Đề và đáp án chi tiết thi thử THPT Quốc gia môn Toán Chuyên ĐH Vinh năm 2019 lần 3

Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/ngochuyenlb The Best or Nothing THPT CHUYÊN ĐH VINH – NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 3 Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a Câu 7: Hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào và bán kính đáy bằng a.Thể tích của khối nón đã dưới đây? cho bằng A. 2 a 3 . 3 B. 4 a 3 . 3 C. a 3 . 3 y D. 2 a 3 . Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a và SA vuông góc với x mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD -1 O 1 bằng A. a3 . 6 B. 2a3 . 3 C. a 3 . D. a3 3 -2 Câu 3: Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng  : có tọa độ là x 1 y  3 z 3   1 2 5 A. y  x2  2. B. y  x4  x2  2. C. y  x4  x2  2. D. y  x2  x  2. Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 2; 5  A. 1; 2; 5  . B.  1; 3; 3  . C.  1; 3; 3  . D.  1; 2; 5  Câu 4: Với a, b là các số thực dương bất kỳ, log 2 và mặt phẳng    : x  2 y  2 x  2  0. Phương trình a b2 bằng mặt cầu tâm I và tiếp xúc với    là A.  x  1   y  2    z  5   3. 2 2 B.  x  1   y  2    z  5   3. 2 1 a B. log 2 . 2 b a A. 2 log 2 . b C. log 2 a  2 log 2 b. D. log 2 a  log 2  2b  .  2 là mặt phẳng trung trực của AB. Một veto pháp tuyến của    2 C.  x  1   y  2    z  5   9. 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 1; 3  ; B  0; 3;1 . Gọi 2 2 2 D.  x  1   y  2    z  5   9. 2 2 2 Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. y có tọa độ là A.  2; 4; 1 . B.  1; 2; 1 . C.  1; 1; 2  . D. 1;0;1 . 3 1 Câu 6: Cho cấp số nhân  un  có u1  1, u2  2. -1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u2019  22018 . B. u2019  22019. C. u2019  2 D. u2019  2 2019 . 2018 O x 1 2 -1 -3 . -3 Trên đoạn  3; 3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Hãy luyện thật kĩ CÔNG PHÁ ĐỀ TOÁN 2019 để không bỏ lỡ bất kì bài toán nào trong đề thi THPT Quốc gia Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/ngochuyenlb The Best or Nothing Câu 10: Cho f  x  ; g  x  là các hàm số liên tục bất Câu 15: Cho số phức z  2  i. Trong hình bên kì trên đoan  a; b . Mệnh đề nào sau đây đúng? dưới, điểm biểu diễn số phức z là A. b b b a a a  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx. b B. b b a b  a  -2 a b x a b b O a 2 -1 N   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx . a -1 b a Q 1 f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx. b D. M 2   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx. a C. y -2 P a Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. A. M. B. Q. C. P. D. N. Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai đường y thẳng 3 1 : Góc giữa hai đường thẳng 1 ,  2 bằng 1 -1 O x 1 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.  0; 2  . B.  2;0  . C.  3; 1 . D.  2; 3  . Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm số 1 3x  2 là A. 2 3x  2  C. C.  B. 2 3 x  2  C. 3 Câu 13: Khi đặt 2 3 x  2  C. 3 D. 2 3x  2  C. 3x  t thì phương trình 9 x1  3 x1  30  0 trở thành A. 3t 2  t  10  0. B. 9t  3t  10  0. C. t 2  t  10  0. D. 2t  t  10  0. Câu 14: Từ các chữ số 1, 2, 3,…,9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 39 . 3 C. 9 . B. 450 C. 60 0 D. 1350 Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là -3 f  x  A. 30 0 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z  2z  6  2i. -1 -3 x1 y  2 z 3 x  3 y 1 z  2   ; 2 :   . 2 1 2 1 4 4 B. A93 . 3 9 D. C . A.  2; 2  B.  2; 2  C.  2; 2  D.  2; 2  Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 2 y 1 z   1 2 2 và  P  : x  2 y  z  5  0.  P  là A.  2; 1; 1 . C. 1; 3; 2  . Câu  19:  mặt phẳng Tọa độ giao điểm của d và B.  3; 1; 2  . D.  1; 3; 2  . Bất phương trình log 4 x3  3x  log 2  9  x  có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. Vô số. B. 1. C. 4. D. 3.  Câu 20: Hàm số y  x3  3x  e có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 0. C. 3. D. 1. Hãy luyện thật kĩ CÔNG PHÁ ĐỀ TOÁN 2019 để không bỏ lỡ bất kì bài toán nào trong đề thi THPT Quốc gia Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/ngochuyenlb Câu 21: Gọi  D  là hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng y  2x ,  0, x  0, x  2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  xung quanh trục Ox được tính bởi công thức 2 2 B. V   2 x 1 dx. A. V   2 x 1 dx. 0 0 2 2 C. V   4 x dx. D. V   4 x dx. 0 0 The Best or Nothing C. 2. D. 3 2. Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD có AB  a, AD  2a, AC   6a. Thể tích của khối hợp chữ nhật ABCD.A BC D  bằng 2a3 3 3 A. B. a 3 3 3 C. 2a D. 2 3a 3 Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm   f   x   x2  x  x  2  2 x x   4 , x  R. Số điểm cực Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình trị của f  x  là bên dưới. A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 27: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trục đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’ bằng A. 2 a 2 B. 2 a 2 C. a 2 D. 2 2 a 2 Câu 28: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của y 2 2 O x phương trình z 2  2 z  3  0. Mô đun của z13 z24 -2 bằng A. 81 Hàm số y  2 f  x  đồng biến trên khoảng A.  1; 2  . B.  2; 3  . C.  1; 0  . D.  1;1 . Câu 23: Đồ thị hàm số y  x  x2  1 x1 có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 24: Hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình bên dưới. y 3 x O Đường thẳng y  3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng x2  2 x1 , giá trị A. 1 . 3 B. a bằng b B. 16 C. 27 3 D. 8 2 Câu 29: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá x trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x  cos trên 2 đoạn  2; 2  . Giá trị của m  M bằng A. 2 B. -2 C. 0 D. -4 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB  2a , SA  5a. Góc giữa hai mặt phẳng SAB  và  ABCD  bằng A. 300 B. 450 0 C. 60 D. 750 Câu 31: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm hai chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng 145 448 A. B. 729 729 281 154 C. D. 729 729 x Câu 32: Biết rằng xe là một nguyên hàm của f   x  trên khoảng  ;   . Gọi F  x  là một nguyên hàm của f '  x  e x thỏa mãn F  0   1, giá trị của F  1 bằng 3. Hãy luyện thật kĩ CÔNG PHÁ ĐỀ TOÁN 2019 để không bỏ lỡ bất kì bài toán nào trong đề thi THPT Quốc gia Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/ngochuyenlb 7e 7 5e 5 B. C. D. 2 2 2 2 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là A. hình chữ nhật, biết AB  2a, AD  a, SA  3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM bằng 3 3a 2 3a A. . B. . 4 3 C. 3a . 3 D. 3a . 2 Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm The Best or Nothing xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3 , thể tích mỗi khối cầu bằng A. 10 cm3 . B. 20 cm3 . C. 30 cm3 . D. 40 cm3 . Câu 38: Biết  3   cos 2 x  sin x cos x  1  cos4 x  sin x.cos3 x dx  a  b.ln 2  c.ln 1  3 , 4 như hình bên. Hàm số y  f 1  2 x  đồng biến trên với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng khoảng Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường  3 A.  0;   2  1 C.  2;   2   1  B.   ;1   2  3  D.  ; 3  2  Câu 35: Xét các số phức z, w thỏa mãn w  i  2; z  2  iw. Gọi z1 ,z2 lần lượt là các số A. 0. thẳng B. –2.  x  1  2 t  d : y  t ;  z  1  3t  C. –4. D. –6.  x  2  t  d :  y  1  2 t   z  2 t   và mặt  P  : x  y  z  2  0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P  và cắt hai đường thẳng phẳng phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá d, d có phương trình là trị lớn nhất. Mô đun z1  z2 bằng Câu 36: Cho f  x    x  1  3x  3. x  3 y 1 z  2 x 1 y 1 z 1   .   . B. 1 1 4 1 1 1 x  2 y 1 z 1 x 1 y 1 z  4 C.   .   . D. 2 2 2 1 1 1 Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để phương Đồ thị hình bên dưới là của hàm số có công thức trình x  3  m.e x có hai nghiệm phân biệt? A. 3 2. B. 3. D. 6 2. C. 6. 3 A. A. 7. y B. 6. C. 5. D. Vô số. Câu 41: Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f   x  như 3 hình bên dưới. -1 y O 1 x 2 -1 A. y   f  x  1  1. B. y   f  x  1  1. C. y   f  x  1  1. D. y   f  x  1  1. -2 2 x O -2 Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp Hàm số y  f  x  1  x2  2 x khoảng A.  1; 2  . đồng biến trên B.  1; 0  . C.  0;1 . D.  2; 1 . Hãy luyện thật kĩ CÔNG PHÁ ĐỀ TOÁN 2019 để không bỏ lỡ bất kì bài toán nào trong đề thi THPT Quốc gia Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/ngochuyenlb The Best or Nothing Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a   2019; 2019  Câu 47: Xét các số phức z, w thỏa mãn z  2, 1 1  x  x  a có 2 ln  x  5  3  1 iw  2  5i  1. Giá trị nhỏ nhất của z2  wz  4 để phương trình bằng nghiệm phân biệt? A. 0. B. 2022. C. 2014. Câu 43: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f  0   3 và  D. 2  A. 4. D. 2015. B. 2 C. 8. Câu 48: Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f   x  như f  x   f  2  x   x2  2x  2, x  . hình vẽ dưới. 2 Tích phân  29  5  . 29  3 . y  xf   x  dx bằng 0 4 A.  . 3 B. 2 . 3 Câu 44: Hàm số f  x   C. 5 . 3 D.  O x  m với m là tham x 1 B. 3. 1 2 x -1 2 số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. -2 10 . 3 C. 5. D. 4. Câu 45: Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng V. Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, ABCD, ABBA, BCCB, Bất phương trình f  x   sin với mọi x   1; 3 khi và chỉ khi CDDC, DAAD. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M, P, Q, E, F, N bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3 Câu 46: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hoa hình vuông cạnh 40  cm  như hình vẽ. x  m nghiệm đúng 2 A. m  f  0  . B. m  f 1  1. C. m  f  1  1. D. m  f  2  . Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x3 y4 z2 và hai điểm A  6; 3; 2  ,   2 1 1 B 1; 0; 1 . Gọi  là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến  là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của  có tọa độ A.  1;1; 3  . B. 1; 1; 1 . C. 1; 2; 4  . D.  2; 1; 3  . Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 3; 4  , đường thẳng d : S :  x  3   y  2    z  1  20. Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất. Mặt cầu  S  cắt  P  theo đường tròn có bán kính bằng 2 mặt cầu Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường   3 cong có phương trình 4x2  y4 và 4 x  1  y 2 để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được x 1 y  2 z   và 2 1 2 A. 5. B. 1. 2 C. 4. 2 D. 2. tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?   C. 507  cm  . A. 506 cm2 . 2   D. 746  cm  . B. 747 cm2 . 2 Hãy luyện thật kĩ CÔNG PHÁ ĐỀ TOÁN 2019 để không bỏ lỡ bất kì bài toán nào trong đề thi THPT Quốc gia Ngọc Huyền LB – www.facebook.com/ngochuyenlb The Best or Nothing ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.D 12.B 13.A 14.B 15.D 16.B 17.A 18.D 19.D 20.D 21.D 22.A 23.B 24.D 25.C 26.C 27.A 28.C 29.B 30.C 31.C 32.A 33.C 34.A 35.C 36.B 37.B 38.C 39.A 40.A 41.A 42.D 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.B 49.A 50.D Hãy luyện thật kĩ CÔNG PHÁ ĐỀ TOÁN 2019 để không bỏ lỡ bất kì bài toán nào trong đề thi THPT Quốc gia Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.D 12.B 13.A 14.B 15.D 16.B 17.A 18.D 19.D 20.D 21.D 22.A 23.B 24.D 25.C 26.C 27.A 28.C 29.B 30.C 31.C 32.A 33.C 34.A 35.C 36.B 37.B 38.C 39.A 40.A 41.A 42.D 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.B 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A. 1 1 2a3 Từ giả thiết ta có h  2a, r  a. Thể tích khối nón là V  r 2 h  .a2 .2a  . 3 3 3 Câu 2: Đáp án D. 1 1 a3 Do SA   ABCD  nên thể tích khối chóp VS. ABCD  .SA.SABCD  .a.a2  (đvtt). 3 3 3 Câu 3: Đáp án A. Ghi nhớ: Trong không gian Oxyz, đường thẳng có phương trình chính tắc x  x0 y  y0 z  z0   sẽ có một vectơ chỉ phương là u   a; b; c  a2  b2  c 2  0 . a b c  Các vectơ k.u k    cùng phương với vectơ u cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Câu 4: Đáp án C. Với a  0, b  0 thì log 2   a  log 2 a  log 2 b2  log 2 a  2 log 2 b. 2 b Câu 5: Đáp án B. Vì    là mặt phẳng trung trực của AB nên AB     . Khi đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    là n  AB   2; 4; 2  , từ đây suy ra vectơ n   1; 2; 1 cùng phương với vectơ n cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    . FOR REVIEW Câu 6: Đáp án D. Nếu cấp số nhân số hạng đầu có và công bội q thì số hạng thứ n của cấp số nhân đó là . Ta có u2  u1 .q  q  u2 2   2 là công bội của cấp số nhân. u1 1 Vậy u2019  u1 .q 2018  1.  2  2018  2 2018. Câu 7: Đáp án B. Đồ thị hàm số đi qua các điểm  1; 0  , 1; 0  và  0; 2  nên ta loại phương án A, C, D. Câu 8: Đáp án C. Bán kính của mặt cầu S  có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng    là:   R  d I;   1  2.2  2.5  2 12   2   22 2  3. Vậy phương trình mặt cầu S  là  x  1   y  2    z  5   9. 2 2 2 Câu 9: Đáp án D. LOVEBOOK.VN| 1 Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam Quan sát hình vẽ đã cho ta thấy trên đoạn  3; 3 hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị là x  1 , x  1 và x  2. Câu 10: Đáp án B. Phương án A: Nếu f  x   g  x  với x   a; b thì b  a b b b a a f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx . Vậy A sai. a Phương án C, D: Nếu b b b a a  f  x  dx   g  x  dx với x   a; b thì b b b b a a a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   g  x  dx   f  x  dx a b     g  x   f  x  dx . Vậy C, D sai. a Câu 11: Đáp án D. Quan sát hình vẽ ta thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  1;1 và  2; 3  . Câu 12: Đáp án B. 2  Tập xác định: D   ;   . 3  Ta có  1 3x  2 dx  1  3x  2  3 1  2 1  1 1  3x  2  2 2 d  3x  2   . C  3x  2  C. 1 3 3  1 2 Câu 13: Đáp án A.   Ta có 9x1  3x1  30  0  9. 3x 2  3.3x  30  0 . Khi đặt t  3x thì phương trình trở thành 9t 2  3t  30  0  3t 2  t  10  0 . Câu 14: Đáp án B. Gọi số cần tìm có dạng là abc  a  0, a  b, b  c , c  a  . Mỗi bộ ba số  a; b; c  là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử. Vậy số các số cần tìm là A 93 số. Câu 15: Đáp án D. FOR REVIEW Trong không gian Oxyz, nếu hai đường thẳng có vectơ chỉ phương là thì góc giữa hai đường thẳng này được xác định theo công thức: Ta có z  2  i  z  2  i và số phức z có điểm biểu diễn là N  2; 1 . Câu 16: Đáp án B. Hai đường thẳng  1 và  2 lần lượt có vectơ chỉ phương là u1   2; 1; 2  và u2   1;1; 4  .     9 3.3 2  u1 .u2 u1 . u2  2.1   1 .1   2  .  4  22   1   2  . 12  12   4  2 2 2 . Vậy góc giữa hai đường thẳng  1 và  2 là 45. 2 Câu 17: Đáp án A. Giả sử z  x  yi với x, y 2 |LOVEBOOK.VN  Ta có cos 1 ,  2  cos u1 , u2  . 2 Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam 3x  6 x  2  . Theo bài ra:  x  yi   2  x  yi   6  2i  3x  yi  6  2i    y  2  y  2 Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là  2; 2  . Câu 18: Đáp án D. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  thỏa hệ phương trình: x  2  t   y  1  2t  2  t  2 1  2t   2t  5  0  t  1  z  2 t   x  2 y  z  5  0  A 1; 3; 2  là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  . Câu 19: Đáp án D.  x  3  x 2  3x  0   x  0   x  0   Điều kiện:  . 9  x  0 3  x  9 x  9      Ta có log 4 x 2  3x  log 2  9  x   log4 x2  3x  log 4  9  x   x 2  3x   9  x   15x  81  x  2 Đối chiếu với điều kiện, ta được nguyên là x6;7; 8. Câu 20: Đáp án D.      . x e 1 3 27 . 5 27  x  9 . Vậy bất phương trình có 3 nghiệm 5  Tập xác định: D   3; 0  3 Đạo hàm: y  e. x  3 x 2 3;  .      3x  e 3x2  3 x3  3x  e 1 ; y  0  x  1  D. . Bảng biến thiên: x –∞ y' -1 + 0 0 1 _ +∞ + y Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị (cực đại) là x  1. Câu 21: Đáp án D. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng  D  quanh trục Ox 2 2 0 0 được định bởi công thức V   y 2dx   4 x dx. Câu 22: Đáp án A. Đặt g  x   2 f  x  thì g  x   2. f   x  . Hàm số đồng biến thì g  x   0  2 f   x   0  f   x   0. LOVEBOOK.VN| 3 Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam Dựa vào đồ thị hàm số ta có f   x   0  0  x  2. Vậy hàm số y  g  x  đồng biến trên  0; 2  . Do 1; 2    0; 2  nên ta chọn A. Câu 23: Đáp án B. Tập xác định D  \1 . Ta có lim y  lim x1 x1 x  x2  1 x  x2  1   và lim y  lim   nên đồ thị hàm x1 x1 x 1 x 1 số nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng.  1 x1  1  2 2  x x x 1 Lại có lim y  lim  lim  x x x x 1  1 x1   x   1  1 1 2 x  2 nên đồ   lim x 1 1 x thị hàm số nhận đường thẳng y  2 làm tiệm cận ngang.  1 x1  1  2  x x  x2  1 Và lim y  lim  lim  x x x x 1  1 x1   x   1  1 1 2 x  0 nên đồ thị   lim x 1 1 x hàm số nhận đường thẳng y  0 làm tiệm cận ngang. Do đó đồ thị hàm số đã có 3 đường tiệm cận. Câu 24: Đáp án D. Từ đồ thị có x1 là nghiệm của phương trình log b x1  3  x1  b3 với 0  b  1. Từ đồ thị có x 2 là nghiệm của phương trình log a x2  3  x2  a 3 với 0  a  1. 3 a 3 a Do x2  2 x1 nên a  2b     2   2 . b b 3 D’ A’ C’ B’ Câu 25: Đáp án C. Ta có AC  AB2  BC 2  a 5 và CC  AC2  AC 2  6a A D 2a a 3 2 2 a. Thể tích khối hộp chữ nhật là V  AB.AD.CC  a.2a.a  2a3 (đvtt). Câu 26: Đáp án C. B C   Ta có f   x   0  x 2  x  x  2  2   x2  x  0  x  1  2  x 2  4  0   x  2   0   x  0 .  x  x  2  2  4  0  Ta thấy x  1, x  0 là nghiệm đơn và x  2 là nghiệm bội ba nên f   x  đổi dấu A’ D’ B’ khi qua x  1; x  0 và x  2. Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 27: Đáp án A. C’ Hình trụ có chiều cao h  AA  a , bán kính đáy R  A B  6a   5a AC a 2 .  2 2 D Vậy diện tích xung quanh hình trụ bằng Sxq  2Rl  2. C 4 |LOVEBOOK.VN a 2 .a  2a 2 (đvdt). 2 Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam Câu 28: Đáp án C. STUDY TIP Ngoài ra ta cũng có thể sử dụng MTCT để giải quyết rất nhanh câu 28 ở bên.  z  1  2i 2 1  z1  z2  3. . Ta có z  2 z  3  0    z2  1  2i 3 4 Vậy z13 .z24  z1 . z2     3 3 . 3 4  27 3 . Câu 29: Đáp án B.   x   x x Ta có f   x   2  sin ; Do 1  sin   1, x nên    sin 2 2 2 2 2 2 2 02   x   2  sin  2   f   x   0 , x  2; 2   Hàm số y  f  x  2 2 2 2 đồng biến trên  2; 2   f  2   f  x   f  2  . . Khi đó m  min f  x   f  2   5 ; M  max f  x   f  2   3 . Vậy M  m  2 . 2; 2  2; 2  Câu 30: Đáp án C. S Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO   ABCD  . Gọi M là trung điểm của AB thì ta có AB  OM, AB  SO  AB  SOM   AB  SM. D A M O C B  SAB    ABCD   AB   Ta có SM  SAB  , SM  AB  SAB  ,  ABCD   SM , OM  SMO.   OM   ABCD  , OM  AB    Lại có AC  2 2a  AO   AC  a 2  SO  SA 2  OA 2  a 3 . 2 Xét tam giác vuông SMO có tanSMO  SO a 3   3  SMO  60 . OM a Câu 31: Đáp án C. Số các số tự nhiên có hai chữ số (từ 10 đến 99) là 99  10  1  90 số. Trong đó các số có hai chữ số giống nhau là 11; 22; 33;...; 99 , có 9 số như vậy. Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 90  9  81 số. Số phần tử của không gian mẫu là n    81.81  812 . Gọi A là biến cố “hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”. * Nếu hai bạn chọn số giống nhau thì có 81 cách. * Nếu hai bạn chọn số đảo ngược của nhau thì có 9.8  72 cách. * Nếu hai bạn chọn số chỉ có một chữ số trùng nhau + Trùng chữ số 0 : Công có 9 cách chọn số và Thành có 8 cách chọn số nên có 9.8  72 cách. + Trùng chữ số 1: Nếu Công chọn số 10 thì Thành có 8  8  16 cách chọn số có cùng chữ số 1. Nếu Công chọn số khác 10, khi đó Công có 16 cách chọn số và Thành có 15 cách chọn số có cùng chữ số 1 với Công nên có 16  16.15  16.16  256 cách. + Các trường hợp chọn trùng chữ số 2, 3, ..., 8, 9 tương tự. LOVEBOOK.VN| 5 Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam Vậy n  A  81  72  72  9.256  2529 . Xác suất cần tính là P  A   n  A n   2529 281 .  729 812 Câu 32: Đáp án A.   f  x  dx  x.e  f  x    x e   e  x e   x  1 .e , x   ;  . Do đó f   x       x   1 .e    f  x    1  x  .e , x   ;   . x Ta có x x  x x x x  f   x    1  x  e  x   e  x   1  x  .e  x   x  2  e  x  f   x  .ex  x  2. Suy ra F  x    f   x  .e x    x  2  d x  2 1 x  2  C .  2 Từ đó F  0   2 1 0  2   C  C  2 ; mà F  0   1  C  1 .  2 2 2 1 1 7 Vậy F  x    x  2   1  F  1   1  2   1  . 2 2 2 Câu 33: Đáp án C. z Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho A  O  0; 0; 0  ; B  2a; 0; 0   Ox; S D  0; a; 0   Oy , S  0; 0; 3a   Oz . Suy ra C  2a ; a ; 0  và M  a ; a ; 0  . Ta có SC   2a ; a ;  3a  ; BM D A y M B C x  a ; a ; 0 ; SB   2a ; 0 ;  3a  .   SC , BM   3a2 ; 3a2 ; 3a2 .   SC , BM  .SB 3a2 .2a  3a2 .0  3a 2 .  3a  3a 3 a 3  .    2 2 2 2 3 SC , BM  2 2 2 3 3 a 3a  3a  3a   Vậy d SC ; BM          Câu 34: Đáp án A. Đặt g  x   f 1  2 x   g  x   1  2 x  . f  1  2 x   2 f  1  2 x  . x  2 1  2 x  3  3  Hàm số đồng biến thì g  x   0  f   1  2 x   0   2  1  2 x  1  0  x   2 1  2 x  3  x  1   3 Suy ra hàm số y  g  x  đồng biến trên  0;  .  2 Câu 35: Đáp án C. MEMORIZE Nếu cho số phức z thỏa mãn thì tập hợp các điểm M trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm và bán kính 6 |LOVEBOOK.VN Ta có z  2  iw  w  1  z  2   i  z  2  . i Từ w  i  2  i.  z  2   i  2  i  z  3   2  z  3  2 . Do đó z1 , z2 lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B thuộc đường tròn  C  tâm I  3; 0  , bán kính R2. 2  2  z min  z1  OA  OI  R   3   0  2  1 Từ giả thiết ta có  2 z  z2  OB  OI  R   3   0 2  2  5  max Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam Hai điểm A, B là giao điểm của đường thẳng OI và đường tròn  C  nên có tọa 2   y  0, x  1  x  3   y 2  4 độ thỏa mãn hệ phương trình   .  y  0, x  5  y  0 Do OA  OB nên A  1; 0  và B  5; 0  . Suy ra z1  1; z2  5. Vậy z1  z2  6  z1  z2  6. Câu 36: Đáp án B. Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số (hình vẽ) đi qua các điểm  1; 1 và 1; 3 . Tức là hàm số cần tìm sẽ thỏa mãn y  1  1 và y 1  3. Ta thử từng phương án. 3 Phương án A: y  1   f  0   1    0  1  3.0  3  1  3. Vậy loại A.    y 1   f 0  1    0  1 3  3.0  3   1  1          Phương án B:  . Vậy chọn B. 3  y  1   f  2   1    2  1  3.2  3   1  3    3 Phương án C: y  1   f  2   1    2  1  3.  2   3  1  17 . Vậy loại C.   3 Phương án D: y  1   f  2   1    2  1  3.  2   3  1  19 . Vậy loại D.   Câu 37: Đáp án B. Từ giả thiết ta có chiều cao của hình trụ là h  2r ; đường kính của hình trụ là 4r nên bán kính là R  2r . Thể tích khối trụ là V  R2 h    2r  .2r  8r 3  120  r 3  15. 2 Vậy thể tích của mỗi khối cầu là Vc    4 3 4 r  .15  20 cm3 . 3 3 Câu 38: Đáp án C.  3 Sửa đề bài thành:   cos2 x  sin x cos x  1  cos4 x  sin x.cos3 x dx  a  b ln 2  c ln 1  3 . 4  1 tan x 1   3 2 2 cos2 x  sin x cos x  1 cos x cos x cos 4 x dx d x  Ta có I    4 3 1  tan x  cos x  sin x cos x  3 4  3  4 1  tan x   tan x 1  tan x   1  tan x  2 2 1  tan x  4  3   4 2  1  tan x  1  tan 2 x  1  tan x  2 dx  3  1  tan 2 x  2 1  tan 2 x dx    1   1  tan x dx . 1  tan x      4   x  2 Đặt t  1  tan x  dt  1  tan x dx . Đổi cận  x      t2 4   t  1 3 3 LOVEBOOK.VN| 7 Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 Khi đó I  1 3  2 1  3   Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam 1 3  1   t  12   t2  2 1   dt  t  1  d t    t  2 ln  2    t t 2   1 3  t 2 2        1  3  2 ln 1  3  2 ln 2  1  2 ln 2  2 ln 1  3 . 2 Vậy a  1, b  2, c  2 suy ra abc  4. Câu 39: Đáp án A. Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n  1;1;1 . Gọi  là đường thẳng cần tìm và A    d, B    d Do A  d , B  d nên gọi A  1  2t ; t ;  1  3t  và B  2  t;  1  2t;  2t  AB   t  2t  3; 2t  t  1;  2t  3t  1 . Do    P  nên AB, n cùng phương  t  2t  3 2t  t  1 2t  3t  1   1 1 1 3t  t  4 t  1  A  1; 1; 4     . t  2t  1 t  1  B  3; 1;  2  Đường thẳng  đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương n   1;1;1 nên có phương x  3 y 1 z  2   . 1 1 1 Câu 40: Đáp án A. trình Ta có x  3  me x  me x  x  3  0 . Xét hàm số f  x   me x  x  3 trên . Ta có f   x   me x  1 + Nếu m  0  f   x   me x  1  1  0, x   Hàm số y  f  x  nghịch biến trên . Suy ra phương trình f  x   0 có tối đa một nghiệm thực. + Nếu m  0 thì f   x   0  e x  1 1  x  ln   ln m. m m Bảng biến thiên x –∞ -lnm _ f'(x) +∞ + 0 +∞ f (x) +∞ ln(m – 2) Từ bảng biến thiên ta có để phương trình x  3  me x có 2 nghiệm phân biệt thì ln m  2  0  ln m  2  0  m  e2 . Mà m nên m1; 2; 3; 4; 5; 6;7 . Câu 41: Đáp án A. Đặt g  x   f  x  1  x2  2x thì g  x   f   x  1  2x  2. Hàm số đồng biến khi y  0  f   x  1  2  x  1  0 1 . Đặt t  x  1 thì  1 trở thành f   t   2t  0  f   t   2t . 8 |LOVEBOOK.VN Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 Quan sát đồ thị hàm số y  f   t  và y  2t trên cùng một hệ trục tọa độ như y y = -2t 2 -2 -2 hình vẽ. Ta thấy với t   0;1 thì đồ thị hàm số y  f   t  luôn nằm trên đường y = f’(t) 1 O Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam 2 thẳng y  2t . t Suy ra f   t   2t  0, t   0;1 . Do đó x  1; 2  thì hàm số y  g  x  đồng biến. Câu 42: Đáp án D.  x  5  Điều kiện:  x  0  x   5; 4    4; 0    0;   .  x  4  1 1 1 1  x  xa  x xa ln  x  5  3  1 ln  x  5  3  1 Phương trình Xét hàm số f  x   Ta có f   x    1 1  x  x trên D   5; 4    4; 0    0;   ln  x  5  3  1 1  3x.ln 3  x  5 ln  x  5  3 2 x  1 2  1  0, x  D  Hàm số y  f  x  nghịch biến trên mỗi khoảng xác định  5; 4  ,  4; 0  và  0;   . Tính giới hạn: lim f  x   x5 1 243 5  5 ; 242 3 1 5 lim f  x   ; lim f  x   ; x4 x4 lim f  x   ; lim f  x    ; lim f ( x)   . x0 x x0 Bảng biến thiên: -5 x -4 0 _ f'(x) +∞ _ _ +∞ +∞ f (x) –∞ –∞ –∞ Phương trình f  x   a có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a  5  243 242  a  Do   a 4; 5; 6;...; 2017; 2018 . Vậy có 2018  4  1  2015 giá  a   2019; 2019  trị của a thỏa mãn bài toán. Câu 43: Đáp án D.     Thay x  0 vào giả thiết ta được f 0  f 2  2  f 2  2  f 0  2  3  1 . Đặt t  2  x  dt  dx và 2  0 2   f  x  dx  0 2 0 2 2 2 0 0 f  x  dx   f  2  t  dt   f  2  t  dt   f  2  x  dx 2   1 1 4  f  x   f  2  x  dx   x2  2x  2 dx  .    20 20 3   u  x du  dx Đặt  . Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:   dv  f   x  dx  v  f  x  LOVEBOOK.VN| 9 Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 2 2  xf   x  dx  xf  x    f  x  dx  2 f  2   2 0 0 0 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam 4 4 10  2.  1    . 3 3 3 Câu 44: Đáp án D. Xét hàm số g  x   Ta có g  x   x 2 x  m trên x 1   1  x.2 x x . 2 2  1 2   x  1  g x  0  ; .    2  x  1 x2  1 1  x2  Bảng biến thiên: x -1 –∞ _ g'(x) 1 _ 0 + 0 +∞ g(x) Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  g  x  luôn có hai điểm cực trị. Xét phương trình g  x   0  x  m  0  mx2  x  m  0 , phương trình này x 1 2 có nhiều nhất hai nghiệm. Vậy hàm số f  x  có nhiều nhất bốn điểm cực trị. Câu 45: Đáp án C. D’ Gọi h là chiều cao của hình hộp ABCD.ABCD thì thể tích của hình hộp này là V  h.SABCD . A’ N B’ Ta thấy hình đa diện MPQEFN là một hình bát diện nên VMPQEFN  2VN . PQEF C’ F P 1 1 h  2. . .SPQEF  .h.SPQEF . 3 3 2 E A Q M B 1 1 AC; QE  PF  BD nên 2 2 1 1 1 V  .h. SABCD  .h.SABCD  . 3 2 6 6 Lại có: PQEF là hình bình hành có PQ  EF  D 1 1 SPQEF  SABCD . Do đó VMPQEFN  h.SPQEF 2 3 Câu 46: Đáp án B. C  x  0    y2  2x  y   2x 2 4 2 2 Từ 4 x  y  y  2 x y  2 x  0   2  x  0  y  2 x    y   2 x      x 1 3  Từ 4 x  1  y 2    y  2   y    x  1 3 Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Xét phần tô đậm tại góc phần tư thứ nhất được giới hạn bởi các đường y  2 x , y  2 O 1 2 x 2 2 0 1 S1   2 xdx   2  x  1 dx. 3 Khi đó diện tích phần tô đậm là 10 |LOVEBOOK.VN  x  1 3 và Ox thì có diện tích là Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 2 2 0 1 S  4S1  4  2 x dx  4  2  x  1 3 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam   dx  747 cm2 (sử dụng MTCT để tính). Câu 47: Đáp án C. Từ iw  2  5i  1  i  w  y 4 Do z  2 nên ta có z2  wz  4  z2  wz  z 2  z  zz w  2 zz w B Đặt z  a  bi  a, b -4 -5 I x O A M 2  5i  1  w  5  2i  1 . i 2  z 2  wz  z.z *   thì z  z  2bi . Vì z  z  2 và z  z  z  z -2 nên 2b  4  4  2b  4  2  b  2. N Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức w và z  z . Suy ra tập hợp điểm A là đường tròn  C  có tâm I  5; 2  , bán -4 kính R  1; điểm B  0; 2b  luôn thuộc trục tung Oy và thỏa mãn 4  yB  4 . Từ  *  suy ra z 2  wz  4  2 AB  2 MN  2.4  8 (hình vẽ) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A  M  4; 2   w  4  2i và B  N  0; 2   2bi  2i  b  1  z  a  i  z  a2  1  4  a   3  z   3  i . Câu 48: Đáp án B. Từ đồ thị của hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên của hàm số f  x  xét trên đoạn  1; 3 dưới đây: x 1 -1 _ f'(x) 0 3 + f(3) f(-1) f (x) f(1) Suy ra f  x   f 1 , x  1; 3  1  x 3 x x    1  sin  1  1   sin  1  2 2 2 2 2 2 x Từ  1 và  2  suy ra f  x   sin  f 1  1, x  1; 3 . 2 x x Ta có f  x   sin  m, x  1; 3  m  f  x   sin , x  1; 3 2 2 Do x   1; 3 nên   m  f 1  1 . A Câu 49: Đáp án A. d Gọi  P  là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó phương K H P ∆ B trình mặt phẳng  P  : 2x  y  z  1  0 và    P  . LOVEBOOK.VN| 11 Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam Gọi H là hình chiếu của A trên  P  và K là hình chiếu của A trên  , ta tìm được H  2;1; 4  . Do    P  nên ta luôn có AK  AH. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi K  H  H . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  là BH  1;1; 3  . Câu 50: Đáp án D. Đường thẳng d đi qua M 1; 2; 0  và có VTCP ud   2;1; 2  ; mặt cầu S  có tâm A I  3; 2; 1 và bán kính R  2 5 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên mặt phẳng  P  và đường thẳng d. Khi H P d M K   đó ta luôn có AH  AK  d A;  P   d  A; d  . Dấu “=” xảy ra khi H  K hay AK   P  . Khi đó mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d và vuông góc với AK. Do K  d  K 1  2t ; t  2; 2t   AK   2t  1; t  1; 2t  4  . Mà AK.ud  0 nên 2  2t  1  t  1  2  2t  4   0  t  1  AK  1; 2; 2  . Phương trình  P  : x  2 y  2z  3  0.   Ta có d I ;  P   3  2.2  2.  1  3 1  2   2  2 2  4 nên mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  theo 2 thiết diện là một đường tròn có bán kính là   r  R2   d I ;  P      12 |LOVEBOOK.VN 2 2 5   4 2 2  2.