Đề thi thử Toán 2019 THPT Quốc gia trường THPT B Nghĩa Hưng Nam Định
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
-
![Đề thi học kì 2 môn Sinh học lớp 12 năm học 2017 - 2018 trường THPT Tiến Thịnh - Hà Nội]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 20]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 19]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 18]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 17]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 16]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 15]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2015-2016 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 13]()
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn học: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm)
--------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG
---------------
MÃ ĐỀ THI
485
(Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu khi làm bài)
Họ và tên thí sinh: .............................................................................. Số báo danh: ...................................
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. tan x
Câu 2.
99 .
Số giao điểm của đồ thị hàm số y
A. 3 .
Câu 3.
2
. C. cot 2018x
3
2
x3
x
2017 . D. sin 2 x
2 và đường thẳng y
B. 0 .
3
.
4
2 x 1 là:
C. 2 .
D. 1 .
C. y = x3 − x .
D. y = x 4 + 3x 2 + 2 .
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x3 − 1 .
Câu 4.
B. cos 2 x
B. y = x3 + 3x 2 + 1 .
Cho hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f '' ( x0 ) 0 hoặc f '' ( x0 ) 0 .
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ' ( x0 ) = 0 .
C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ' ( x0 ) = 0 .
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .
Câu 5.
Trong giỏ có 5 đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu. Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc.
Tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu?
A.
Câu 6.
1
.
24
B.
1
.
18
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =
C.
1
.
9
D.
1
.
5
−
sin 2 x − 1
đồng biến trên
;
sin 2 x + m
12 4
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 1 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
A. m −1 .
Câu 7.
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
B. m −1 .
C. m
1
.
2
D. m 1 .
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) và lim f ( x ) = 2 , lim f ( x ) = −2 . Mệnhđề nào sau đây
x →−
x →+
đúng?
A. ( C ) không có tiệm cận ngang.
B. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2 .
C. ( C ) có đúng một tiệm cận ngang.
D. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2 .
Câu 8.
Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a có thể tích V bằng:
A. V =
Câu 9:
4a 3 2
.
3
B. V =
a3 2
.
3
C. V =
a3 3
.
6
D. V =
a3 2
.
12
Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là:
A. 10 .
B. 12 .
Câu 10: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 3 .
D. 8 .
C. 14 .
B. 1 .
−3x 2 + 2 x + 1
là:
x
C. 0 .
D. 2 .
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình bên dưới. Hàm số g ( x ) = f ( 3 − x )
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( 4; 7 ) .
B. ( 2;3) .
C. ( −; −1) .
D. ( −1; 2 ) .
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 1 trên đoạn 1;3 là
A. min f ( x ) = 3 .
1;3
B. min f ( x ) = 6 .
1;3
C. min f ( x ) = 5 .
1;3
D. min f ( x ) = 37 .
1;3
Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A với
AB = AC = a, BAC = 120 , mặt bên ( AB ' C ') tạo với mặt đáy ( ABC ) một góc 60 . Gọi M là
điểm thuộc cạnh A ' C ' sao cho A ' M = 3MC ' . Tính thể tích V của khối chóp CMBC ' .
A. V =
a3
.
32
B. V =
a3
.
8
C. V =
a3
.
24
D. V =
3a 3
.
8
Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 2 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
x
–∞
y'
y
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
1
+∞
–
–
1
+∞
–∞
A. y =
2x +1
.
2x + 3
B. y =
x +1
.
x −1
1
C. y =
x +1
.
1− x
D. y =
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =
x−2
.
x −1
x +1
có đúng
x − 3x 2 − m
3
một tiệm cận đứng.
m0
A.
.
m −4
m0
B.
.
m −4
m0
C.
.
m −4
D. m
.
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên a; b . Hãy chọn khẳng định đúng
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn a; b .
B. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a; b .
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn a; b .
D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn a; b .
Câu 17. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 −3x2 + x+m xét trên đoạn 2; 4 , m0 là giá trị của tham
số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. 1 m0 5 .
B. −7 m0 −5 .
C. −4 m0 0 .
D. m0 −8 .
Câu 18. Đồ thị hàm số nào nào sau đây không có tiệm cận đứng
A. y =
−1
.
x
B. y =
1
.
x + 2x +1
2
C. y =
x−3
x+2
.
D. y =
3x − 1
.
x2 −1
Câu 19. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = −2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và cực đại tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 0 .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 3 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+m
có giá trị lớn nhất trên
x + x +1
2
nhỏ hơn
hoặc bằng 1.
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m −1 .
Câu 21. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập
A. y = − x3 + x 2 − 10 x + 1 .
C. y =
x +1
x2 + 1
D. m −1 .
.
B. y = x 4 + 2 x 2 − 5 .
D. y = cot 2 x .
.
Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn 0; 2
là:
A. Max f ( x ) = 2 .
B. Max f ( x ) = 2 .
C. Max f ( x ) = 4 .
D. Max f ( x ) = 0 .
0;2
0;2
0;2
0;2
Câu 23. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều
A. 6.
B. 5.
C. 7.
D. 4.
C. ( −;5) .
D. ( −1; + ) .
Câu 24. Cho y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. ( −1;5 ) .
B. ( −; −1) .
Câu 25. Cho hình chóp S. ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA = 2SM ,
SN = 2 NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu ( H1 ) và ( H 2 ) là các khối
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 4 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
đa diện có được khi chia khối chóp S. ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó ( H1 ) chứa điểm S ,
( H2 )
A.
Câu 26.
Câu 27.
chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của ( H1 ) và ( H 2 ) . Tính tỉ số
4
3
B.
C.
3
4
D.
4
.
5
Cho hàm số y = x − 2 x − 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
4
2
A. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị .
B. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị .
C. Hàm số chỉ có đúng ba điểm cực trị .
D. Hàm số không có cực trị .
Giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + mx − 1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 6
là
A. 1 .
Câu 28.
5
.
4
V1
.
V2
B. −1 .
D. −3 .
C. 3 .
Hàm số y = − x 2 + 3 x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
3
A. ; + .
2
3
B. ;3 .
2
3
C. 0; .
2
3
D. −; .
2
Câu 29. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số ở bốn phương án
A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y
x3
3x 2
2
B. y
x3
3x 1
x3
C. y
3x 2
2 D. y
x4
3x 2
2
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC 2 2 a . Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Thể tích của khối chóp
S . ABCD là:
A. a 3
Câu 31. Cho hàm số y =
B.
4 3 a3
3
C.
3 a3
6
D.
2 3 a3
3
ax − 1
có đồ thị như dưới đây. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c
bx + c
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 5 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
A. T = 1 .
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
C. T = 3 .
B. T = 2 .
D. T = 4 .
Câu 32. Số nghiệm của phương trình 2sin x − 3 = 0 trên đoạn đoạn 0; 2 .
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Câu 33. Cho hàm số f ( x ) = cos 2 x − cos x + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
1
A. min f ( x ) = − .
8
1
B. min f ( x ) = − .
4
Câu 34. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
1
C. min f ( x ) = .
8
là
D. min f ( x ) =
1
.
4
và có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) ( x − 3) . Hỏi hàm số
2
3
f ( x ) có mấy điểm cực trị?
B. 3 .
A. 2 .
D. 5 .
C. 1 .
Câu 35. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x = 1 ?
A. y = 2 x − x .
C. y = x5 − 5 x 2 + 5 x − 13 .
C. y = x 4 − 4 x + 3 .
D. y = x +
1
.
x
Câu 36. Phương trình sin x − 3cos x = 0 có nghiệm dạng x = arc cot m + k , k Z thì giá trị m là?
1
3
B. m = .
A. m = −3.
Câu 37. Cho hàm số y
trình f ( x )
C. 3.
D. 5.
f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
m có ba nghiệm phân biệt.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 6 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
A. 4
m
0 .
B.
m
m
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
4
.
0
C.
m
m
0
4
.
D. 4
m
0.
Câu 38. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm
V'
của các cạnh tứ diện đã cho. Tính tỷ số
.
V
A.
V'
V
1
.
4
B.
V'
V
5
.
8
C.
V'
V
3
.
8
D.
V'
V
1
.
2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC = a 2 , biết SA vuông góc với
mặt đáy, SA = a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , ( ) là mặt phẳng đi qua AG và song
song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N . Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC .
A. V =
4 3
a .
9
B. V =
2 3
a .
27
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
C. V =
5 3
a .
27
D. V =
5 3
a .
54
, hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
h ( x ) = 2 f ( 3x + 1) − 9 x 2 − 6 x + 4 . Hãy chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số h ( x ) nghịch biến trên
.
1
B. Hàm số h ( x ) nghịch biến trên −1; .
3
1
C. Hàm số h ( x ) đồng biến trên −1; .
3
D. Hàm số h ( x ) đồng biến trên
.
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích của ba mặt lần lượt là 60cm 2 , 72cm 2 , 81cm 2 . Khi đó thể
tích V của khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 595.
B. 592.
C. 593.
D. 594.
Câu 42: Tập xác định của hàm số y =
cot x
là
cos x − 1
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 7 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
A.
\ k , k .
2
B.
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
\ + k , k .C.
2
\ k , k
.
D.
\ k 2 , k
.
Câu 43. Một lớp có 12 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đi dự hội nghị?
A. 216.
Câu 44. Cho hàm số y =
B. 4060.
C. 1255.
D. 24360.
2x −1
có đồ thị ( C ) . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của
x −1
đồ thị ( C ) tại M cắt hai tiệm cận của đồ thị ( C ) tại P và Q . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng
PQ bằng:
A. 3 2 .
B. 4 2 .
C. 2 2 .
D.
2.
Câu 45. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4 ?
A. 60.
B. 24.
C. 48.
D. 11.
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −;0 ) và ( 0;+ )
Câu 47. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x 2 − ( 2m + 1) x + 5 nghịch biến
trên tập xác định.
5
A. − m 1 .
4
2
B. − m 1 .
7
7
C. − m 1 .
2
Câu 48. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x 2 + ( 5 − 2m ) x −
A. m .
B. m 6 .
C. m −3 .
2
D. − m 1 .
7
1
− 3 đồng biến trên ( −1; + )
x +1
D. m 3 .
1 3
x − ( m − 1) x 2 + ( m − 3) x + m 2 − 4m + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham
3
số m để hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 49 . Cho hàm số y =
A. m 3 .
B. m 1 .
C. m 4 .
D. −3 m −1.
Câu 50 . Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC = 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
1
A. V = a 3 .
3
B. V = 6a 3 .
C. V = a 3 .
D. V =
2 3
a .
3
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 8 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Đáp án
1-B.
11-D.
21-A.
31-A.
41-B.
2-D.
12-C.
22-C.
32-D.
42-C.
3-A.
13-A.
23-B.
33-A.
43-B.
4-B.
14-B.
24-A.
34-A.
44-C.
5-C.
15-C.
25-D.
35-A.
45-C.
6-C.
16-B.
26-C.
36-B.
46-A.
7-D.
17-D.
27-D.
37-D.
47-D.
8-A.
18-C.
28-C.
38-D.
48-D.
9-B.
19-B.
29-A.
39-D.
49-A.
10-B.
20-A.
30-B.
40-C.
50-C.
Lời giải chi tiết
[email protected]
Câu 1.
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. tan x
99 .
B. cos 2 x
2
. C. cot 2018x
3
2
2017 . D. sin 2 x
3
.
4
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Ngọc Hạnh, FB: Nguyễn Hạnh
Chọn B
Vì
2
3
1 là nên phương trình cos 2 x
2
vô nghiệm.
3
2
[email protected]
Câu 2.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y
A. 3 .
x3
2 và đường thẳng y
x
B. 0 .
2 x 1 là:
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Ngọc Hạnh, FB: Nguyễn Hạnh
Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm x3
Đặt x
t
1
t
t
x
2
0 , phương trình (1) trở thành t
2x 1
1
t
3
3t
x3
1
t
3x 1
1
0 1
0
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 9 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
1
t3
t3
t3
t
3
1
5
2
x
3
1
5
1
2
3
1
3
1
2
1
t3 1
t3
1
t3
1
5
5
2
3
t
3
1
5
2
1
5
2
1
3
5
2
5
0
2
t
5
0
2
3
1
5
3
1
2
5
2
2
t
3
1
5
2
x
3
1
5
1
2
3
3
1
1
5
2
5
3
1
5
2
2
Nên phương trình (1) có một nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y
x3
x
2 và đường thẳng y
2 x 1 là 1.
Lưu ý: Khi giải trắc nghiệm ta có thể giải phương trình (1) bằng cách bấm máy tính, ta được 1
nghiệm như sau.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y
x3
x
2 và đường thẳng y
2 x 1 là 1.
[email protected]
Câu 3.
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x3 − 1 .
B. y = x3 + 3x 2 + 1 .
C. y = x3 − x .
D. y = x 4 + 3x 2 + 2 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm
Chọn A
+ Hàm số y = x3 − 1 có tập xác định D =
,
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 10 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Có: y ' = 3x 2 0 , x
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
nên hàm số đồng biến trên
.
Do đó hàm số y = x3 − 1 không có cực trị. Vậy đáp án A đúng.
+ Hàm số y = x3 + 3x 2 + 1 có tập xác định D =
.
x = 0
Có: y ' = 3x 2 + 6 x ; y ' = 0 3x 2 + 6 x = 0
.
x = −2
Quan sát dấu của y ' ta thấy hàm số y = x3 + 3x 2 + 1 có hai cực trị. Vậy đáp án B sai.
+ Hàm số y = x3 − x có tập xác định D =
.
3
x =
3
Có: y ' = 3x 2 − 1 ; y ' = 0 3 x 2 − 1 = 0
.
3
x = −
3
Quan sát dấu của y ' ta thấy hàm số y = x3 − x có hai cực trị. Vậy đáp án C sai.
+ Hàm số y = x 4 + 3x 2 + 2 có tập xác định D =
(
.
)
Có: y ' = 4 x3 + 6 x = 2 x 2 x 2 + 3 ; y ' = 0 2 x = 0 x = 0.
Quan sát dấu của y ' ta thấy hàm số y = x 4 + 3x 2 + 2 có một cực trị. Vậy đáp án D sai.
[email protected]
Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f '' ( x0 ) 0 hoặc f '' ( x0 ) 0 .
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ' ( x0 ) = 0 .
C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ' ( x0 ) = 0 .
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 11 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Chọn B
+ Khẳng định A sai.
y ' ( 0) = 0
Thật vây, xét hàm số y = x 4 với mọi x . Ta có y ' = 4 x 3 ; y '' = 12 x 2 . Suy ra
y '' ( 0 ) = 0
nhưng x = 0 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số vì x = 0 là nghiệm bội lẻ của phương trình y ' = 0
và qua x = 0 ta có y ' đổi dấu từ ( + ) sang ( − )
Để khẳng định A đúng thì ta cần phải xét thêm yếu tố là hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai
khác 0 tại điểm x0 .
+ Khẳng định C sai.
Thật vậy, xét hàm số y = x = x 2 có tập xác định D =
Có: y ' =
x
x
2
=
.
x
hàm số không có đạo hàm tại x = 0 .
x
Bảng biến thiên:
Qua bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y = x vẫn đạt cực trị tại x = 0 dù tại đó y ' ( 0 ) không
xác định.
+ Khẳng định D sai.
Thật vậy, xét hàm số y = x 2 có tập xác định D =
.
Có y ' = 2 x y ' = 0 x = 0
Bảng biến thiên.
Quan sát bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đạt cực trị tại x = 0 và y ' ( 0 ) xác định.
+ Khẳng định B đúng vì qua hai ví dụ đã xét ở các khẳng định C và D ta nhận thấy hàm số
y = f ( x ) có thể đạt cực trị tại điểm x0 mà tại đó f ' ( x0 ) = 0 hoặc f ' ( x0 ) không xác định.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 12 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
[email protected]
Câu 5.
Trong giỏ có 5 đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì cùng màu. Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc.
Tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu?
A.
1
.
24
B.
1
.
18
C.
1
.
9
D.
1
.
5
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính
Chọn C
Lấy 2 chiếc từ 10 chiếc tất, số cách lấy là: = C102 = 45
Lấy 2 chiếc cùng màu từ 10 chiếc tất, số cách lấy là: A = C51 = 5
Xác suất để lấy được một đôi tất cùng màu: P =
Câu 6.
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m −1 .
B. m −1 .
A
=
1
. Chọn C
9
−
sin 2 x − 1
đồng biến trên
;
sin 2 x + m
12 4
C. m
1
.
2
D. m 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính
y
π
2
O
-π
x
6
Chọn C
y=
−
sin 2 x − 1
1) ; x
;
(
sin 2 x + m
12 4
Có
−
−1
−
2x
sin 2 x 1
x
6
2
2
12
4
Đặt t = sin2x ,
−1
t 1
2
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 13 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Hàm số (1) : y =
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
t − 1 −1
t 1
;
t+m 2
1
1
1
−m −
m
Điều kiện: −m − ;1
2
2
2
1 −m
m −1
yx/ =
m +1
(t + m)
2
.tx/ , Có tx/ = 2 cos2 x . Khi
t −1
Hàm số y =
đồng biến trên
t+m
−
−
2x
;
0 cos2x 1 tx/ 0 x
6
2
12 4
1
− ;1
2
/
m +1 /
.t 0; tx/ 0
yx =
2 x
(t + m)
1
m −1 m
2
(
)
m −1
1
m
1
2
m −1 m
2
[email protected]
Câu 7.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) và lim f ( x ) = 2 , lim f ( x ) = −2 . Mệnhđề nào sau đây
x →−
x →+
đúng?
A. ( C ) không có tiệm cận ngang.
B. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2 .
C. ( C ) có đúng một tiệm cận ngang.
D. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn, FB: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn D.
Câu 8.
Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a có thể tích V bằng:
A. V =
4a 3 2
.
3
B. V =
a3 2
.
3
C. V =
a3 3
.
6
D. V =
a3 2
.
12
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn, FB: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn A.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 14 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
S ABCD = ( 2a ) = 4a 2 .
2
Gọi O = AC BD SO ⊥ ( ABCD ) .
AO =
1
AC = a 2 SO = SA2 − AO 2 = a 2 .
2
1
4a3 2
.
V = .SO.S ABCD =
3
3
[email protected]
Câu 9:
Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là:
A. 10 .
B. 12 .
C. 14 .
D. 8 .
Lời giải
Tác giả:Lê Thị Hồng Vân, FB: Rosy Cloud
Chọn B
Khối đa diện đều loại {3; 4} là khối bát diện đều nên có số cạnh là 12 .
−3x 2 + 2 x + 1
Câu 10: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
là:
x
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả:Lê Thị Hồng Vân, FB: Rosy Cloud
Chọn B
1
Tập xác định của hàm số đã cho là D = [ − ;1] \{0} nên đồ thị của hàm số không có tiệm cận
3
ngang.
Ta có lim y = +;lim y = − nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0
x → 0+
x → 0−
Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
−3x 2 + 2 x + 1
là 1.
x
[email protected]
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 15 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình bên dưới. Hàm số g ( x ) = f ( 3 − x )
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( 4; 7 ) .
B. ( 2;3) .
C. ( −; −1) .
D. ( −1; 2 ) .
Lời giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn
Chọn D
Xét x 3
g ( x ) = f (3 − x ) g ' ( x ) = − f ' (3 − x )
Hàm số g ( x ) đồng biến g ' ( x ) 0 f ' ( 3 − x ) 0
3 − x −1
x 4
. Do đó −1 x 2
1 3 − x 4 −1 x 2
Xét x 3
g ( x ) = f ( x − 3) g ' ( x ) = f ' ( x − 3)
Hàm số g ( x ) đồng biến g ' ( x ) 0 f ' ( x − 3) 0
−1 x − 3 1 2 x 4
. Do đó 3 x 4 hoặc x 7
x − 3 4
x 7
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 1 trên đoạn 1;3 là
A. min f ( x ) = 3 .
1;3
B. min f ( x ) = 6 .
1;3
C. min f ( x ) = 5 .
1;3
D. min f ( x ) = 37 .
1;3
Lời giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn
Chọn C
Hàm số f ( x ) = x3 + 3x + 1 liên tục trên đoạn 1;3
f ( x ) = 3x 2 + 3 0, x 1;3 ; f (1) = 5 ; f ( 3) = 37
Vậy min f ( x ) = 5 .
1;3
[email protected]
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 16 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A với
AB = AC = a, BAC = 120 , mặt bên ( AB ' C ') tạo với mặt đáy ( ABC ) một góc 60 . Gọi M là
điểm thuộc cạnh A ' C ' sao cho A ' M = 3MC ' . Tính thể tích V của khối chóp CMBC ' .
A. V =
a3
.
32
B. V =
a3
.
8
C. V =
a3
.
24
D. V =
3a 3
.
8
Lời giải
Tác giả : Đinh Thị Duy Phương, FB: Đinh Thị Duy Phương
Chọn A
A
C
B
A'
M
C'
a
I
B'
Gọi I là trung điểm của B ' C ' A ' I ⊥ B ' C ' IA ' B ' = 60 A ' I =
a
.
2
B ' C ' ⊥ A ' I
a 3
Ta có
.
( ( AB ' C ') ; ( ABC ) ) = AIA ' = 60 AA ' =
2
B ' C ' ⊥ AA '
Lại có
1
S A 'CC '
4
1
VCMBC ' = VBA 'CC '
4
1 1
1
= . VABC . A ' B 'C ' = .S ABC . AA '
4 3
12
1 1
1 2 3 a 3 a3
= . AB 2 sin120. AA ' =
a . .
=
12 2
24
2
2
32
S MCC ' =
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 17 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
x
–∞
1
y'
–
–
1
y
+∞
+∞
–∞
A. y =
2x +1
.
2x + 3
B. y =
1
x +1
.
x −1
C. y =
x +1
.
1− x
D. y =
x−2
.
x −1
Lời giải
Tác giả : Đinh Thị Duy Phương, FB: Đinh Thị Duy Phương
Chọn B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = 1 và hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng xác định nên chọn B.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =
x +1
có đúng
x − 3x 2 − m
3
một tiệm cận đứng.
m0
A.
.
m −4
m0
B.
.
m −4
m0
C.
.
m −4
D. m
.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đức Duẩn
FB: Duan Nguyen Duc
Chọn C
Xét phương trình x3 − 3x 2 − m = 0 x3 − 3x 2 = m (*)
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f ( x ) .
Xét hàm số f ( x) = x3 − 3x 2 có f ( x ) = 3x 2 − 6 x,
x = 0
f ( x) = 0
x = 2
Bảng biến thiên của hàm f ( x )
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 18 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
x +1
có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa mãn một
x − 3x 2 − m
trong các trường hợp sau:
Đồ thị của hàm số y =
3
+) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm x −1 .
m −4
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất x −1 khi
m 0
+) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = −1 và một nghiệm kép
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = −1
và một nghiệm kép khi m = −4
m0
Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số thỏa mãn đề bài là
m −4
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên a; b . Hãy chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn a; b .
B. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a; b .
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn a; b .
D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn a; b .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đức Duẩn
FB: Duan Nguyen Duc
Chọn B
Theo định lý về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn ( SGK lớp 12 cơ bản
trang 20)
[email protected]
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 19 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Câu 17. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 −3x2 + x+m xét trên đoạn 2; 4 , m0 là giá trị của tham
số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. 1 m0 5 .
B. −7 m0 −5 .
C. −4 m0 0 .
D. m0 −8 .
Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham
Chọn D
Xét hàm số f ( x) = x3 − 3x 2 + x + m trên 2; 4 , hàm số liên tục trên R
Có f ( x) = 3x2 − 6x + 1 = 0 (VN) f ( x) 0 (x 2;4)
f ( x) = x3 − 3x 2 + x + m đồng biến trên 2; 4
f (2) = m − 2 ; f (4) = m + 20
Nên max f ( x) = m + 20; min f ( x) = m − 2
2;4
2;4
Do đó M = max y = max f ( x) = max m − 2 ; m + 20
2;4
2;4
Ta có 2.M m − 2 + m + 20 m − 2 − m − 20 = 22, m
M 11, m
m − 2 = m + 20
Dấu bằng xảy ra
m = −9
(m − 2)(m + 20) 0
Vậy M min = 11 m = −9
Do đó ta có m0 = −9 .
[email protected]
Câu 18. Đồ thị hàm số nào nào sau đây không có tiệm cận đứng
A. y =
−1
.
x
B. y =
1
.
x + 2x +1
2
C. y =
x−3
x+2
.
D. y =
3x − 1
.
x2 −1
Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: thuypham
Chọn C
Tập xác định: D = [3; + )
Ta có x + 2 = 0 x = −2
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 20 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Vì −2 (3; + ) nên không tồn tại lim+ y; lim− y
x →−2
Vậy đồ thị hàm số y =
x−3
x+2
x →−2
không có tiệm cận đứng.
[email protected]
Câu 19. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = −2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và cực đại tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 0 .
Lời giải
Tác giả : Đỗ Minh Đăng, FB: Johnson Do
Chọn B
+ TXĐ: D =
.
+ y = 3 x 2 − 6 x .
x = 0
y = 0 3 x 2 − 6 x = 0
x = 2
+ BBT:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2 .
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+m
có giá trị lớn nhất trên
x + x +1
2
nhỏ hơn
hoặc bằng 1.
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m −1 .
D. m −1 .
Lời giải
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 21 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Chọn A
+ TXĐ: D =
.
+ lim y = 0
x →
+ y =
− x 2 − 2mx + 1 − m
(x
2
+ x + 1)
2
.
y = 0 − x 2 − 2mx + 1 − m = 0 (*)
(*) = m2 − m + 1 0, m
nên (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 , m
+ BBT:
Vậy hàm số đạt giá trị lón nhất là f ( x2 ) =
YCBT
1
−2m + 2 m − m + 1 + 1
2
1
2 x2 + 1
với x2 = −m + m2 − m + 1
1 1 − 2m + 2 m2 − m + 1 1 ( vì f ( x2 ) 0 2 x2 + 1 0 )
m 0
m 2 − m + 1 m m 0
m 1
2
2
m − m + 1 m
[email protected]
Câu 21. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập
A. y = − x3 + x 2 − 10 x + 1 .
C. y =
x +1
x2 + 1
.
B. y = x 4 + 2 x 2 − 5 .
D. y = cot 2 x .
.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Phương Thảo, FB: Nguyễn Thị Phương Thảo
Chọn A
Ta loại ngay hai đáp án D ( có TXĐ không phải
nghịch biến)
) và B ( luôn có cả khoảng đồng biến và
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 22 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Kiểm tra đáp án A ta có:
2
1 29
y ' = −3x + 2 x − 10 = −3 x − − 0, x
3
3
2
Do đó hàm số nghịch biến trên
suy ra chọn đáp án A.
[email protected]
Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn 0; 2
là:
A. Max f ( x ) = 2 .
B. Max f ( x ) = 2 .
C. Max f ( x ) = 4 .
D. Max f ( x ) = 0 .
0;2
0;2
0;2
0;2
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Phương Thảo, FB: Nguyễn Thị Phương Thảo
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn 0; 2 hàm số f ( x ) có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = 2
Suy ra Max f ( x ) = 4
0;2
[email protected]
Câu 23. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều
A. 6.
B. 5.
C. 7.
D. 4.
Lời giải
Tác giả : Lê Đình Năng, FB: Lê Năng
Chọn B
Có tất cả 5 khối đa diện đều là: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay khối
tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều.
Câu 24. Cho y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 23 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. ( −1;5 ) .
B. ( −; −1) .
C. ( −;5) .
D. ( −1; + ) .
Lời giải
Tác giả : Lê Đình Năng, FB: Lê Năng
Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x) đồng biến trên các khoảng: ( −; −1) và
( 5; + ) ,
nghịch biến trên khoảng ( −1;5 ) .
[email protected]
Câu 25. Cho hình chóp S. ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA = 2SM ,
SN = 2 NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu ( H1 ) và ( H 2 ) là các khối
đa diện có được khi chia khối chóp S. ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó ( H1 ) chứa điểm S ,
( H2 )
A.
chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của ( H1 ) và ( H 2 ) . Tính tỉ số
4
3
B.
5
.
4
3
4
C.
D.
V1
.
V2
4
.
5
Lờigiải
Tácgiả : Phạm Thị Ngọc Huệ, FB: Phạm Ngọc Huệ
Chọn D
S
M
C
Q
N
A
P
B
j
E
J
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 24 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Mp ( ) qua MN và song song với SC . Mp ( ) cắt BC và AC tại P và Q thì ta có:
BP BN 1
=
=
NP SC nên BC BS 3 . Ta có : MN , PQ , AB đồng qui tại E .
Áp dụng định lí Menelauyt trong tam giác SAB ,ta có :
MS EA NB
1 EA 1
.
.
=1 .
. = 1 EA = 4 EB
MA EB NS
2 EB 2
QC EA PB
.
.
=1
QA
EB
PC
ABC
Áp dụng định lí Menelauyt trong tam giác
ta có :
QC 1
QC 1
.4. = 1
= QC = 1
QA 2
QA 2
CA 3
VM .QAE
VS . ABC
=
AM SQAE 2 AQ EA 2 2 4 16
16
.
= .
.
=
=
VM .QAE = VS . ABC
SA SABC 3 CA AB 3 3 3 27
27
1
VN . PBE BN SBPE 1 BE BP 1 1 1 1
= . . =
VN . BPE = VS . ABC
=
.
= .
27
VS . ABC BS SABC 3 BA BC 3 3 3 27
15
16 1
V( H2 ) = VM . AEQ − VN . BEP = − Vs. ABC = Vs. ABC
27
27 27
V( H1 ) = Vs. ABC − V( H 2 ) =
Vậy:
Câu 26.
V( H1 )
V( H 2 )
=
12
Vs. ABC
27
12 4
= .
15 5
Cho hàm số y = x − 2 x − 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
4
2
A. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị .
B. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị .
C. Hàm số chỉ có đúng ba điểm cực trị .
D. Hàm số không có cực trị .
Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Ngọc Huệ, FB: Phạm Ngọc Huệ
Chọn C.
Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1)
x = 0
y' = 0
x = 1
x
y
−
−1
−
0
0
+
0
+
1
−
0
+
Vì y đổi dấu ba lần nên hàm số có đúng 3 điểm cực trị.
[email protected]
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 25 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Câu 27.
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + mx − 1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 6
là
A. 1 .
B. −1 .
D. −3 .
C. 3 .
Lời giải
Tác giả : Vũ Ngọc Tân, FB: Vũ Ngọc Tân .
Chọn D
Ta có: y ' = 3x 2 − 6 x + m = 0 (1) .
Để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt,
Khi đó: ' = 9 − 3m 0 m 3 (*) .
Mà theo yêu cầu bài toán x1 , x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 6 ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 6 ( 2 ) .
2
x1 + x2 = 2
m
Mặt khác theo Viet ta có:
m , thay vào ( 2 ) ta được: 4 − 2. = 6 m = −3 , thỏa mãn
3
x1 x2 =
3
điều kiện (*) .
Vậy m = −3 .
Câu 28.
Hàm số y = − x 2 + 3 x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
3
A. ; + .
2
3
B. ;3 .
2
3
C. 0; .
2
3
D. −; .
2
Lời giải
Tác giả : Vũ Ngọc Tân, FB: Vũ Ngọc Tân .
Chọn C
TXĐ: D = 0;3 .
Ta có: y ' =
−2 x + 3
3
=0 x= .
2
2 − x 2 + 3x
Bảng biến thiên
x
3
2
0
y
+
3
0
−
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 26 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
y
3
Căn cứ vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
2
[email protected]
Câu 29. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số ở bốn phương án
A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y
x3
3x 2
B. y
2
x3
3x 1
x3
C. y
3x 2
2 D. y
x4
3x 2
2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng, Facebook: Nguyễn Thắng
Chọn A
Đồ thị không phải là của hàm số bậc 4 nên loại D
Đồ thị là của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên loại C
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt
Xét đạo hàm: A. y '
3x 2
6 x có 2 nghiệm phân biệt ⇒ Chọn A
[email protected]
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC 2 2 a . Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Thể tích của khối chóp
S . ABCD là:
A. a 3
B.
4 3 a3
3
C.
3 a3
6
D.
2 3 a3
3
Lời giải
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 27 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng, Facebook: Nguyễn Thắng
Chọn B
S
C
B
H
A
D
Hạ đường cao SH của tam giác SAB thì SH là đường cao của hình chóp
Trong hình vuông ABCD: AC
2 2a
AB
2a; S ABCD
Trong tam giác đều ABC: AB
2a
SH
⇒ VS . ABCD
1
. a 3.4a 2
3
4a 2
2a.
3
2
a 3
4 3 a3
⇒ Chọn B
3
[email protected]
Câu 31. Cho hàm số y =
A. T = 1 .
ax − 1
có đồ thị như dưới đây. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c
bx + c
B. T = 2 .
C. T = 3 .
D. T = 4 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Thuận, FB: Minh Thuận
Chọn A
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 28 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Đồ thị nhận x = 1 là tiệm cận đứng
−c
= 1 b = −c .
b
Đồ thị nhận y = 2 là tiệm cận ngang
Đồ thị đi qua điểm ( 0;1)
a
= 2 a = 2b .
b
a.0 − 1
= 1 c = −1 b = 1 a = 2 .
b.0 + c
Vậy T = a + 2b + 3c = 2 + 2(1) + 3(−1) = 1 .
Câu 32. Số nghiệm của phương trình 2sin x − 3 = 0 trên đoạn đoạn 0; 2 .
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Thuận, FB: Minh Thuận
Chọn D
Tự luận
x = + k 2
x = + k 2
3
3
3
2sin x − 3 = 0 sin x =
sin x = sin
,k
2
3
x = − + k 2
x = 2 + k 2
3
3
- Xét x =
3
+ k 2
0 x 2 0
3
+ k 2 2 −
Chỉ có một nghiệm x =
- Xét x =
3
3
k 2
5
1
5
− k k =0
3
6
6
0; 2
2
+ k 2
3
0 x 2 0
2
2
4
1
2
+ k 2 2 −
k 2
− k k=0
3
3
3
3
3
Chỉ có một nghiệm x =
2
0; 2
3
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn 0; 2 .
[email protected]
Câu 33. Cho hàm số f ( x ) = cos 2 x − cos x + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 29 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
1
A. min f ( x ) = − .
8
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
1
B. min f ( x ) = − .
4
1
C. min f ( x ) = .
8
D. min f ( x ) =
1
.
4
Lời giải
Tác giả : Bùi Xuân Toàn, FB:Toan Bui
Chọn A
Hàm số được viết lại f ( x ) = 2cos2 x − cos x .
Đặt t = cos x . Với mọi x
suy ra t −1;1 .
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( t ) = 2t 2 − t trên −1;1 .
1
Ta có g ' ( t ) = 4t − 1 ; g ' ( t ) = 0 t = .
4
1
1
g ( −1) = 3; g (1) = 1; g = − .
8
4
1
Vậy min f ( x ) = − .
8
Câu 34. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
và có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) ( x − 3) . Hỏi hàm số
2
3
f ( x ) có mấy điểm cực trị?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả : Bùi Xuân Toàn, FB:Toan Bui
Chọn A
x = −1
Ta có f ' ( x ) = 0 x = 2
x = 3
Bảng biến thiên
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 30 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Do đó hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị.
[email protected]
Câu 35. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x = 1 ?
A. y = 2 x − x .
C. y = x5 − 5 x 2 + 5 x − 13 .
C. y = x 4 − 4 x + 3 .
D. y = x +
1
.
x
Lời giải
Tác giả :Nguyễn Thị Phương Thu, FB: Nguyễn Phương Thu
Chọn A
TXĐ: D = 0; + )
Hàm số liên tục và có đạo hàm trên ( 0;+ )
1
1
−1 y ' = 0
− 1 = 0 x = 1
x
x
xCĐ = 1
1
y '' = −
y '' (1) 0
2x x
y' =
Câu 36. Phương trình sin x − 3cos x = 0 có nghiệm dạng x = arc cot m + k , k Z thì giá trị m là?
1
3
B. m = .
A. m = −3.
C. 3.
D. 5.
Lời giải
Tác giả :Nguyễn Thị Phương Thu, FB: Nguyễn Phương Thu
Chọn A
Với sin x = 0 thay vào phương trình suy ra cos x = 0 , loại vì sin 2 x + cos 2 x = 1; x R
Ta có: sin x − 3cos x = 0 3cos x = sin x cot x =
m=
1
1
x = arc cot + k , k Z
3
3
1
3
[email protected]
Câu 37. Cho hàm số y
trình f ( x )
f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
m có ba nghiệm phân biệt.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 31 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
A. 4
m
0 .
B.
m
m
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
4
.
0
m
m
C.
0
4
D. 4
.
m
0.
Lời giải
Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn A
Số nghiệm của phương trình f ( x )
thẳng y
m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y
f x và đường
m.
Dựa vào đồ thị, điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là
4
m
0
Câu 38. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm
V'
của các cạnh tứ diện đã cho. Tính tỷ số
.
V
A.
V'
V
1
.
4
B.
V'
V
5
.
8
C.
V'
V
3
.
8
D.
V'
V
1
.
2
Lời giải
Tác giả : Phạm Ngọc Hưng, FB: Phạm Ngọc Hưng
Chọn D
Giả sử khối tứ diện là ABCD . Gọi E , F , G, H , I , J lần lượt là trung điểm
của AB, AC , AD, BC , CD, BD .
Ta có
VAEFG
V
AE AF AG
AB AC AD
Tương tự VBEHJ
Do đó V
V
VAEFG
VBEHJ
VCHIF
VDGIJ
1
V ;VCHIF
8
1
8
VAEFG
1
V ;VDGIJ
8
V
1
V . Vậy
2
V
1
V
8
1
V
8
1
2
[email protected]”
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 32 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC = a 2 , biết SA vuông góc với
mặt đáy, SA = a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , ( ) là mặt phẳng đi qua AG và song
song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N . Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC .
A. V =
4 3
a .
9
B. V =
2 3
a .
27
C. V =
5 3
a .
27
D. V =
5 3
a .
54
Lời giải
Tác giả : Hoàng Thị Thanh Nhàn, FB: Hoàng Nhàn
Chọn D
S
α
N
G
M
C
A
D
B
Do ( ) đi qua G ( SBC ) , song với BC nên ( ) cắt mặt phẳng ( SBC ) theo giao tuyến MN
qua G và song song với BC .
SM SN 2
=
= .
SB SC 3
VS . AMN SM SN 2 2 4
=
.
= . = .
VS . ABC
SB SC 3 3 9
VAMNCB 5
= .
VS . ABC 9
Do ABC tam giác vuông cân tại B , AC = a 2 nên SABC
1
a 2 a2
= .a 2.
=
2
2
2
a3
1
1 a2
Do SA ⊥ ( ABC ) nên VS . ABC = SABC .SA = . .a =
.
3
3 2
6
5
5 a3 5 3
VAMNCB = .VS . ABC = . =
a .
9
9 6 54
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 33 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
[email protected]”
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
, hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
h ( x ) = 2 f ( 3x + 1) − 9 x 2 − 6 x + 4 . Hãy chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số h ( x ) nghịch biến trên
.
1
B. Hàm số h ( x ) nghịch biến trên −1; .
3
1
C. Hàm số h ( x ) đồng biến trên −1; .
3
D. Hàm số h ( x ) đồng biến trên
.
Lời giải
Tác giả : Hoàng Thị Thanh Nhàn, FB: Hoàng Nhàn
Chọn C
h ( x ) = 2 f ( 3x + 1) − 9 x 2 − 6 x + 4 h ( x ) = 6 f ( 3x + 1) − 6 ( 3x + 1) .
Xét bất phương trình h ( x ) 0 6 f ( 3x + 1) − 6 ( 3x + 1) 0 f ( 3x + 1) 3x + 1 (*)
Quan sát hình vẽ ta thấy: Xét trên khoảng ( −2; 4 ) thì f ( x ) x −2 x 2 .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 34 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
1
( * ) −2 3 x + 1 2 − 1 x .
3
1
Hàm số h ( x ) đồng biến trên −1; .
3
[email protected]
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích của ba mặt lần lượt là 60cm 2 , 72cm 2 , 81cm 2 . Khi đó thể
tích V của khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 595.
B. 592.
C. 593.
D. 594.
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn B
Giả sử khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c.
Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật là: V = abc .
Từ giả thiết ta có
ab = 60
2
2
bc = 72 ( abc ) = 60.72.81 = 349920. Hay V = 349920 V = 349920 591,54.
ca = 81
Vậy thể tích V của khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị 592.
Câu 42: Tập xác định của hàm số y =
A.
\ k , k .
2
cot x
là
cos x − 1
B.
\ + k , k .C.
2
\ k , k
.
D.
\ k 2 , k
.
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn C
sin x 0
x k
Điều kiện xác định của hàm số là
( k, l
cos x 1
x l 2
Vậy, tập xác định của hàm số y =
cot x
là
cos x − 1
\ k , k
)
x k , k .
.
[email protected]
Câu 43. Một lớp có 12 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đi dự hội nghị?
A. 216.
B. 4060.
C. 1255.
D. 24360.
Lời giải
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 35 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Tác giả : Đinh Phước Tân, FB: Tân Độc
Chọn B
3
Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ trong 30 học sinh là C30
= 4060 .
Câu 44. Cho hàm số y =
2x −1
có đồ thị ( C ) . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của
x −1
đồ thị ( C ) tại M cắt hai tiệm cận của đồ thị ( C ) tại P và Q . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng
PQ bằng:
A. 3 2 .
B. 4 2 .
C. 2 2 .
D.
2.
Lời giải
Tác giả : Đinh Phước Tân, FB: Tân Độc
Chọn C
1
Giả sử M a; 2 +
thuộc đồ thị ( C ) (với a 1 ).
a −1
y = −
y=−
1
( x − 1)
2
1
( a − 1)
2
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại M có dạng:
( x − a) + 2 +
1
.
a −1
Tiếp tuyến này cắt đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang y = 2 lần lượt tại
2a
P 1;
và Q ( 2a − 1; 2 ) .
a −1
2
Khi đó PQ =
2a
2
( 2a − 2 ) + 2 −
=2
a −1
Dấu “=” xảy ra khi ( a − 1) =
2
1
( a − 1)
2
( a − 1)
2
+
1
( a − 1)
2
2 2
a − 1 = 1
a = 2
.
a − 1 = −1 a = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của PQ bằng 2 2 .
[email protected]
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 36 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Câu 45. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4 ?
A. 60.
B. 24.
C. 48.
D. 11.
Lời giải
Tác giả : Đào Thùy Linh, FB : Thùy Linh Đào
Chọn C
3
Số các chỉnh hợp chập 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4 là A5 số.
3
Số các chỉnh hợp chập 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4 và có số 0 đứng đầu là A4 số.
3
2
Vậy: số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4 là A5 − A4 = 48 số.
Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng
biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −;0 ) và ( 0;+ )
Lời giải
Tác giả : Đào Thùy Linh, FB : Thùy Linh Đào
Chọn A
Vì lim y = 1; lim y = −1 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = 1, y = -1.
x →+
x →−
Do lim + y = + nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
x →( −1)
[email protected]
Câu 47. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x 2 − ( 2m + 1) x + 5 nghịch biến
trên tập xác định.
5
A. − m 1 .
4
2
B. − m 1 .
7
7
C. − m 1 .
2
2
D. − m 1 .
7
Lời giải
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 37 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Chọn D
Tập xác định: D =
.
Ta có y = 3 ( m − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x − ( 2m + 1) .
➢ Xét m = 1, Ta có y = −3 0 x
nên nghịch biến trên tập xác định.
➢ Xét m 1 . Để hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi
m 1
2
m − 1 0
− m 1.
2
2
7
= ( m − 1) + 3 ( m − 1)( 2m + 1) 0 7m − 5m − 2 0
2
Vậy với − m 1 thì hàm số y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x 2 − ( 2m + 1) x + 5 nghịch biến trên tập
7
xác định.
Câu 48. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x 2 + ( 5 − 2m ) x −
A. m .
B. m 6 .
1
− 3 đồng biến trên ( −1; + )
x +1
C. m −3 .
D. m 3 .
Tác giả : Hoàng Tiến Đông
Tên FB: Hoàng Tiến Đông
Lời giải
Chọn D
\ −1 .
Tập xác định: D =
Khoảng cần xét thuộc vào tập xác định của hàm số với m
1
Đạo hàm: y = 2 x + 5 − 2m +
( x + 1)
2
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −1; + ) khi và chỉ khi y 0 , x ( −1; + )
2 x + 5 − 2m +
1
( x + 1)
2
0 , x ( −1; + ) 2 x + 5 +
1
( x + 1)
2
2m , x ( −1; + ) .
Để hàm số đồng biến trên ( −1; + ) thì 2m min g ( x ) với g ( x ) = 2 x + 5 +
( −1; + )
Ta xét hàm số g ( x ) = 2 x + 5 +
Đạo hàm: g ( x ) = 2 −
2
( x + 1)
3
1
( x + 1)
=
2
1
( x + 1)
2
.
trên khoảng ( −1; + ) .
2 x3 + 6 x 2 + 6 x
( x + 1)
3
.
Xét g ( x ) = 0 2 x3 + 6 x 2 + 6 x = 0 x = 0 g ( 0 ) = 6 .
Bảng biến thiên:
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 38 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
Dựa vào bảng biến thiên, ta có 2m 6 m 3 .
[email protected]
1 3
x − ( m − 1) x 2 + ( m − 3) x + m 2 − 4m + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham
3
số m để hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 49 . Cho hàm số y =
A. m 3 .
B. m 1 .
C. m 4 .
D. −3 m −1.
Lời giải
Tácgiả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung
Chọn A
Xét hàm số y = f ( x ) =
Khi đó: y = f ( x ) =
1 3
x − ( m − 1) x 2 + ( m − 3) x + m 2 − 4m + 1 .
3
1 3
x − ( m − 1) x 2 + ( m − 3) x + m 2 − 4m + 1 .
3
Ta có : f '( x) = x 2 − 2 ( m − 1) x + ( m − 3) .
Để có đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta giữ nguyên phần bên phải trục tung của đồ thị hàm số
y = f ( x ) , sau đó lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục tung.
Như vậy, đồ thị hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = f ( x ) có 2
điểm cực trị có hoành độ dương.
1 3
x − ( m − 1) x 2 + ( m − 3) x + m 2 − 4m + 1 có 2 điểm cực trị có hoành
3
độ dương khi và chỉ khi phương trình f '( x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt dương
Đồ thị hàm số y = f ( x ) =
' = m 2 − 3m + 4 0
S = 2 ( m − 1) 0
m 3.
P = m − 3 0
Vậy giá trị của tham số m cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m 3 .
[email protected]
Câu 50 . Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC = 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 39 Mã đề 485
Sản phẩm của Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC
1
A. V = a 3 .
3
Đề GIỮA HK1 LỚP 12 NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH 18-19
B. V = 6a 3 .
D. V =
C. V = a 3 .
2 3
a .
3
Lời giải
Tácgiả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung
Chọn C
A'
C'
B'
A
C
B
Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a BA = BC =
Diện tích của tam giác ABC : S ABC =
AC
2
= 2a .
1
AB.BC = a 2 .
2
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' : V = BB '.SABC = a.a2 = a3 .
Hãy tham gia Group STRONG TEAM TOÁN VD-VDC.- Group chỉ dành cho các Gv, Sv toán! Trang 40 Mã đề 485