Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 5 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ THI THÖÛ THPT QG LAÀN 5 Sưu tầm và biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 7 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . A. 90 số. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx  sin x đồng biến trên A. m  1 . Câu 3: Câu 8: . D. D  \1 . B. 2 2.C62 . 6  x  0  là D. 2 2.C64 . C. 2 4.C64 . B. 3 . C. 6 . D. 8 . A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2  . B. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2  . Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng 5 . 12 B. 1 . 4 C. 2 . 9 D. C. 9 . 4 D. 5 . 18 Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  x là A. Câu 10: C. D  1;   . là: Cho hàm số y  5  4x  x2 . Tìm mệnh đề đúng? A. Câu 9: B. D  2 D. x  0 . Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng. A. 4 . Câu 7: D. m  1 . C. x  1 .  2 Số hạng không chứa x trong khai triển  x 2   x  A. 2 4.C62 . Câu 6: C. m  1 . B.  0; 1 . Tập xác định của hàm số y   x  1 A. D  1;  . Câu 5: B. m  1 . . Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1 . Điểm cực tiểu của hàm số là: A. x  1 . Câu 4: D. 120 số. C. 720 số. B. 20 số. 5 . 4 B. 2 . 3  1. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. Hai. B. Ba. C. Một. D. Bốn. 1 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  B. y  3x  1 A. y  3 x  5 Câu 12: 2 và x  2 . 3 D. y  3x  1 C. y  3x  11 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x   Câu 13: 2x  1 tại điểm có hoành độ bằng 2 ? x1 B. x  2 . 2 x  4 x 2  3x  2 . 3x2  8 x  4 C. x  2 . D. x  2 và x  2 . 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD  tạo với đáy một góc 60  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . Câu 14: 8a3 3 3a3 3 3a3 3 4a3 3 . B. V  . C. V  . D. V  . 8 4 3 3 Biểu diễn họ nghiệm của phương trình sin 2 x  1 trên đường tròn đơn vị ta được bao nhiêu điểm? A. 1 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 15: Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  d có đồ thị là đường cong như hình vẽ. A. V  Tính tổng S  a  b  c  d . C. S  4 . B. S  6 . A. S  0 . D. S  2 . Câu 16: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng. D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương. Câu 17: Có bao nhiêu giá  trị nguyên  của tham số m để đồ thị của hàm số y  x   m  2  x  m  m  3 x  m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? 3 2 A. 4 . Câu 18. Câu 19: 2 B. 3 . 2 C. 1 . D. 2 . A. m  4 hoặc m  0 . 2x tại hai điểm phân biệt. 2x B. m  1 hoặc m  2 . C. m  0 hoặc m  2 . D. m  1 hoặc m  6 . Xác định m để đường thẳng y  mx  1 cắt đồ thị hàm số y    Tìm tập nghiệm của phương trình: 2 cos  3x    3  0 4  2 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 20: Câu 21:  7  2 13 2 A.  k ; k k . 3 36 3  36   5  B.   k 2 k   .  6   7  2 13 2 C.  k ; k k . 3 36 3  36   7  13  k 2 ;   k2 k   D.  36  36  Cho 4x  4 x  7 . Biểu thức P  5  2 x  2 x có giá trị bằng. 8  4.2x  4.2 x 5 A. P   . 2 3 . 2 C. P  2 . D. P  2 . Phương trình 4 x 1  2.6 x  m.9 x  0 có 2 nghiệm thực phân biệt nếu B. m  0 . A. m  0 . Câu 22: B. P  C. 0  m   1 . 4 D. m  1 . 4  Tìm m để phương trình x6  6 x 4  m3 x 3  15  3m2 x 2  6mx  10  0 có đúng hai nghiệm phân 1  biệt thuộc  ; 2  . 2  A. 0  m  Câu 23: 1 . 3 11 m4. 5 C. 2  m  5 . 2 D. 7 m3. 5 B. V  1 . 6 C. V  1 . 12 D. V  2 . 3 Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x2  m là 3 2 . Giá trị của m là A. m  2 . Câu 25: B. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2 EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . A. V  Câu 24: 9 . 4 B. m  2 2 . C. m  2 . 2 D. m   2 . Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp. B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa. C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ. D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi. Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a 3 30 A. 18 . a3 15 3 . B. a3 5 C. 12 . a3 15 5 . D. Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng 9a 3 và M là điểm nằm trên cạnh CC sao cho 3 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 MC  2MC . Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a . B. 4a 3 . A. 2a 3 . Câu 28: D. a 3 . C. 3a 3 . Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng A. 25 . 33 B. 25 . 66 C. 5 . 22 D. 5 . 11 Câu 29 : Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất? A. Câu 30: 3 180 2  cm . B. 3 360  cm  . C. 3 720  cm  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  A. 0  m  2 . B. 0  m  2 . D. 3 180  cm  . mx  4 nghịch biến khoảng  0;   . xm C. 2  m  2 . D. 0  m  2 . Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , M là trung điểm SA . Biết mặt phẳng  MCD vuông góc với mặt phẳng SAB . Thể tích của khối chóp S.ABCD A. Câu 32: 3 . B. a3 5 . 6 C. a3 5 . 2 D. a3 3 . 6 Cho hình chóp O.ABC có OA  OB  OC  a , AOB  600 , BOC  900 , COA  1200 . Gọi S là trung điểm của OB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là A. Câu 33: a3 là a . 2 B. a . 4 C. a 7 . 2 D. a 7 . 4 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a . A. 3a 3 4 B. a3 4 C. a3 24 D. a3 8 4 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để các hàm số f  x   g  x  x3  x 2  3mx  m có các điểm cực trị xen kẻ lẫn nhau. 3 B. 3 . A. 5 . Câu 35: x3 x2   mx  1 và 3 2 Cho họ Cm  : y  f  x   C. 2 .  m  2 x   m 2  2m  4 D. 4 .  luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định tại xm hai nghiệm kép tương ứng là x1 , x2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để x1  x2  7 . B. 5 . A. 3 . Câu 36: C. 4 . D. 6 . Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông không cân. A. Câu 37: 2 . 35 B. 17 . 114 C. 8 . 57 D. 3 . 19 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM . A. Câu 38: a 22 . 11 B. a 2 . 3 C. a 3 . 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình D. a . x  6  x   x2  6x  m  2 có độ dài miền nghiệm p thỏa mãn 2  p  4 . A. 4 . Câu 39: B. 3 . C. 2 . D. 5 . Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  . Biết AC  a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng 60 và diện tích tứ giác ABCD bằng 3a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể 2 tích khối H . ABCD . A. Câu 40: 3a 3 6 . 8 B. a3 6 . 2 C. a3 6 . 8 D. a3 6 . 4 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình sau: 1 2 A. 30 . x y B. 18 .    log 5 x  y 2  log 2  x  y  C. 32 . D. 17 . 5 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 41: Cho hàm số y  f  x   2x  1 có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  có 3 điểm uốn thẳng hàng và x2  1 phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn của  C  có dạng là y  ax  b. Tính giá trị của biểu thức T  2a  3b. A. 3 . Câu 42: B. 15 . 4 C. 13 . 4 D. 5 . 2   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 1 x2  2 x  m  3 có 2   nghiệm và mọi nghiệm đều không thuộc tập xác định của y  log x x 3  1 .log x 1  x   2 . B. 3 . A. 4 . Câu 43: D. 5 . C. 2 . Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  1 ; BAC  60 ; BAD  90 ; DAC  120 . Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD , trong đó G là trọng tâm tam giác BCD . A. Câu 44: 1 6 . B. Cho hàm số y  f  x   1 . 3 C. 1 . 6 1 D. 3 x 5 px 4   qx , biết hàm số y  f  x  đồng biến trên 5 4 . với mọi x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K  q  2 p 2  2020. A. Câu 45: 51412 . 27 B. 54512 . 27 C. 53215 . 27 D. 54284 . 27 Cho hàm số g  x   f  5  x  có đạo hàm g '  x    5  x  2  x   x2   m  10  x  5m  41 với mọi 2 x  . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  ; 1 . A. 7 . Câu 46: B. 8 . C. 9 . D. 10 . Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức liên tục trên R thỏa mãn 3 f 1  2  0 và 3 f  a   a3  3a  0, a  2 . Đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Đồ thị hàm số g  x   A. 0. x1 có có số tiệm cận đứng là 3 f  x  2   x 3  3x B. 2 . C. 1 . D. 3 . 6 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có liên tục trên    và có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương  trình f x3  3x  3x3  3x  13  x2  2  3  x  1 . B. 4. A. 3. Câu 48: 3 2 C. 5. D. 6. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a . Gọi O, O ', M , N , P , Q lần lượt là tâm của đáy ABDC, A' B' C ' D' và của bốn mặt bên. Gọi S, I , J , H , K lần lượt là ảnh của O ', M , N , P , Q qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 . Tính thể tích V của khối đa diện được tạo bởi các đỉnh S, I , J , H , K , A ', B', C ', D ' . A. Câu 49: 49 a 3 . 2 B. 11a 3 . 3 C. 49 a 3 . 6 D. 11a 3 . 6 Gọi S là tập hợp các sô tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. A. Câu 50: 5 . 54 B. 5 . 648 C. 5 . 42 D. 20 . 189 Cho các số thực dương x , y thỏa mãn x2  x  5x  x log5  4xy  x   4xy . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  y 2  A. 133 4 5x 7  . 4 xy y B. 113 4 C. 28 D. 26 7 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 8 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.