) và (C2 ) lần lượt có ax + b phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 1 và (x + 1)2 + y 2 = 1. Biết đồ thị hàm số y = đi qua x+c tâm của (C1 ), đi qua tâm của (C2 ) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả (C1 ) và (C2 ). Tổng a + b + c là A 8. B 2. C −1. D 5. Lời giải. Đường tròn (C1 ) có tâm là I1 (1; 2). Đường tròn (C2 ) có tâm là I2 (−1; 0) thuộc đồ thị hàm số nên a = b. Đồ thị đã cho có hai đường tiệm cận là x = −c và y = a. Suy ra I(−c; a) là tâm đối xứng của đồ thị. Vì hai đường tròn (C1 ), (C2 ) cùng tiếp xúc với hai đường tiệm cận nên tâm của chúng nằm trên trục đối xứng của đồ thị hàm số, suy ra I là trung điểm I1 I2 , do đó a = 1, c = 0. Vậy a + b + c = 1 + 1 + 0 = 2. Chọn đáp án B Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây. y O 2 x −3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2f (x) + x2 > 4x + m nghiệm đúng với mọi x ∈ (−1; 3). A m < −3. B m < −10. C m < −2. D m < 5. Lời giải. Ta có min f (x) = −3 nên min 2f (x) = −6, đạt được khi x = 2. Mặt khác, parabol g(x) = x2 −4x (−1;3) (−1;3) có hoành độ đỉnh là x0 = 2 nên min g(x) = g(2) = −4. Suy ra min (2f (x) + x2 − 4x) = −10. (−1;3) (−1;3) Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ (−1; 3) khi và chỉ khi m < −10. Chọn đáp án B Câu 41. Cho hàm số y = x3 + 2 (m − 2) x2 − 5x + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 (x1 < x2 ) thỏa mãn |x1 | − |x2 | = −2. 7 1 A . B −1. C . D 5. 2 2 Lời giải. Ta có y 0 = 3x2 + 4(m − 2)2 − 5, tam thức bậc hai này có ac < 0 nên nó có hai nghiệm trái dấu. Do 4(2 − m) đó hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị x1 < 0 < x2 . Theo định lí Viète, x1 + x2 = . 3 11 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Suy ra |x1 | − |x2 | = −2 ⇒ (|x1 | − |x2 |)2 = 4 ⇒ x21 − 2|x1 x2 | + x2 = 4 ⇒ x21 + 2x1 x2 + x2 = 4 ⇒ (x1 + x2 )2 = 4 ⇒  7 m= 9  2 ⇒ (m − 2)2 = ⇒  1 4 m= . 2 Thử lại, ta thấy m = 16(m − 2)2 =4 9 1 thỏa mãn bài toán. 2 Chọn đáp án C  π 1 . Biết log sin x + log cos x = −1 và log (sin x + cos x) = (log n − 1). Giá Câu 42. Cho x ∈ 0; 2 2 trị của n là A 11. B 12. C 10. D 15. Lời giải. 1 1 Ta có log sin x + log cos x = −1 nên sin x cos x = . Lại có log (sin x + cos x) = (log n − 1) nên 10 2 n n (sin x + cos x)2 = ⇒ 1 + 2 sin x cos x = 10 10 ⇒ n = 12. Chọn đáp án B Câu 43. Số nghiệm của phương trình 50x + 2x+5 = 3 · 7x là A 1. B 2. C 3. Lời giải. Xét hàm số f (x) = 50x + 2x+5 − 3 · 7x . Ta có D 0. f 0 (x) = 50x ln 50 + 32 · 2x ln 2 − 3 · 7x ln 7 f 00 (x) = 50x (ln 50)2 + 32 · 2x (ln 2)2 − 3 · 7x (ln 7)2 Vì (ln 50)2 > 3 · (ln 7)2 nên f 00 (x) > 0 ∀x ∈ R, hay f 0 (x) là hàm đồng biến. Mà lim f 0 (x) = 0 nên x→−∞ f 0 (x) > 0, ∀x ∈ R. Suy ra f (x) là hàm đồng biến trên R, mà lim f (x) = 0 nên f (x) > 0, ∀x ∈ R. x→−∞ Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn đáp án D Câu 44. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB , BC , CA, AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B , C , D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là A 781. B 624. C 816. D 342. Lời giải. 12 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Số cách lấy ra 3 điểm bất kì từ các điểm đã lấy là C318 . Để lấy ra bộ ba điểm không tạo thành một tam giác, ta lấy ba điểm nằm trên một cạnh và số bộ như vậy là C33 + C34 + C35 + C36 = 35. Vậy số tam giác có ba đỉnh thuộc các điểm đã cho là C318 − 35 = 781. D C A B Chọn đáp án A Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA = 4SM và SA vuông góc với mặt √ phẳng (M BC). Thể tích V của khối chóp S.ABC √ là 4 2 2 5 2 5 A V = . B V = . C . D V = . 3 9 3 3 Lời giải. S Gọi H là tâm của tam giác ABC và N là trung điểm của M BC . Do SA ⊥ (M BC) nên SA ⊥ M N , lại có SH ⊥ AN nên tứ giác SM HN nội tiếp. Suy ra √ √ 2 3 2 3 3 2 AS = AM · AS = AH · AN = · =2 4 3 √ 2 A C p 8 2 3 2 2 2 ⇒ AS = ⇒ SH = SA − AH = . 3 3 H 1 2 Vậy V = · SH · SABC = . 3 3 N B Chọn đáp án A Câu 46. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O0 ; R). AB là một dây cung của đường tròn (O; R) sao cho tam giác O0 AB là tam giác đều và mặt phẳng (O0 AB) tạo với mặt ◦ phẳng chứa đường √ 3 tròn (O; R) một góc √ 603 . Tính theo R thể√tích3 V của khối trụ đã cho. √ π 7R 3π 5R π 5R 3π 7R3 A V = . B V = . C V = . D V = . 7 5 5 7 Lời giải. 0 HO = 60◦ . Suy ra \ Gọi H là trung điểm AB . Khi đó O O0 √ √ O0 A 3 2O0 O 3 4O0 O 0 =OH= ⇒ O0 A = . 2 3 3 A Suy ra √ 16O0 O2 3 7R 0 2 0 2 2 0 = O A = O O + OA ⇒ O O = . 9 7 √ √ 3 7R 3π 7R3 2 Vậy V = πR · = . 7 7 O H B Chọn đáp án D 13 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Câu 47. Biết log2  100 P k × 2k
 − 2 = a + logc b với a,b,c là các số nguyên và a > b > c > 1. k=1 Tổng a + b + c là A 203. Lời giải. 100 X B 202. C 201. D 200.
k × 2k = (2 + 22 + · · · + 2100 ) + (22 + 23 + · · · + 2100 ) + · · · + 2100 k=1 = 2(2100 − 1) + 22 (299 − 1) + · · · + 299 (22 − 1) + 2100 (2 − 1) = 100 · 2101 − (2 + 22 + · · · + 2100 ) = 100 · 2101 − 2(2100 − 1) = 99 · 2101 + 2. Suy ra log2 100 X !
k × 2k − 2 = log2 (99 · 2101 ) = 101 + log2 99. k=1 Vậy a = 101, b = 99, c = 2 và a + b + c = 202. Chọn đáp án B Câu 48. Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0; 2020) để phương trình ||x − 1| − |2019 − x|| = 2020 − m có nghiệm là A 2020. Lời giải. B 2021. Ta có f (x) = ||x − 1| + |2019 − x|| = C 2019.  2018 nếu x 6∈ [1; 2019] D 2018. . Suy ra min f (x) = 0 và |2x − 2020| nếu x ∈ [1; 2019] max f (x) = 2018. Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 0 ≤ 2020 − m ≤ 2018 ⇔ 2 ≤ m ≤ 2020. Từ đó có 2018 giá trị nguyên của m trong khoảng (0; 2020) thỏa mãn bài toán. Chọn đáp án D Câu 49. Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu m làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết h = với m, n n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m + n là A 12. B 13. C 11. D 10. Lời giải. Giả sử chiều dài, chiều rộng của hộp là 2x và x; giá thành làm đáy và mặt bên hộp là 3, giá thành làm nắp hộp là 1. Theo giả thiết ta có 2x2 h = Vhộp = 48 ⇒ x2 h = 24. 14 Đoàn Ngọc Lê - Giáo viên Trường THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - Thành phố Ninh Bình Giá thành làm hộp là √ 3 3(2x2 + 2xh + 4xh) + 2x2 = 8x2 + 9xh + 9xh ≥ 3 8 · 92 · x4 h2 = 216.   9h  x = x = 3 8 Dấu bằng xảy ra khi ⇒ ⇒ 2  h = 8 . x2 h = 24  9 · h3 = 24 3 82 Vậy m = 8, n = 3 và m + n = 11. Chọn đáp án C ( 8x2 = 9xh Câu 50. Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m 6= 0). Chia f (x) cho x − 2 được phần dư bằng 2019, chia f 0 (x) cho x − 2 được phần dư là 2018. Gọi g(x) là phần dư khi chia f (x) cho (x − 2)2 . Giá trị của g(−1) là A −4033. B −4035. C −4039. D −4037. Lời giải. Theo dữ kiện đề bài ta có thể viết f (x) = a(x − 2)4 + b(x − 2)3 + c(x − 2)2 + d(x − 2) + e ⇒ f 0 (x) = 4a(x − 2)3 + 3b(x − 2)2 + 2c(x − 2)2 + d. Theo giả thiết f (2) = 2019, f 0 (2) = 2018 nên e = 2019 và d = 2018. Suy ra g(x) = 2018(x−2)+2019 nên g(−1) = −4035. Chọn đáp án B 15