Đề thi thử THPTQG 2021 môn Toán lần 2 (Nhóm Pi)

Khóa học PIMAX 2021 ÑEÀ thi thöû thpt qg laàn 2 Sưu tầm và biên soạn Phạm Minh Tuấn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 8 trang, 50 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Xét các khẳng định sau: (I). Nếu hàm số y  f  x  có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M  m. (II). Đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  luôn có ít nhất một điểm cực trị. (III). Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành. Số khẳng định đúng là: A. 2 . C. 1 . B. 3 . D. 0 .   2 Câu 2. Nghiệm của phương trình cos  x    là 4 2   x  k 2 A.  k   x     k  2  x  k C.  k   x     k 2  2  x  k B.  k   x     k  2   x  k 2 D.  k   x     k 2  2    Câu 3. Cho cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d  3 B. d  2 C. d  2 Câu 4. Hàm số nào sau đây có tập xác định là A. y  x 3  2 x 2  1 . D. d  3 ? B. y  x 3  1 . C. y  x 1 . x2  1 D. y  x 1 . 2x  1 Câu 5. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 6. Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? 1 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. y  x  2 . x 1 B. y  x2 . x 1 C. y  x2 . x1 D. y  x3 . x 1 Câu 7. Cho hàm số y  x 3  3 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng  1;   B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng  1;   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên đoạn  a; b  . Ta xét các khẳng định sau: (1) Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x0   a; b  thì f  x0  là giá trị lớn nhất của f  x  trên đoạn  a; b  . (2) Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x0   a; b  thì f  x0  là giá trị nhỏ nhất của f  x  trên đoạn  a; b  (3) Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 ( x0 , x1   a; b  ) thì ta luôn có f  x0   f  x1  . Số khẳng định đúng là? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 9. Hàm số y  x 3  3x 2  3x  4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn  2; 4  là: A. min y  3  2;4  B. min y  7  2;4  Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  5 B. y  0 C. min y  5  2;4  D. min y  0  2;4  x3 là đường thẳng có phương trình? x 1 C. x  1 D. y  1 Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. y  2x  1 x1 B. y  1  2x x1 C. y  2x  1 x 1 D. y  2x  1 x1 Câu 13. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là: A. 30 B. 60 C. 12 D. 24 Câu 14. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP; MQ . Tỉ số thể tích VMIJK VMNPQ A. bằng 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 Câu 15. Cho tập A  0; 2; 4; 6; 8 ; B  3; 4; 5; 6; 7 . Tập A \ B là A. 0; 6; 8 B. 0; 2; 8 C. 3; 6;7 D. 0; 2 Câu 16. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  1 đồng biến trên khoảng  2;   . Tổng giá trị các phần tử của T là A. 8 . C. 4 . B. 10 . D. 6 . Câu 17. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn? 3 A. A12 D. 12 3 3 C. C12 B. 12! Câu 18. Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của  2  3x  . 10 6 .2 6.  3  A. C10 4 6 .2 4.  3  B. C10 6 4 .2 6.  3  C. C10 4 6 .2 4.36 D. C10 Câu 19. Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị A  1;  7  , B  2;  8  . Tính y  1 ? A. y  1  7 . B. y  1  11 C. y  1  11 D. y  1  35 Câu 20. Phát biểu nào sau đây là sai? A. lim un  c ( un  c là hằng số) C. lim Câu 21. 1 0 n   B. lim q n  0 q  1 . D. lim Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên 1  0  k  1 nk \2 và có bảng biến thiên sau. 3 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 và đạt cực tiểu tại điểm x  4 . C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 15 . Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x  y  1  0 . Phép tịnh tiến theo v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó? A. v   2; 4  B. v   2;1 C. v   1; 2  D. v   2; 4  Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A.  NOM  cắt  OPM  B.  MON  / /  SBC  C.  PON    MNP   NP D.  NMP  / /  SBD  Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  . A. a 4 Câu 25. Cho hàm số y  B. a 3 4 C. a 3 2 D. a 2 x1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đã cho đồng biến trên . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 2    2;   D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Câu 26: Cho hàm số y  A. 1  m  3 Câu 27. Cho hàm số y  xm (m là tham số thực) thỏa mãn min y  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0;1 x1 B. m  6 C. m  1 D. 3  m  6 x2  x  2 C  , đồ thị C  có bao nhiêu đường tiệm cận? x2  3x  2 4 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A ', B ',C ', D ' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A.A ' B ' C ' D ' và S.ABCD . A. 1 16 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 2 3a . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của A ' lên  ABC  là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA '  B. V  A. V  a3 2a3 3 C. V  3a 3 D. V  a 3 4 2 3 2 Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A  1; 3  , B  2; 2 , C 3;1  . Tính cosin góc A của tam giác. A. cos A  2 17 B. cos A  1 17 C. cos A   2 17 D. cos A   1 17 Câu 31. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x   m  4  cos x  2 m  5  0 có nghiệm là: A. 5 B. 6 C. 10 D. 3 1 1 Câu 32. Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y  x 3  mx 2  4 x  10 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2    S  x12  1 x22  9 là. B. 1 . A. 49 . D. 4 . C. 0 . Câu 33. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. A. 2 7 B. 3 4 C. 37 42 D. 10 21 2 ax  bx  1, x  0 Câu 34. Cho hàm số f  x    . Khi hàm số f  x  có đạo hàm tại x0  0 . Hãy tính ax  b  1, x  0 T  a  2b . A. T  4 B. T  0 C. T  6 D. T  4 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SO  a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng A. a 3 15 B. a 5 5 C. 2a 3 15 D. 2a 5 5 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  a 3 , SA  a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin  , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng  SBC  . 5 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 A. sin   7 8 B. sin   3 2 C. sin   2 4 D. sin   3 5 mx  2 , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 2x  m m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . Tìm số phần tử của S. Câu 37. Cho hàm số y  A. 1 B. 5 C. 2 và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm Câu 38. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  D. 3  cực trị của hàm số y  f x 2  3 . A. 4 B. 2 Câu 39. Đồ thị hàm số y  A. 3 C. 5 D. 3 5x  1  x  1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2  2x B. 0 C. 2 D. 1 Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A ' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB ' bằng A. a 21 7 B. a 3 2 C. a 7 4 D. a 2 2 Câu 41. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn x n  a0  a1  x  2   a2  x  2   ...  an  x  2  và 2 n a1  a2  a3  2n 3.192 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. n  9;16  B. n  8;12  C. n  7; 9   D. n  5; 8  .  Câu 42. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3 m2  1 x  m3 , với m là tham số; gọi  C  là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị  C  luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d . 1 A. k   . 3 B. k  1 . 3 C. k  3 . D. k  3 . 6 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 43. Cho hàm số f ( x)  x 2  2 x  m với tham số m thuộc đoạn  2018; 2018  . Gọi M là giá trị nhỏ nhất  1 của hàm số f  x   trên tập R \0 . Số giá trị m nguyên để M  2 là: x  A. 2017 . B. 2018 . C. 4036 . D. 2016 . Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số f  x   x  m  x  m  2 đồng biến trên  0;   . A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 45. Gọi E là tập các số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập E . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn, có đúng hai chữ số 0 và không đứng cạnh nhau, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. A. 2 15 B. 2 45 C. 1 45 D. 4 15 Câu 46. Tìm tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt : 3 3   1 1 1 3   x  m  m  m  x  3 3 3    A. 4 B. 1 C. 3 Câu 47. Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d  Số nghiệm của phương trình f f A. 2. D. 2  a, b, c , d   có đồ thị như hình vẽ sau   f  x   f  x   2 f  x   f  1  0 là B. 3. C. 1. D. 0. Câu 48. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên tạo với đường cao một góc 30o , O là trọng tâm của tam giác ABC . Một hình chóp tam giác đều thứ hai O.ABC  có S là tâm của tam giác ABC  và cạnh bên của hình chóp O.ABC  tạo với đường cao một góc 60o sao cho mỗi cạnh bên SA , SB, SC lần lượt cắt các cạnh bên OA, OB, OC  . Gọi V1 là phần thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABC và O.ABC  , V2 là thể tích khối chóp S.ABC . Tỉ số A. 9 . 16 B. 1 . 4 V1 bằng V2 C. 27 . 64 D. 9 . 64 7 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying. Khóa học PIMAX 2021 Câu 49. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị của hàm đạo hàm f   x  như hình vẽ và f  b   1 . Số giá trị nguyên của m   5; 5  để hàm số g  x   f 2  x   4 f  x   m có đúng 5 điểm cực trị là A. 8 . B. 10 . C. 9 . D. 7 . Câu 50. Cho hàm số f  x   x 3  3 x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho: 3 max g  x   min g  x   100 x x với hàm số g  x   f  2  cos x   m ( m tham số thực). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng: A. 16 B. 12 C. 32 D. 28 8 Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.