Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 3 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 Ñeà thi thöû thpt qg laàn 3 Sưu tầm và biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Đề thi gồm có 9 trang, 50 câu Tìm đồ thị của hàm số y  x1 trong các đồ thị hàm số dưới đây: 1 x A. . C. Câu 2: Câu 4: . . D. . Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  1 Câu 3: B. B. y  1 C. y  2 1 3 x  x 2  3x  1 đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x  1 . B. x  1 . C. x  3 . 2x  1 ? x1 D. x  1 Hàm số y  D. x  3 . Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y -1 1 O x -1 -2 A.    1 B.  1;1 C.  1; 0  D.  0;1 1 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . Câu 6: C. 0 . B. 1 . D. 3 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  3 x  2 trên đoạn   3 ; 3  bằng A. 0 . B. 16 . C. 20 . D. 4 . 21 Câu 7:  2  Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton  x  2  , x  0, n  x   7 7 A. 2 C 21 . Câu 8: *  7 7 D. 2 C21 . 4 tại điểm có hoành độ x  1 . x 1 C. y  x  3 . D. y   x  3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. y   x  1 . Câu 9: 8 8 C. 2 C21 . 8 8 B. 2 C 21 .  B. y   x  3 . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau đây. Hỏi phương trình 2. f  x   5  0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 0 . Câu 10: C. 3 . B. 1 . Cho các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và các chữ số phải khác nhau. A. 160 . B. 156 . Câu 11. D. 2 . C. 752 .     D. 240 .   Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x  x  2 x 2  3 x 4  9 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là A. 3 . Câu 12: B. 4 . C. 2 . D. 1 . Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế? A. 120 . B. 720 . C. 24 . Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. D. 48 . 2 Khóa học PIMAX 2021 Câu 13: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  1  sin x . B. y  sin x . C. y  1  cos x . D. y  1  sin x . Câu 14: Tìm số nghiệm của phương trình sin x  cos 2 x thuộc đoạn  0; 20  . A. 40 . Câu 15: B. 30 . C. 60 . D. 20 . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA   ABC  và SA  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 B. 2 a A. 4 a3 C. 4 3a 3 D. 4 Câu 16: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. a3 3 a 2 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 B. a 3 C. 3a 3 9 D. a3 2 Câu 17: Cho một hình lập phương có cạnh bằng a . Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương. A. Câu 18: 1 3 a . 4 C. 1 3 a . 12 D. 1 3 a . 8 2n  1 . n1 B. un  2n  sin  n  . 2 C. un  n . 3 D. un  n  1 . Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  Câu 20: 1 3 a . 6 Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn? A. un  Câu 19: B. 3R 3 B. a  2 3R 3 C. a  2 R D. a  2 3R Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3a , BC  4 a , SA  12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A. R  13a 2 B. R  6a C. R  5a 2 Câu 21: Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng? Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. D. R  17 a 2 3 Khóa học PIMAX 2021 I) Dãy số  un  với un  4n . 2 II) Dãy số  vn  với vn  2n  1 . n 7 . 3 B. 2 . IV) Dãy số  tn  với tn  5  5n . III) Dãy số  wn  với wn  A. 4 . D. 3 . C. 1 . Câu 22: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (I) a , b , c luôn đồng phẳng. (II) a , b đồng phẳng. (III) a , c đồng phẳng. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 23: Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB. AC  AC. AD  AD. AB thì AB  CD , AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:   Bước 1: AB.AC  AC.AD  AC. AB  AD  0  AC.DB  0  AC  BD . Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC. AD  AD.AB ta được AD  BC và AB.AC  AD.AB ta được AB  CD . Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A.Đúng. B.Sai từ bước 1. C.Sai từ bước 1. D.Sai ở bước 3. Câu 24:  Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t  1 4 3 t  t  6t 2  10t 12 , trong đó t  0 với t tính bằng giây  s  và s  t  tính bằng mét  m  . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 17  m /s  . Câu 25: C. 28  m /s  . D. 13  m /s  .  3x  1  2  khi x  1 Tìm giá trị của tham số m để hàm số f  x    liên tục tại điểm x0  1 . x 1 m khi x  1  A. m  3 . Câu 26: B. 18  m /s  . B. m  1 . C. m  3 . 4 D. m  1 . 2 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau: Hàm số y  f  5  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  3 ; 4  . Câu 27: B.  1; 3  . C.   ;  3  . D.  4 ; 5  . Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 4 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. Câu 28: 2 . 3 B. 5 . 18 C. 1 . 3 D. 13 . 18 Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị  C  : y  x 3  3 x 2  2 cách đều hai điểm A  12;1  , B  6; 3  . A. 3 . Câu 29: B. 4 . Trên đồ thị hàm số y  A. 1. Câu 30: D. 0 . C. 2 . 2x  1 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 3x  4 B. 2. C. 0.  D. 4.  Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d a  0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a , b , c , d ? A. a  0 , b  0 , d  0 , c  0 C. a  0, b  0, c  0, d  0. Câu 31: B. a  0 , c  0  b , d  0 D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  3 . B. x  1 . C. x  1 . Câu 32: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. y  3 . Câu 33: 2x là x3 C. y  1 . B. x  2 .     D. x  2 .    D. x  3 .    Cho hàm số f x  x x  1 x  2 x  3 ... x  2020 . Hỏi đồ thị hàm số y  f  x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt? A. 2018 . B. 2019 . C. 2021 . D. 2020 . Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 5 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Hàm số y  f  2  3x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2; 2  . Câu 35: B.  6; 4  . C.  4; 2  . D.  5;10  . Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B' C ' có AB  AA '  a . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BC ' và AC . A. d  a 21 . 3 B. d  a 21 . 6 C. d  a 21 . 7 D. d  a 21 . 14 Câu 36: Cho hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 5 . Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lập phương đã cho. A. 125 125 3 B. C. 125 2 D. 125 6   3 Câu 37: Cho hàm số y  f x  x  3 x có đồ thị hàm số như hình vẽ y -2 Bất phương trình f  x  x   f x A. 8. Câu 38: 1 2 x  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn   6; 8  B. 10. C. 7. D. 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC  2a , tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A , C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng 2a .     Cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCB bằng A. Câu 39: 1 . 3 B. 1 3 . C. 1 2 . D. 1 . 2   Cho hàm số y  f x bảng biến thiên như sau: 6 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Số giá trị m f  x   , m    10 ;10  để đồ thị hàm số y  g x  f  x  m  1 có 4 đường tiệm cận là: A. 5. Câu 40: B. 4. C. 10. D. 21. và có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  f 4  2 x  m  2020 có 3 điểm cực tiểu. B. 1 . A. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  1 , AC  2 , AA  3 và BAC  120 o . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CC sao cho BM  3BM , CN  2CN . Tìm khoảng cách từ   điểm M đến mặt phẳng ABN . A. Câu 42: 9 138 . 184 B. 3 138 . 46 C. 9 3 16 46 . D. 9 138 . 46 Cho hàm số f  x   x 2  10 x  16  mx . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f  x  có đúng 5 điểm cực trị B. 6 . A. 9 . D. 4 . C. 3 .   Câu 43: Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA  ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB; SC . Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A , B, C , K , H là: 4 a 2 A. . 9 Câu 44: 2 B. 3 a .   4 a 2 C. . 3  a2 D. . 3 Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau. 7 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 x –∞ y' -2 – 1 0 + 0 +∞ +∞ – 4 y  -3  –∞ Hàm số y  f x  1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 2  bằng     A. f 2 . Câu 45: Cho hàm số y   B. f 2 . C. f 1 .   D. f 0 . 1 3 x  mx x 2  1 , với m là tham số thực. Đồ thị của hàm số đã cho có 3 nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . Câu 46: C. 3 . B. 4 . D. 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chia hết cho 3 bằng A. Câu 47: 9 . 14 B. 19 28 C. 5 7 D. 16 . 21 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a . Gọi O , O lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và ABC D . Xét khối đa diện  H  có các điểm bên trong là phần không gian chung của hai khối tứ diện ACBD  và AC BD . Gọi V1 là thể tích của phần không gian bên trong hình lập phương không bị  H  chiếm chỗ, V2 là thể tích khối nón  N  đi qua tất cả các đỉnh của đa diện  H  , đỉnh và tâm đáy của  N  lần lượt là O , O . Tính A. Câu 48: V1 2  . V2 5 B. C. V1 5  . V2 2 D. V1 5  . V2 2 Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn của tham số m  2019 để phương trình sau có x nghiệm dương 3  7x  m 1000 A. 2019 Câu 49: V1 2  . V2 5 V1 . V2  3  3x  m . B. 1000 C. 2018 D. 2021 Cho hàm số f  x    m  1 x 3  nx 2  2 x  3 với m, n là các tham số nguyên thuộc đoạn  2; 4  . Có bao nhiêu cặp số  m; n  sao cho bất phương trình f  x   m  n nghiệm đúng với mọi x   0;   . A. 17 . Câu 50: B. 18 .   Cho hàm số y  f x liên tục trên C. 15 . D. 16 .   và có đồ thị của hàm số y  f  x như hình vẽ. 8 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Tìm m để bất phương trình 4 f      5 sin x  5sin 2 x  10 x  m thỏa mãn x    ;  ?  2 2   1  .  5 B. m  4 f 1  4  10arcsin      2  . 5   D. m  4 f 2  4  10 arcsin  A. m  4 f 1  4  10arcsin  C. m  4 f 2  4  10 arcsin        2  . 5    1  . 5 ---------------- Hết ----------------- 9 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.