Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 4 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 Ñeà thi thöû thpt qg laàn 4 Sưu tầm và biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 8 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào? A. y  x4  x2  3 . Câu 2: B. y  x4  2x2  3 . D. y  x4  2x2  3 . Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  ;   , có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ? Câu 3: C. y  x4  2x2  3 . A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .  cx  d có đồ thị như hình bên dưới: Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2 vuong Hide Luoi y 3 2 1 O Mệnh đề nào sau đây sai? 1 2 x A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    . 1 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021     1  x  x  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3; 1 và  1;   B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3  và  1;   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x  x  1 Câu 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên A. y  7 x  2 x 2  x  1 2 ? B. y  2  3x  x 2 3 C. y  4 x  x 2  x  1 D. y  3 2x  5 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ; 2  và  2;   ? Câu 6: A. y  2x  5 . x2 B. y  x 1 . x2 C. y  x 1 . x2 D. y  Câu 7: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d . Hỏi hàm số đó luôn đồng biến trên  a  b  0, c  0 A.   a  0; b  3ac  0 2 a  b  c  0 C.   a  0; b  3ac  0 2  a  b  0, c  0 . B.  . D.  2  a  0; b  3ac  0  a  b  0, c  0 2  a  0; b  3ac  0 1 x2 khi nào? . . Tính số điểm cực trị của hàm số y  x4  2x3  2x . Câu 8: A. 0 . B. 2 . D. 1 . C. 3 . Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn [ 1; 3] và có đồ thị là đường cong như hình Câu 9: vẽ. Hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? . A. x  0 . Câu 10: C. x  1 . D. x  2 . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  2x3  3x2  1 trên đoạn   2;1 lần lượt là A. 0 và 1 . Câu 11: B. x  2 . Đồ thị hàm số y  B. 1 và 2 . C. 7 và 10 . D. 4 và 5 . x2  4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? x 2  5x  6 2 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. 1 . Câu 12: D. 2 . C. 4 . B. 3 . Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA  SB  SC  a . Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng: A. Câu 13: a B. 2 a C. 3 a 2 D. a 3 Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số. Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây: A. y  x3  4 Câu 14: C. y  x3  3x  2 D. y  x3  3x2  4 Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? A. y  Câu 15: B. y  x3  3x2  4 x . x1 B. y  x  1 . x1 C. y  2x  1 . 2x  1 D. y  x  2 . x1 Đồ thị sau đây là của hàm số y  f ( x)  x3  3x2  4 . Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f  x   m  1 có 4 nghiệm thực phân biệt. 3 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. 1  m  3 . B. m  4 hay m  0 . C. 4  m  0 . D. 0  m  4 .  x3  3x 2  2 x khi x  x  2   0   x  x  2  khi x  2 Câu 16: Xác định a, b để các hàm số f  x   a liên tục trên b khi x  0   a  1 b  1 a  11 b  1 a  10 b  1 a  12 b  1 C.  B.  A.  . D.  Câu 17: Hàm số y   x 2  2 x nghịch biến trên khoảng nào ? A.   ; 1 . B.  0;1 . D.  1;   . C.  1; 2  . Câu 18: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 . 3 A. V  Câu 19: A. Câu 21: C. V  1 . 12 D. V  2 . 3 Hình bát diện đều có số cạnh là B. 12 . A. 8 . Câu 20: 1 . 6 B. V  C. 6 . Thể tích khối tứ diện đều ABCD bằng 2 3 . B. 3 3 D. 20 . 1 thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  là. 3 . C. 2 . 3 D. 3 . 2 Cho tứ diện MNPQ có thể tích bằng x 3 . Hai cạnh đối MN  PQ  2 x và MN , PQ tạo với nhau góc 60o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và PQ . B. d  MN , PQ   x . A. d  MN , PQ   3x .   C. d MN , PQ  x  3 . 3  D. d MN , PQ  x 3 . Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có thể tích là 36 cm 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA , BB . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . A. 4 cm 3 . Câu 23: A. B. V  12cm3 . C. V  9cm3 . D. V  6cm3 . Cho khối hộp ABCD.ABCD . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACBD 7 3 B. 3 C. 8 3 D. 2 4 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 24: Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  mx  1 cùng với hai 2m  1  x trụ tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Tìm m . A. m  1 ; m  Câu 25: 3 . 2 3 2 Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y  D. m  1 ; m  3 . 2x  4 là x 1 C. 7 . B. 8 . A. 6 . Câu 26: 3 2 C. m  1 ; m   . B. m  1 ; m   . D. 9 . Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I  1; 2  ? A. y  2x  3 . 2x  4 C. y  2x3  6x2  x  1 . B. y  2x3  6x2  x  1 . D. y  2  2x . 1 x 2x  1 có đồ thị là  C  . Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng  d  đi qua x2 A  0; 2  có hệ số góc m cắt đồ thị  C  tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị? Câu 27: Cho hàm số y  A. m  0 hoặc m  5 . Câu 28: Tập nghiệm S của phương trình log  C. m  0 . B. m  0 .  2  x  1  log  x  1  1. B. S  3 . A. S  2  5 . D. m  5 1 2   3  13   . 2     C. S     D. S  2  5; 2  5 . Câu 29: Cho hàm số y  x3  2x2 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị  C  song song với đường thẳng y  x . A. 2 . C. 1 . B. 3 . D. 4 . Câu 30. Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R  3 và điểm A thuộc  S  . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua A và tạo với IA một góc  . Biết rằng sin   giao tuyến của mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  . A.  3 . B. 8 . 3 1 . Tính diện tích của hình tròn có biên là đường tròn 3 C.  9 . D. 2 2 . 3 Câu 31. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 5. Góc ở đỉnh của hình nón trên là: A. 1200 . B. 300 . C. 900 . D. 600 . 5 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 32. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  . A. 6a 37 . a B. 37 C. 3a . . D. 3a 37 . Câu 33. Cho phương trình log 4 x 2  log 2  4  x   log 2  2  m  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm? A. 4 . C. 2 . B. 3 . D. Vô số. Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  3a , tam giác ABC vuông tại B , BC  a và AC  a 10 .Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng C. 90 . B. 60 . A. 30 . D. 45 . Câu 35. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho AE  3EB . Tính theo V thể tích của khối tứ diện EBCD . A. V . 4 B. 7 . 3 B. V . 5 C. V . 3 D. 5 . 3 D. 3V . 4 Câu 36. Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy r  1 , chiều cao bằng 3 . Người ta khoét rỗng hai đầu khối gỗ thành hai nữa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nữa hình cầu. Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ. A.  3 . C. 4 . 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA  3HD . Biết rằng SA  2 a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 A. V  8 6a B. V  8 6a3 3 D. V  C. V  8 2a3 8 6a3 9 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   1  x 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để      hàm số y  g x  f x 2  2 x  2m  ln x  A. 8 .  B. 7 . x   sin   x  sin   1 2 Câu 39: Cho hàm số y  1 nghịch biến trên khoảng  1;   . x  x 1 D. 1 . C. 9 . C  . Có bao nhiêu giá trị     10 ;10  sao cho khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu là lớn nhất ? A. 9. B. 11. C. 10 Câu 40: Cho hàm số  y  f  x có đạo hàm để  C  D. 12.  f   x    2  x  x2  8  2019 , x  . Hàm số  1 y  f x2  2  x4  4x2  2020 có bao nhiêu điểm cực trị ? 2 A. 4 . B. 2019 . C. 5 . D. 2020 . 6 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 41: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 2  x  y   log 3  xy  2   2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình sau có nghiệm: x3  y3  2xy  m A. 1. Câu 42: Cho hàm số y   m  1 .2 2 x 1 2 D. 3. C. 2. B. 4. x 1 ln 2   m  1 x  5. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho luôn đồng biến trên là. A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Câu 43. Anh Tuấn gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định 12 tháng và hưởng lãi suất 0,68% /tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 9 tháng Anh Tuấn có việc phải dùng đến 300 triệu đồng trên. Anh đến ngân hàng rút tiền và được nhân viên ngân hàng tư vấn: “nếu rút tiền trước kỳ hạn thì toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kì hạn là 0,2% /tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng thì so với việc định rút tiền trước kỳ hạn, Anh Tuấn sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi suất theo hình thức lãi kép)? A. 18,16 triệu đồng. B. 12,72 triệu đồng. C. 12,71 triệu đồng. D. 18,15 triệu đồng. Câu 44: Cho dãy un  thỏa mãn 25.2 2u5 1  15.2u1 u5 2  5.2u5  15.2u1  4  0 và un1  un  8. Giá trị nhỏ nhất của n để un  2019. A. 512. B. 258. Câu 45: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên   D. 257. . Đồ thị của hàm số y  f  5  2 x  như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc y  2 f 4x3  1  m  C. 511.  9; 9  thỏa mãn 2m và hàm số 1 có 5 điểm cực trị? 2 A. 26 B. 25 C. 24 D. 27 Câu 46: Môt bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện cũng khác trường với nhau. 7 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 2 . 63 A. B. 4 . 63 C. 8 . 63 D. 5 . 63 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn:  x2 7 y  26 1  x  y  8192 4 2  x  y  0  C. 17. B. 15. A. 16. D. 7. Câu 48: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mặt phẳng  P  thay đổi luôn luôn đi qua AG cắt BC , BD lần lượt tại I , K. Tính thể tích nhỏ nhất của ABIK. A. 2 . 27 B. 2 . 18 C. 4 . 9 D. 2 . 36 Câu 49: Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài bằng a của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc 300 , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao một góc 450 . Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?   2  3  a B. 3 2  3 a3 A. 64 . 32   9 2  3 a3 3 . C. 64   27 2  3 a 3 . D. 64 . Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực  4 f  x    1 là:  ln x 2    phân biệt của phương trình f  A. 8.   B. 5. C. 6. D. 4. 8 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.